Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 1v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
The machine reads it as
- (8) si omnes numeri requiruntur integri, et postulentur
- a ut x primi inter se, necesse est, ad hoc ut problema sit
- possibile datum a unitate auctum facere quadratum, qui
- quadhatus arit yus sed X exit 1. Neque enim ductu
- numerorum primorum inter se unus nisi sit unitas atterius
- Factor esse potest. primos autem inter se vocamus quid
- non aliam habent communem mensuram quam a. Unitate.
- (9) si soli a ut x requirantur integri, datus :
- scilicet et quaesitus, nec referat utrum resultans
- gu sit integer vel non; Et y sit v: ce fractione
- ad minimos terminos redacta, ut proinde v et co sint
- integri primi inter se, co abeunte in 1, eo casu quo y est integer;
- ponaturque a = bc, et X = bq ipso b existenti maxima
- mensura ipsorum a et Z et abeunte in I eo casu
- quo a et x sunt primi inter se. His positis
- dico fore X = bcoco. Nam in aequatione articuli 1. pro X substituendo bZ et
- prou substituendo vico, fiet bbZZ coco + bccoco = bZvV
- seu fiet bZ7 coco + ccoco = Zvv. Hine cum ZVV
- dividi possit per coco, sed ve et coco non possint
- habere communem mensuramex hypothesi)
- necesse est ut Z dividi possit per coco: Rursus quia (eodem argumento) quia CCd: Z est integer, seu
- cedeo dividi potest per Z, sed Zcet c, sunt primi inter se
- communis rytusura
- (alioqui b non esset maxima ipsorm bc et bZ contra hypoth.)
- neresse est coco dividi posse perz. Hinc cum
- pauloante ostensum sit etiam Z dividi posse per coro;
- consequens est Z et coco esse numeros inter se aequales,
- Et proinde cum posuerimus X esse bZ fiet x = bcoco
- (10) iisdem positis necesse est cc esse majorem quam 4bcoco
- Nam ex aequatione articuli praecedentis pro Z ponendo oco
- fiet bcor +c = DV, seu C = VV - bco seu
- C= V + cocrb, v- 10co rb, jam in integris prductum ex duobus unitale majoribus
- est majus prodtente quovis. Ergo c est major quam V + coco rb,
- item c est major quam V = coco 1b. Ergo et C est major
- Cc major est quam Abc) T. Encipitur casus, quo difrrentia inier B v et excessus ipsius _super Cdco sb est mins mitate.
- quam horum differentia, quae est 200c0 1b, seu
- (11) iisdem positis, et posito praeterona a et X esse
- integros prines inter se, X est quadratus nempe coco, nam
- cum X sit bcoco per pracedentem artic. P0 casu b abit in 1.
- (12) iisdem positis, si a et X sint integri primi inter se,
- trabebit a duos confactores d ut e, quorum differentia erit
- du plum quadrati et is quadratus erit X. veluti si a sit 33
- et X sit 4, et d sit 3, et e sit 11 erit. 11 - 3 = 8 = 2. 4 =2X
- et 4+33 = 49. Nam ex aequatione articuli 9, ubi erat b7Z coco
- +Ccoe = ZVD, pro Zponendo coco (per artic. 9) et pro b ponendo 1
- (ex hyp. articuli praesentis et praecedentis) et pro c ponerdo a
- (nam cum sit bc La, fatiendo b = 1 fit C = a) prodibit ct + a = vB, seu a =. VV - co = v+coco, B - coco
- seu a in = BCd, v. coco. sunt ergo duo confactores
- ipsius a, quorum opus minor, nempe d, sit v. coco, alter major nempe e,
- nempe jit Dxcoco, fiet e- d = 2cded, ipso coed existente X, piae praeced.
- (13) si ipsorum et X maxima commenis mensura, b sit
- quadratat BB tunc C (quotiem ex a divis ∞ per b) habebit
- binos confactores, d et e, quonum differentia divisa
- = seu b22t c = V. Cold. Iaz
- Zuvicoco est integer, cum sit
- aequalis integro b22 + C
- Vi seu ipsius YbcoE)
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068000:0002?run=73