Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 33r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Quaeritur X talis, ut fiat X + b = quadjato,
  2. posito b esse datum. Siu servata lege homogeneorum
  3. dato numero b, quaeruntur x et y, integri an
  4. tracti non refert, ut sit Z + b = yy
  5. prium sis bdisteer primum st b inte
  6. le dintegros.
  7. significantes et sit X: a = n: Y et y: a = q: Y
  8. reductis valoribus ipsorum X et Y, si forte integri
  9. non sint, ad communem denominatorem Y. fis l
  10. x + ad.
  11. t seu M + b+ - 49 vrt ant r +br = angque
  12. integer
  13. ponatur jam b esse primitivus, vel erit aequalis, vel
  14. inaequalis ipsi n. si sit aequalis, seu n- b, fiet
  15. g = 534-,
  16. set 1 - s te
  17. abr + B = agq. sit r = _ r = 1st: a4, lbi s = _ si
  18. Y sit per nullum quadratum divisibilis,) oportet esse g = stv: aa et y = 4. r - v: 5
  19. et suit ab sst + 50+
  20. =asstro su ab45H = a aetvo
  21. Ergo posito b primitivo erit vel + = 4 vel + 2b, si sit t = a,
  22. fiet ab + s = aa DP. quod fieri nequit nigi e seu ab = aa vv - 5+
  23. quod posito b primitivo fieri nequit, nisi sit a s = aa
  24. Erit a0 = aa + ss. Et Zb = a + 2aa 5s S - 5) et
  25. Y=Ss: a et aq = (5D =) aa5 + 5, a seu aaq = a4 5 + 53
  26. et X = aab : ss et ay = aaq: r = aa 5 + 53; (55: 4) seu
  27. y aa + s5 : a5 a+ a, aa + Ss: S. Et
  28. fiet ab + b = qu as
  29. 55 aab:
  30. seu aa + 255 + = qu C aat ss)
  31. seu denique a + 2aass + 5 = qu
  32. sin sit + = b, sedeundo ad aequationem ab+sH= a t vr
  33. siet atos = aevo. itaque quotiescunque quade ee e
  34. seu fit b = avv-a, a.
  35. ut prodeat cum quadratus unitate minutus dividi potest,. 55ay -vis
  36. per quadrato quadratum. ris succedit. Sed q vo-aa
  37. a a taa, ,t, v.a, itaque quotiescunqu
  38. V+a) vel D a B+ 1, vel v - 1 dividi potest per 5+ hestrntanda est
  39. +4; a v.
  40. bistiam tentandae est nocum
  41. v -W5- R:ad, sed portet NS+ ) modo pateat, vta non esse
  42. ant v- a = SsV: aa. Et quidem
  43. ss etiam sedit cum vta = (sB: aa
  44. sit v = sβ _ a: aa = BY Ss) + a: da,
  45. seu ssB - sV = 2a, sed ita s necesse est esse a, contra hypt
  46. Tentari etiam potust cum v) a =s B: a et B L a = pV. a
  47. fiet v = sB + aa a = sy+ a: a
  48. seu ass β - f) = +2a, sod inrugus fiet s= a
  49. Potest tiam resolvi in duas partes generaliter sit
  50. (= p Y Afiet S = Z : a+ potest e f dividi in dans
  51. 4. . et n∞ 4.g
  52. duos puctores generalissimos
  53. et sit rta = β. n E 78 et v= a = ( Y x 4. 8
  54. ubi 2 et e sunt numeri minores quam 4, et fiet v = B(t E∞8 -a
  55. = 17) (N 8) 4 a seu lnde β3(en C E)- ( es) - 2a
  56. sed ita Z et en debent alo unitali aequales, adeoque et s
  57. nisi ponas E20 et =0 et fiet β pt - VZ4 2a posilo scil. as=
  58. Sed hae ns succedere potest cum b nopid sideratur
  59. ita b = β s YY et sed ita non est. primitious nisicaltenter Voet B fit
  60. nisi Et b = BV. sed ita binon potest esse primitivus, nisi
  61. vel sit 1, etc b = β ort Y et find B b p - E=2
  62. N - b2t - 2 sou b = 2 +82: n ve b = p 2, 74
  63. seu b prodire debet, et quidem princitivus, si binarius quadto iquadato
  64. additus vol subtractus faciat dinsibile per biquadratum +b 4 E4 - 2 seu b = E +2,: ( Ego ( b- B,
  65. sed haec in quis td con faliturqoanta indededucta ibi b b- a V a ids
  66. Anpossi fieri 1 = 35H,
  67. vel sit ut
  68. Ao ha redmeroturad ad poncado
  69. = 5C. quid si 1 =
  70. Ide esset ac 5a B
  71. qu sa W0 unr qua
  72. 8 = 19 +
  73. 3211 = 33
  74. 2550+1 = 51
  75. 36 72+1 = 7ZX
  76. 49 98+1 =99
  77. 64 128⊓1 - 129
  78. B1 162+1 = 163 X
  79. 100 20041 = 20)
  80. 121 292+1 = 243
  81. 144 (28811 = 280
  82. 169338+1 = 339
  83. 196 392+1 = 393
  84. t mo
  85. et 26ps
  86. r mti ria
  87. ratio inter duo biquadialu
  88. sibi proxima postratio
  89. nom biquar conpinue de-
  90. 25 450+1 = 451 cascit, et possiptione
  91. 256 si2H1 = S13 , est
  92. minadupla
  93. T= set
  94. si sit v = W0s + a,: a erit vta-
  95. W0s +24,a et v- a = W05+: at et
  96. cum uterque horum debiat esse printtions
  97. patet rem non juccedere, quia sic v a
  98. non est primitions, nisi s sit a contratus
  99. Eodem modo si sit v 10(2-a, :a2, fiet
  100. ta = V. a et v- a = W (2 24, 14
  101. quium utau deberet esse
  102. primitins, cum tamen eodem
  103. plimitivum
  104. Et b = W(10 ( +2)
  105. sed hic non potest esse primiti
  106. tivus, nisi W sit 1. et tun
  107. b = s4+2 debet esse primitius
  108. ut Z7 + 2 = 83
  109. v = Wpt - a,: fit eodem
  110. modo cum b primitivus, ut sit
  111. et primitivus, vig 3 - 2 = 29
  112. et A = 1. debet eno esse
  113. W = 1 et B = s + 1 et b=
  114. primitivus et q = b5 (54,)
  115. et Y = bss = et g -9. r = 52 4+1,: 5
  116. et X = b: Y seu X = 1: 55
  117. x+ -gy f
  118. 147 qu (d +
  119. H) recte
  120. Lepcidinus in putore casumscum v. c vel viB
  121. Si 1=0 et g manet fit β at- )E
  122. -2a
  123. D.4 hor no percdit. Eed si -qhabin
  124. Hit q (3
  125. h5-4 pa
  126. je
  127. . sin C
  128. Eodemmode
  129. et fit
  130. Ae tan
  131. si exussures succedit et fit B=Y N E42
  132. et 0
  133. ext

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 33r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068000:0065?run=73