Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 33v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Casideremus ad huc diligentius, quandonam
  2. 4++2,: n. Quaeritur, quandonam iquadrato
  3. per biquadratum diviso, risians, vel corresiduus (seu com-
  4. plementum residni sit 2 sit E = MB +Y
  5. erit = rp. + an Y + 6nnuurr + 4 r p + rt
  6. Erosi R E fir ex = R (4n n ... ,: pi)
  7. 4 = bp +2 It e (anpr 46 rpprtanpr + 1) - 42
  8. ergs seu an NY +6... = A p + 2
  9. b= E+ X. Ergo sumamus omnes biquadratos
  10. inferiges numero b, et ahbeanus lro H, it
  11. Considerando rationes biquadratorum iater se
  12. qua inter propimos, et u semper decrescant, decrescunt
  13. et inter eos duorum intervallorum, et trium intervallorm.
  14. vd et ita porro, vidibimus quorumnam rationes
  15. proxime accidant rationi numeri dati ad unitalum.
  16. Et tunc si residuus non sit 2, res non est possibilis.
  17. Hactenus posuimus n = b, nunc sit b
  18. sit a = M. +ar. firta Z =- tAMuG arr
  19. 4 nr ar + a r., et a
  20. et +uparto mneaaet nanm ar rar - b
  21. sint b et n inaequales, et redeamus ad aequationem
  22. anur + br =anqque. Ergo cumb sit primitivus
  23. erit B divisibilis per n sit r =stv:aa, erit
  24. P = BL P: a sit X potest n esse = st: a, vel
  25. sstt: a vel 5f3
  26. Eergo r L 2a est divisibilis per M, est autem
  27. Y minor quam M Ergo am = rA + a(Y). Ergo
  28. 42at, est divitenda per rst + a()
  29. a est divisibilis per m
  30. bnar+ 4ne +2 . . . . ..
  31. anir + br= an g9, potest r dividi per n
  32. fiat r = 187Z: a, n = H88Z: a, et
  33. Y= Y: n = CsZEZ: a eruntque Het Z, A et 8,
  34. item 9 etZ, primi inter se, et ex aequatione
  35. fxk
  36. reta 3C fit _e = a
  37. 3641 = e+ 2V = cotV
  38. 2(0+1 = 2V, quod in integris non
  39. flicet. Aliter 30 = C + 2D, seu C, = - +3C
  40. 20 + Cd =3041 seu quod non licet in lntegras
  41. = 2D = a
  42. 30+1 = 2e+ co, seu seu 2C -2co = f1 quod nona
  43. sous necesse est ut 4) sit divisibilis per Z. et 8, et ZE
  44. seu per 922Z, seu sit n 9t à byue = 4099., 877
  45. Et prmum gu: EE est integer, fiet 9 = fx: a
  46. et 99: x8 = ff: aa Et superest ut
  47. q= fk
  48. + bfdas.3
  49. lindem rC+co = et 2B seu C
  50. ner = nHG:
  51. = aqq seu n 9 32+ ab9
  52. r L 2 est divititilis per pr
  53. AMp N +2. ...
  54. 4HY tbumui apr rt +2. . . . . . . p
  55. ned
  56. Hoc s quod sequitur scriptum est post paginam sequentem
  57. sib primitivus, et n non est b
  58. fiet: aur + b81,75: d a9q. seu
  59. +6907
  60. anoque
  61. 49: 8Z sit integere
  62. suab2
  63. seu fF: 8Z sit in teger et fiat N 1 + a bZ = a aH : Z
  64. =a: Z st H= a3
  65. Erit ff divisitulis per , et fiat f= 4Y, et p = ghi: aa,
  66. vaavo = 44b
  67. et = ogh: a et ff: c= lagghurs p: a:, ggh: aa
  68. = siVP: aa0, ubi ( et g sunt primi inter se. superest ut h1p ∞
  69. abqq
  70. Ergo ip ip: Z est integer et siat = Imp: aa, et q= Um aa, ubi et p prumi niter se,
  71. Ergo fiet tandem a99: H 3E5Z = a (ff: a4): esz = a (h1) Yp: a a): Z
  72. seu Agt b(um = aStmpp, ubi 1, p lotpo, let g, tet h iltina sige
  73. Ergo h = b vel h = a. p si b primitivus. Ergo si h= a, firt not aslum= ampP
  74. Ergo fit divisibilis per m, quia et n sunt primi inter se. Hinc ist q:
  75. si finnamus H = eai firiet 5nq++ _bm = a pp singatur
  76. sass pp = a +
  77. erentia st inde
  78. V eet
  79. eete
  80. eeeo - eere
  81. et habelimus amg + ablm = pP, seu a ePi q + b = m : p, e0 210+ C+2- ee MC + 2
  82. Sop. g = l 13
  83. 224 Quo +
  84. Ceb
  85. =. ahmpp: aa = aahmpp, et fit N88 + a bZZ = aahmpp rursus multiplicanta
  86. et pro et 3 ponendo valores, fiet n ghh: a +abd mm: a = aatimpp
  87. ubi p et ubi 9 et l, 9 et m, get p; item h et l, h et m sunt primi inter se
  88. sen 5 = a + tize, quud est apprositit
  89. +abln = a pP
  90. ee=am)
  91. a2e Z +b35
  92. = seu a nrqu = a + b
  93. sed si generilitas sed
  94. sunt literse,
  95. liquo par
  96. n4.8 = 60Z: a + 5E q - a+ bZ
  97. dividatur per Z, sed potro B et Z sunt primi inter se ergo et h et Z item getz
  98. item get l, et getm, et hot l, et het m et Dg, item et p et 9
  99. e pp: Z = Umm pp : a 1:, Um: ag = mpp: aa
  100. tit e E - fF L - 1 aB
  101. si non curamus integros potest ficri
  102. polliti problemalis 2
  104. a
  105. a85524+ab9 0773- 244
  106. in est H integer
  107. sit a - 4 ab-
  108. cave
  109. sit HH = : 8 et
  110. seu t
  111. ea n
  112. = flg r = f t

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 33v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068000:0066?run=73