Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 34r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. ex. gr. sit Y = Stv. fit r= 5V, sit n - sst: a
  2. firt P n = S+tV, et communis divisor est st.
  3. sit ergo Y= fv: a n = 5:a (potito ts -as ) maximo communi duisac existente f,
  4. fiat ex aequatione superiore fiet affs) 5v. a + bfV. a
  5. = afsqqia, fiet afftv + affsv + bffV = a 59q
  6. suppono autem v et s non habere com esse pumos
  7. inter se Ergo necesse est 44 posse dividi per v, ergo
  8. etiam habent communem divisorem, v, et q, et sit v= gh: a
  9. et q= ge: a, fiet sssgR + bfg h a = as ggee: aa
  10. V et 5 sint primi inter se, et etiam gh et susuot
  11. primi inter se, et proinde tam q et s, quam h et s,
  12. et h et e sunt primi inter se. Hinc posito b primitivo
  13. f est divisibilis per S, Ergo habent communem divcisorem f et
  14. et primi viter, se
  15. fiet atres a pp pparo h + bpogregu h- a pargee
  16. Ergo bp dictibile per . Ergo si b primitivus est p divisibile per ov
  17. et fiat p = aD: a et erit ~D g bBggh = a ggee
  18. 9 et D
  19. Ergo h divisihilis per gg et g divisibilis per trge t 4 per 99
  20. Ng
  21. sit h = gK: a = erit gu divitibile per h, quia
  22. 91
  23. g = ns: R =Pn: a erit gg: h. = BCMI: aa, : eN: a, seu (n n H: ag, ubi n et e
  24. sunt primi inter se. Ergo N est divisibile per 5, seu X = 8A: a et g = n8L: aa rtgg. l Cria
  25. si si Generaliter si sit XX: y a integris fiat X = WZ: a et y = Wv: a, firt XX: y - wo ZZ aa:, WV: a
  26. integer
  27. =WZZ. sunt autem Z et V primi inter se et Ergo W = vD: a et XX: y = fV9ZZ:a,:, ab
  28. fiat
  29. seu XX: y = g2Z. aa posito X= V9Z. at Ergo si quaeratur XX: is aequalis integro
  30. x = ∞4Z. aa et y = vvg: aa et sit y XX. 9 = 877: aa erutitue Z et v primi
  31. si sit X.y, integer, fiat X = 10Z a et y = 10b: d et (iet Xiy = loZa: jov: a
  32. =101Z: aa v et quia 7 et ∞ sunt primi inter se, erit WoW: V integer, onso o=n L a a
  33. e D = HE 8: aa 1h n= r Ga,:, HHQ: aa seu 101: v = 92. ca? Eago
  34. Itaque p quer debet esse
  35. P: y integer siat X = H(ZZ: a et y = nDZ a Et fiet
  36. x3: y=- f3975777. 47
  37. i H3g 8: a et dem X X: y = 87ZQ: a erunt Z et _, item Zet
  38. 24
  39. e.3 biquadratum et quadrat jam Z et Y sunt primi inter se. Ergo 20d: V est integr, sit W = AsC X. a, et v = n83: fieL
  40. erentia st inde
  41. 11: v = A 98E3. d. Erro si postuletur X:y integer ffiit X -. n578Z: a et y - r 28: a
  42. aD et erunt Z et 1C, Z et , Z et E; item N~ et , et H, 8 et
  43. et fut X2: y= Af
  44. item e et r, primi inter se. Et generaliter si sit ne: y integer, fiet fiat
  45. X = HGX8Z etc: a posito numerum literarum esse C+I. sietque
  46. nsnde
  47. in . 2l
  48. Y = n f2gC3yC
  49. et X:y= etc, usqad ex
  50. et X: y = 97283Z ete usque ad aepmentem e,: a, ubi _ ete HC- 2, C+ etc - m = 1
  51. s et 1+2+3 et usque ad e - _ = e- 1, et erunt A et Y, A48, n4Z etC. Item
  52. ee -n = e - 1 , 8 et , Cp et Z. etc 2 item Z et Z, etc. et generaliter omnes sx numeri oliteris
  53. fietque
  54. eeeo - eere
  55. aa do
  56. seu apegh +bpessussi = d a agee
  57. 224 Quo +
  58. intq. annr + br = anqque si b sit primitivus
  59. oportet B possi dividi per n, et quando autem
  60. potentia aliqua numeri, dividi potest per numerum
  61. fiet afsA + bf ggh= agee. Ergo Et
  62. sen 5 = a + tize, quud est apprositit
  63. necesse est numeros habere communem divisorem
  64. cE-A= Ma
  65. A= 2FE: a14
  66. ctas
  67. E1++A = 2NV
  68. et cum
  69. is maximus sit p et sit f- p: a et s= p0V: a
  70. igee
  71. sN=EE- 2a
  72. ubi e et h sunt primi inter se,
  73. sit a - 4 ab-
  74. exper literes sibi non immediatas designati, primi inter se.
  75. Nunc etiam definiendum est, quid fiat si _X 9, vel XX: gy, Xigy, X. gy
  76. ete sit integer; item si X: _t, X: y, X: y, etc. sit integer, et ita porro
  77. videndum et quodfial si X digidatur per ged, vel late quid seu plura simul
  78. ut schicet camnes insituantum
  79. Tis maximus 9)
  80. 6 es et
  81. h et a primi interse
  82. h et p
  83. 9 et ov
  84. u et p
  85. he

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 34r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068000:0067?run=73