Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 4, fol. 13r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. veraes
  2. accurata
  3. partibus Aliquotis seu divisorbus eorumque Nuumero
  4. Numero et summa, eaque occasione de Numero persecto Perfecto.
  5. pars prior de Numero partium Aliquitarum. t
  6. a
  7. sit Numeu Imno, (posito l, m, n, p esse primitiros) nt 203. 5.7, seu 216
  8. ejus divisores 1. )L, m, n, D) lm, ln; l∞, ma, mo, n∞ I imn, lmx, lux, nno) Imna
  9. l 210
  10. ey, 10 14, 15, 21 36 30 42 70 105
  11. Unde patet Numerum divisorum esse Numerum bmnium combinationum tot rerum suot sunt.
  12. divisores primitivi. ita remud 4, nempe l, m, n, p sunt Una Nullio C1) quatuor
  13. uniones (I, m, n p) sex biniones (lin, ln, etc) quatuor e terniones (lmn, lmu et)
  14. una quaternio (lmno.) Similiter trima rerum ut l, m, n, sunt una Nullio (1)
  15. rues uniones (Imjn) fres biniones (lm, In, mn) una Termo. Et duarum rerum ut l, m
  16. sunt 1 Nullio (A 1) t duae bi Uniones (l, m) una binio, Clni). dun
  17. Unius reit Una Nallio (() et una unio (l). Habemus ergo combinationes
  18. Rei unius 1 + 1 duarum 1+2 +1 Trium 1+3 +3+1 quatuoo 2 + 2+ 6 +4+ 1
  19. seu
  20. 2
  21. seu essumeri combinationum sunt potentiae binarii
  22. 10
  23. Si jam res ad partes aliquotas
  24. applicetur, ab his potentiis Binariis detrohenda erit Unitas, quia ipse Numerus non
  25. ut Imno non comp seu 210 non computatur inter partes suas
  26. te
  27. sed tatum I. In n, p Ergo si primitide sunt duo erunt parties ali tunc erit
  28. partium aliquotaruu numerus erit 4= 1cd (ut de lm divisores 1, l, m) si sint
  29. primitai tres,, erit numerus divisorum 8- C seu 7. (ut de lim divisores 2 L, m, H ion, lo ma)
  30. Et generaliter si Numerus divisorum primilivorum sit 4 numerus partium aliquo-
  31. tarum erit:
  32. 2
  33. = l.
  34. qo vocetur a
  35. ipsius y vero 5 Eit numerus partium aliquotarum ipsius x quidem 2 - 1 ipsius
  36. a verum
  37. vocesur b
  38. qui numenis noceti
  39. nctu X in s facti, seu nunderi X 1 posito X et y esse primos inter se.
  40. erit ut
  41. 4+5
  42. 2 - 1
  43. ab aequ
  44. cq
  45. tb
  46. Y. Qui numerus vocetur C. pet utius c aequ.
  47. jam ab ducamus a in b, seu 2 = l in 3-1. fret.
  48. 2
  49. -
  50. c+1 = a - 1 = b∞1
  51. Habemus ergo Theorema Memorabile: Si Numeri X partium aliquotarum
  52. multitudo sit a et numeri Y partium aliquotarum multiudo sit b; tutr et numeri
  53. X y (ex utroque numero facti) partium aliquotarum mueltitudo C, 4 erit aequ. ab + a + b.
  54. Unde jam et ad
  55. Xy7, procedere et innumem Theoremata condere, licebit et poterit
  56. semper dato mmeritud
  57. etium aliquotatum Numerorum formantium inveniri multitudo partium aliquo
  58. tarum Numerorum inde formatorum per mulliplicationem. d Additione alias
  59. pars posterior: De summa partium aliquotarum
  60. diviforum
  61. sint Numeri X seu Imno partt aliquotarum summa e
  62. eadem cum summa omnium combinationum ipserum l, n,n, 0
  63. similiter sunt numeri y seu parst divisorum summa:
  64. jam si ducatur summa omnium combinatio num de lmin,o.
  65. +
  66. 1
  67. +m
  68. +D
  69. ftysen 1a. G +. )
  70. in summa omnium combinationum de P, qr, sit, fit summa
  71. + Imno e
  72. apgr 4pgrst
  73. + part
  74. Et is +pest
  75. omnium combinationum de l, m n, 0, pg, r, s, t. Quod ostendi potest
  76. ex 6quationibus nam si
  77. nd
  78. X
  79. 1t5
  80. equst
  81. +s 14
  82. X + X ete aeq. 0 ducatur in X + X erc 89, 0.
  83. utique manifestum est, prodicere, aequationem X + lamenia
  84. EpigerS, (3X eC. a9.0 necessse est
  85. eum ae quationem productam esse ex omnes novem radices. terminos autem feri ex
  86. Combinationibus et omnes omnino combinationes fine excessu alte defectu in novi aequatione
  87. prodire, si ergo summa combinationum numeri summa autem partiam aliquotarum ipsiu
  88. X erit e nempe su omisso jam cum summa pantium alique divisorum ipsius X sit C+ X
  89. es erut omiss ipsius y vero f+y, erit summa partium aliquoturum ipsius X quidem, e, ipsius y vero f
  90. vurissis ipsis numeris X et Y. Nunca autem X) partet aliquotam t summa esto combinationum
  91. summa sit 9 +Xy Hrit partium aliquodarum summa 9. jam ut osterdimus. e + X in f+is
  92. dat d +Xy. Erro fer: est ey +fX + Xyaqu 9+ p seu Gaqu es + ey + fx. Et habemus
  93. me
  94. lno
  95. o
  96. id
  97. seu
  98. S
  99. De

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 4, fol. 13r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068001:0023?run=73