Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 4, fol. 18r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. A martii 1086. simpliassima ratio per calculum oblonendi quadraturam ravatem Es s oHx) cur applucatur X
  2. Si c sit apis cui applicatur adinata et h sit axis transversus et un sit
  3. differentia inter cc et hh, tunc arcus Ellipseos, o erit = (dx Y:C + mmXx. ZC = cexx
  4. Si hpc c + est +; sin cantra est -. Mulliplicetur C per D. fiet: - = C8 4 = C mm X - L c XX + CmmX.
  5. er erit P = Sdx Z: D. ut ergo inveniamus quadraturam rationalem
  6. tantum opus est ut pro X poncitur alia ut D+ p,: 2B + . pro 8 valero seubatur b + ex + fX
  7. et XX = vV+ 2V + PP, : 49v0 + 24r V + rr et X = vE, 2pB + sp Vr. apv +p Jv+ 4rq rV qY
  8. et WvtrpvEpp. in guuv+ rgrv+ = 9qu + 9qV + 2∞ gr V + 2 ppgr V + et p
  9. Apin qu er -quB + pqV +r P, cujus E1 =
  10. +297.. + ppgque vo + 2per V
  11. + Egrvo
  12. et fier 18 = fbq v + +brae v + Cbrrgq vV + 4brV
  13. + eqqu +2 epqque v trepar vv treppqrV + errpp
  14. Fregr v reppque vB + 2eprrv
  15. +2 epgr vv
  16. +err vD
  17. +f v +4fpV +65 pp V V + 4F p3P + fp
  18. C
  19. s2
  20. utique hoc cas
  21. hagm) cs enpe siptica
  22. quadribo
  23. habemus literas arbitrarias, P, gr. comparanda autem quantitas
  24. B3A
  25. e cum bitraria
  26. 50 tv+ ns habemus comparatitias aequationes 5, literas autem 6.
  27. comp. cum _ 10 v + 1 V + n V + 13Y +
  28. seu 13 = H1. 14: s10
  29. Sv+ 2stv + 2sWV
  30. + +t vv + 2t WoV + wo
  31. fiei S= sio et W = 114 et + = 11: 2 vio et + = 13: 2 +14 seu 11: 13:: V10: (14
  32. denique 2 si0. 14 + 11. 11: 410 = 12. Se e
  33. Ergo + 4 b r9 = 4 br 43, in Y Nbrr: q699, explicati aequatione _
  34. rep
  35. 2 epqqu
  36. b2 e ppar
  37. supliter exilicari, potest aequ. O et his duabus aequationibus solulis invenietur
  38. 2e97
  39. +2 eper
  40. aterae e, qr. sallem hamus duae, nam certra nit proestat huben duarum enim ratio
  41. reperitur ad certiam. et ita solvi pb quaesilum. Sed displicet plixitas
  42. quad si sice ponumus esse Cd =C= mmXx, : + C2 - CCxX seu COdC - CC XXCoc- m
  43. seu simplicius ex prtment 10Cd Cd + et XX + 1Z Coco XX + 19 = 0, videndum an possit haec aequatio dici
  44. per 20c0 + 21X + 2t _Co X + 2B, ductu in 30c0 + 3X + 32 co X + 35
  45. fiet: 202 20.32 = 10, et 1t. 31 = 15 et 22. 31 = 14. et 2338 = 13
  46. Grevissima calculi ratio hoc occurit: Co: a = f + C + mmnr: 2 c cexx
  47. n
  48. seu co C CS - CCXXC0cD = = Caa + aamm XX. quae aequalio simplicius emuntatur sic
  49. enuntietur sic: 10coed 4 11XX + 12CO Co XX + 13 = 0. quae tertatur an produci possit ductu inferiorum
  50. duarum 20Cd + 21 X + 22 CoX B + 23 in 30 Cd + 314 32 Cd X + 33.
  51. fiet 20 20. 30 =10 et 21. 31 = 11 et 22. 32 = 12 et 23. 34 = 13.
  52. praeterea 20.33 + 30. 23 =0 et 21.33 + 31. 23 =0 et 20.31 430.21 + 22. 33 + 32. 23 =0
  53. et 22. 31+3221 =0
  54. et 22. 30 + 32. 20 =0
  55. tamen literae arbitrariae, sint tantum 8.
  56. habebrinus v2. v. XX. XXV. XXVO
  57. Habermus aequationes 9. cum
  58. Quid si in aeg. C pro eo ponamus hV+ m
  59. Generiliter sit aequatio 0 = 10 + 120 X + 103∞ + 123X V + 140 X, 109(V + 143 X V + 129XV = 12grV
  60. Comparanda cum producto ex 20+ 220X + 203∞ + 223XV in 30+929X+ 303V+ 323XY
  61. fiet: sunt aequalines comparatitiae novem et, vel sallem 8. terae ocio uubitrariae
  62. en speciem 8, evera tantur 6 aut 7. quicquid sit haec absolvendo facilior erit calculus
  63. qua in ipsis 10, 12o ec aliquid arbitrarii latere potest per ipsas co vel x, vel saltam
  64. Haec methodus est simplier sima et proseus venda, et
  65. seundum ipsam non admoualte assurgent curvae rationales desideratae
  66. unanc ex his explicatam
  67. Sit ergo x = l a a +bZ et c0 = 1+ n eosque valores substituendo
  68. i +0v
  69. in aeq. C havebitur aequatio gene qualis similis ipsi D habens arbitrarias sex.
  70. tea
  71. comparanda cum producto in B ubi etiam arbitrariae vevera sex. Comparatitiae
  72. autem aequationes suit g vel potius et tantum. Abunde, ergo sufficiunt quae habemus.
  73. nec morarilnos debent aequationes necessariae ad inventendos arb. trariarum quippe constantium
  74. vulores, ita aeq. D revera sit ad Hyperbolam et habetur _.∞ = 264220Z
  75. 1Z
  76. 203 + 213.
  77. et dx = b dX b Z bc + bcZ - AC + ebZ.
  78. pantum
  79. C ez
  80. n. 203+ n. 223Z
  81. r20 + Y. ZoZ
  82. et co =
  83. Ergo hoc modo prodimensioribus curvae Ellipticae vel typebolicae assurgitur ad 3tium gradum lantu
  84. curvae rationalis.
  85. si esset + = +, et
  86. Leemm - 1 c6 = 2em
  87. seu onm- cC = EC1
  88. qquv + 29r+ YY)
  89. Seu C+m = M V2. seu
  90. seu cc uem + um = 2 mm
  91. C = m 12 - m. vel m

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 4, fol. 18r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068001:0033?run=73