Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5, fol. 7v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Quodsi quis malit non tantum larionem in exemplo, sed
  2. ari.
  3. eti repraelentri, sed etiam universaliter oculis subjici velit
  4. phuic vota sa fisfiet
  5. huic ita risfiet s t
  6. e- 1
  7. sit dividendus +10X FUX inX etc. usquead (A)X essenru mad finet
  8. Divisor - 20X +21X 1 22Y etc
  9. e.n
  10. Proveniensis
  11. Quotiens BOX +31FP. n- 1
  12. txn
  13. Residens 3e) 43(DX + 3(C. 9X etc usque ad 3(e nH1) X inclusive
  14. Residuns
  15. -20 X + 2, Xn -1 + 22 Xn-2 et
  16. ubi (e) significit es vel le 1) signisia etc significat notam ultimam coefficientis
  17. prodibit coefficientium quidem inque votiente valor qui paulo ants
  18. ante; sed coefficientium Residui valor sic enuntiandus erit
  19. ut s quoniam e indeterm indefinita eum non ingreditur;
  20. sed Residui valor in residuo coefficientium valor ita
  21. proveniet: 32) = 00. 1(2) + 2(n). 3 (C -n), : 00 et 3 (e-1) = 00. 1 (C-1)
  22. +2 (n - 1). 3 ((-n) + 2(n). 3 (C - n - 1), : 00 et 3(P -2) = 00. 1 (e- 2)+
  23. 2 (n - 2). 3 (C-n) + 2(n - 1). 3 (( - n - 1) + 2 (7). 3(- n - 2), :00. Et ita porro
  24. pergendo usque ad 3 (C n + 1) inclusive
  25. Ex eo autem quod pro coefficientibus quaesiti quotientis
  26. idem se dat valor, quicunque sit gradus divitor dividendi aut
  27. divisoris. illud mmodi consequimur, ut eadem opera possimus
  28. egregium
  29. vel finitum exhibere quotientem, et ub cum suo residuo,
  30. vel continuata divisione in infinitum ex sine quotiente
  31. vel neglecto residuo et continuata divisione in infinitum, valone
  32. quotientem invenire in formula quidem rationali integra, sed
  33. in infinitum procurrente, id est per seriem infinitam. prossus
  34. et in communi calculo Decimali; sed majore c longe fructu,
  35. analytico, quod serierum hc datur progressus facilis, quod non aeque in
  36. porro.
  37. fractionibus decimalibus in promtu est; unde hic non tam appro-
  38. pinquationes quam veri valores licet serie infinita expressi exhi-
  39. bentur. Sic si divisur ponatur esse dividendus ponatur
  40. esse et divisor R 10X sen et dividet divisor sit
  41. obtineamus inverso ordine incipiarmns ab inferioribus termin
  42. sed ut hoc melius consequamurponamus Ddividendum esse
  43. ~ 20X F Z1
  44. 10 + uX + 12X + 13X3 + 14 X, erc. et divisorem esse - 20 + 21X + 22X
  45. + etc. Provenientem autem quotientem (neglecto vel dissimulato
  46. Residuo) esse 30 +31X +32 X + et. fiet ducendo quo eum in
  47. divisorem fit - 20. 30 = 20. 3X - 20. 31X - 20. 33X etC
  48. quae
  49. +21. 30 +21. 31 + 21. 32
  50. nda est
  51. +22. 30 +22. 31
  52. +23. 30
  53. oformula coincidentiacum sequenbi, posito 0o significare - 1
  54. 200. 10 - 00. HIX = 00. 12X - 00. 13X et C
  55. et patet eosdem quae prius pro 30, 31, 32, pd 33 etc prodire valo
  56. res. Hinc si poneremus 11, 12, 13, 14 etc. Item 22, 23, etC
  57. aequari h nihilo, seu terminos, quorum sunt coefficientes abesse
  58. redibitur ad exemplum jam cognitum, ul seu 10 debet dividi
  59. per -20 +21X, qu et 36 erit 00. 10: 20. et 31 = 24. 30: 20 seu 00x 10.20
  60. et 32 = 21. 31: 20 seu 4 00. 10. 21: 203 et 33 = 21. 32 : 20 seu 00. 10, 28. 20
  61. Et ita porro hinc fiet 14 Hiac si sit 20 = - a et 21 = 1 et pro 00
  62. on prr 1a effe r, et 00 c = (ut supposuimus) esse r. perinde est ac si
  63. 1 dividi debeat per a +X, et pro ob ponendo -1; pre to,t; pro 20, na
  64. pont, fiet 30 +: a et 31 = = i: R et 32 = + 1: 3, et 34 = - 1: 4
  65. atx
  66. quidem constabat
  67. ut si e sit 8, uti in exemplo
  68. paulo ante posito sit siat
  69. 3 (() quide538, et 3 (2. 1) HC3
  70. et ita porro. His positis
  71. idem erit mex in 1 (8) id est 18
  72. vel 1(e- 1) id est 17. Et cum n
  73. in eodem exemplo fuerit 5,
  74. eit utique 2(1) erit 25 et 3 (C- n)
  75. erit 33. His positis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068002:0014?run=73