Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5, fol. 16v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.74.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. a
  2. e natedu tsi t si i ts n sroia ottosu al
  3. t
  4. L
  5. 122
  6. ex
  7. 2
  8. du
  9. orro zui
  10. detobulo
  11. 2V
  12. iojua ads) sose onm souuuvas fjo int
  13. e
  14. lero s
  15. pascitur etiam heorema generale io modus
  16. exhibendi potentias et radices serierum infinitarum. quod ut melius
  17. tie
  18. e
  19. si
  20. pateat pro literis adhibebimus in Algebra alias usitatis h ad hibe bimus
  21. d Numeros fictitios quo ib medi mediocri quibus non mediveri son ert aptae ad
  22. e
  23. D
  24. rem compositionis. Comperimus enim literas pro notis Algebraicis adhibitas, hunc
  25. habere defectum, ut non satis indicent ipsurum quantitatum relationem inter se
  26. e
  27. cum tamen artis magnum artis charneteristicae vel formarum, aut quod eodem vdit
  28. redit combinatoriae, artis combinatoriae sive formarum, vel si mavis Characte
  29. Episticae (cui revera subordinatur Algebra) praeceptum sit, ut omnes rerum relatio
  30. nes, quantum licet notis exprimantur. is numeris defectus Algebraicasum notarum
  31. vulgo receptarum non valde nocet non valde nocet, nisi cum magnus est notarum
  32. tum numet
  33. sit
  34. oc loco. ubi proinde nedet
  35. itubend mneros quorium
  36. ota
  37. utin
  38. malo operae pretium visum est
  39. 1 9+y+ 139414y +159d cientes
  40. ctente
  41. sit y = 10 + a y + 12γ + 13 H 4 14 V + 15 y. + 16 _ etc
  42. fiet
  43. i
  44. 10 +, 10. 1y 4 2. 10. 12Y + 4 ∞13V + 2. 1014 Y +2 10.15 V + 2. 10. 16V
  45. 71. 1 +2. 11. 12. 2. 11. 13.. 2. H1.14.
  46. Engugron. G. G mnvm B s me l 1 nir 2. 12. 13.
  47. yL10 +310. 1 Y+3, 10. 12Y +3,. 10. 13y +3,10. 14) +3,10.15V
  48. iim
  49. N3. 10. 11 a +6. 10. 1I. 121.
  50. Et ita imiliter in altioribus, facili oper
  51. 111
  52. 6. 10. Il.13. . (6, 10. 11. H..
  53. 3 10. 12 6. WW. 12. 13..
  54. s
  55. e.
  56. 2. 11. 15C.
  57. 2 2. 12. 14..
  58. 1. 13. 13 11
  59. + 3. 10-16y
  60. 6. 10. 11. 15 1
  61. 6. 10.12.141
  62. 3. 10. 132.
  63. Et ita similiter pro altioribus potentiis d hoc observandus
  64. etc
  65. B
  66. etc
  67. iiova
  68. membio, ut coprit format ex nume is elucilitis cormato, ut num ut om
  69. ut omna membia ejusdem potentiae ipsius e concletur ex tot numeris assumtitiis, quor
  70. sunt unitates in exponente potentiae; sed summa notarum ultimarum cujusque mumeri in nembra
  71. ae faciat numerum aqualem expotenti potentia ipsius X ad quam pertinet membrum
  72. penique nuneri veri membri praefixi sunt numeri transpositionum ejusdem formae ex assumti
  73. tiis Normatae, iidem scilicet qui sup in praecedenti theoremate sunt explicati
  74. Sed sed euce Theorema Generale pro potentia quacunque Nempe erit
  75. mne
  76. +C. 1
  77. est
  78. aabX+CXFdX+ eK1sX+9X
  79. +
  80. C.∞o 1Y + C. 102 t, 2X + 2. 1061 + C. W 1+ e. 16 15 p + C. 10 16 y ete
  81. +X2
  82. tob a
  83. 2
  84. ee
  85. eau
  86. eX
  87. (1 et c2 e 1o i 4
  88. 3. B. P. 1. ( 1 2. R 1. B
  89. ee B 12t.
  90. HH
  91. 1. (2,
  92. 2∞C,F, ,
  93. mendo yrante, et y = a +by+ cy + dy+ f st et
  94. erit a = 10 et b = e. 10 11 et C = e. 1 12 + C. ~1
  95. c. 2.
  96. 12
  97. 113. CC19 2. 18. 1. 12.
  98. et d = e 10813 + C. P. 1. 102 3 112 + e. 1.1. 4.2, 3, i
  99. et f = C _1814 + C. P 1. 10. 11. 13 + e. 1. 6. 101
  100. quodsi Et
  101. ad abso
  102. 1. 2 quamalibu s
  103. 1. 2.5
  104. 18-
  105. C3
  106. p.lh.-
  107. 100 1214.
  108. Er cr
  109. 15812
  110. i
  111. 2,8. 1. C2. 0Z 15212
  112. P5
  113. ca si
  114. eete cte
  115. ex1eneo erc
  116. F12 + P. P.L PD IP. 12 + P. P.1 2 Z
  117. onmexprssion d ligua porro
  118. 11219
  119. A. H 5. C. 1. et 107 12
  120. 123. 4 10 4t 1 116 X
  121. rctus porro, Lex enim continuationis ex dictis apparet.
  122. quod
  123. sit numerus eril y radex ipsius extracta ex valore ipsius y. itaque simul potentiae
  124. et radice, hoc theoremate continentur sin sit semigractus seu simul continens integrum,
  125. cory felasiue
  126. radicil aed es potentip unausu i aut veniaes potentiae vel radices ser iEt
  127. oruto
  128. un
  129. 12. ek sunt om
  130. et inspotentia, eot quot e in potenty, tot quol componunt cradum e invicem ductae
  131. et possibiles in
  132. tic
  133. q nva
  134. Aradasqo eB bt
  135. ver sis quivis nomerus labeatur pro una simplice litera; uo potentia ipsius X, t quaerinvilem ductae, at
  136. non pro literis simplicibus, sed pro potentiis ejus gradus, quem nota dextra de
  137. at
  138. Ep. gr. in X Membrorum formae sunt 1o p 18 H. +E, 10C23
  139. habitae, componnat gradum ipsius X
  140. H1, ubi habendo h numeros pro simplica
  141. literis poti gradus primi membri erit et +t, secundi e 2+1+1 terdi e 3 + 3, id est sempor e. sed si lite nume
  142. nonus ejus potratici quem indicat neta ultimo, quasi 10 esseit et n n ∞20, Y m, et u ~n et 12 = t
  143. et B- q semper componitur grodus 3. Nam fiet ole1) + 3, vet 0(e 2) + 1t2, vel p(e 3) +3, quod
  144. sempar dant 3. sic in X horma quaevis hoc modo componit 4, exempli gratia
  145. ex empli gratia in xt membrorum formae sunt
  146. 12 et
  147. 1.1140t 1De= 2. H1. 130110
  148. 102. 3,. 2 et 10 1 ubi
  149. puttando numertos assumtitios pro singulis literis (veluti si essettrom 10, (1, 12, 13, 14, idem quod m, n, P, 9, 7) gradus primi membus
  150. q erit e- 1+1, secundi e- 2 + 1F1, tertii e- 2 +2, quarti C- 3 +2 +1, quinti e- 4 + 4, id est semper
  151. asenio numeros assumtitias pro potentiae quas indicant natae ultimae (veluti si essent 10, 11, 12, 3, 14, idem quod n, n, p, 9, 14
  152. it
  153. quinti
  154. radus primi membri erit O(e-1) + 4, secundi o(e- 2) + 1+3, tertii O(P- 2) + 202, quarti o(C. 3) + 1. 2 + q
  155. habentur ex rn sunt iidem quos expi
  156. pro
  157. (P- 4) + 4, id est semper , idem scilicet gradus qui ipsius X4. Numeri denique ver
  158. oplicuimus paulo ante in regula potentia polynomii, sic sed generaliter decundum potentiam quamvis
  159. merus prfig verus praefigendas formae 103. pp 2. 12, fit pucendo invicem e, eu(e-dF. 2 + 1 rerum 2niones (e. e- 1. 2) d
  160. Quod si in valore ipsus y (nempe 10 + uX +12 X + 13X3 etc) esset 10 =0 tum
  161. ralis nostra pro valore ipsius pe t V itidem locum haberet, neque enim omnes termini multiplicati per poten
  162. 2)
  163. iniones
  164. tiam ipsius 10 nihilo aequalis, evanescunt, sed supersunt ii is quibus exponens quius te fit potentiae ipsius 10 fit 0, quoniam
  165. e02
  166. erum
  167. nula quidem ger
  168. sed quoniam tamen tunc praestat in prgutg camone valore ipsius pe nullam fieri mentionem ipsine p
  169. valore illo generali fiat alius, ubi pro 10, 11, 12, 13 etc. substituatur respective 1, 12, 13, 14 etc. et deinde totum multiplicetur
  170. per ve, sietque valor ipsius y ponendo y fuisse 1X + 12X + 13 X et. Eodenemodo si y fuisset 12X + 13X) +1 4X+ et C
  171. eo e
  172. id etu
  173. est 0 sed 1
  174. conde
  175. quam 1 essent 0
  176. otum maltipliaiodo pet
  177. Ex
  178. valo
  179. es ita
  180. put
  181. ex supraposito, pro 10, 11, 18, 13, ete substituendo respective 12, 13, 14, 15 et
  182. plures termini desint initio valoris ipstus y
  183. 2.
  184. la
  185. atur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5, fol. 16v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068002:0032?run=73