Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Tametsi autem radices. cubicae semper ex binomiis
  2. ejusmodi analytice
  3. et residuis, extrahi non possint. patet tamen
  4. semper in illis inesse, et operatione geometrica inveniri, quemadmodum
  5. aliae radices surdae: ac proinde imaginarias semper destrun, ac
  6. summam duarum hujusmodi radicum Cubicarum semper esse realem;
  7. tametsi destruendi modus non sit semper enuntiabilis
  8. qua tamen ausa dubit ardi relinquatur; duplici demonstratione
  9. generali rem conficiemus, quae rationales irrationalésve non
  10. moretur. Prior demonstratio huc redit. Omnis quantitas
  11. quae satisfacit aequationi cubicae triradicalis Reguta Formula
  12. Cardanica satisfacit aequationi cubicae ttabili om triradicalii
  13. formula
  14. omnis quantitas quae satisfacit aequationi cuidam est erus radix.
  15. Ergo formula Cardanica est (aequationis cubicae triradicalis radix.
  16. Omnis ac porro radix aequationis cubicae triradicalis, est quantitas
  17. realis (ex hypothesi ideo enim triradicalem vocamus quod tres habet
  18. dx Cubiccarulla
  19. radices reales neque vero plures quam tres habere potest). Ergo formuta
  20. Cardanica (etiam tum eum ex cubica triradicali ducibur) est quantitas
  21. realis. Superest ergo tantum ut ostendamus aequationem formulam
  22. Cardanicam etiam aequationi Cubicae tri- radicali satisfacere, quod
  23. Cubicarum resolutime asparet, si in aequatione ejusmodi, ut X X = qX - Y ( 0.
  24. substituendo valorem ipsius X, nempe O = + YY-
  25. +17
  26. omnia destruantur. Quod fieri ito apparebis. 7
  27. A3 + 3 A B + 3 AB
  28. TA. B q+
  29. 17
  30. + 12
  31. 9O2 tr 4, -9182
  32. =+ B3
  33. +Z - 1
  34. e
  35. H qualem illam esse
  36. quae regulas Cardani
  37. respuere credebatur,
  38. dudum ostensum est
  39. videtatur inprimis
  40. Scholenius in appendice
  41. de aequationum
  42. X nam ABA
  43. ut facils calculo
  44. estendi potest
  45. semper ergo formula pardanica satis facit, nec refert major
  46. minorve sit 4, quam Y.
  47. Altera demonstratio haec est: sit aequatio data
  48. Lajo, masor quaens Y rudicem iiss
  49. ajo, radicem esse e seu valorem iptius X esse s( = + 5+ v q + (B
  50. 4
  51. quanquam sit 4 major quam Y. Probo, quia tunc sote semper erit
  52. 2⊓ O =+ N _ r X + su ac. et B H ~ - 1 -ac
  53. 27
  54. seu A+B
  55. ac proinde summa utrius radicis cubicae erit X, ut proponebatur:
  56. Assumtum sic ostendo: Sb Ponatur A vel B major minorve esse quam
  57. assignata quantitas, et excessus vel defectus sit +d, quae d sit
  58. erit ergo A⊓ X + d + Y-ac, et Bp = + d - Y- ac. nam calclus
  59. ejusmodi binomiorum ostendit, quantitates reales in binomio pariter ac residuo
  60. este easdem nec differentiam nisi in signis quantitatis imaginatite
  61. sumta pro ac quan-
  62. titate quamcunque calcul
  63. obtulerit
  64. 1F4

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068004:0010?run=73