Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7, fol. 6r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. intervenientis esse debere. Compendi autem causa ponamus
  2. 2 +d . b. aea fiet d F _ b +) - ac. et B,, b - Y - ac
  3. 42
  4. Habemus ergo b - 3b ac p r
  5. ac B +b3 + ac Y- ac
  6. TI - 3bac - 3 b.. ..
  7. = = +n
  8. = 2y BLBL IOTABCL
  9. RBCALL
  10. .Aliunde autem scimus hDYE
  11. radicam differentiae quadrator ipsius 4, differentioe quadratorum partium mm
  12. binonii cdati
  13. vel residui
  14. Y, er + r - 43, esse aequari ipsi b + ac. differentia
  15. omonus initine
  16. residii quaesit seu radicis
  17. Y + S-ac. Quod theorema demonstratum extat apud Schotenium
  18. in appendice commentariorum, tametsi originem inventionis quae ad
  19. forte D
  20. altiores quoque gradus porrigitur non attigerit, quaque alias explicare poterimus
  21. Habemus ergo aequationes duas b - 3bac B Y. et alteram
  22. 1 b2 + ac, Erit ex quarum posteriore erit ac p 4 9 - b
  23. quem vatorem inserendo in priore habebimus: b + 3b _ - 9b
  24. vel 8b3 - 29b = r 1 0. Quae aequatio cum per omnia
  25. coincidat datae, excepto quod prx X habetur 2b et pro X3 habetur 8b
  26. ideo necesse est 2b idem esse quod X. adeoque b ide quod x
  27. posueramus autem supra bpi X + d. erit ergo + d p 0.
  28. d autem significateat excessum aliquem aut defectum; is ergo
  29. erit nullus, adeoque exacte et A sin (D= + 1 r - 4 ( erit B7= + S.ac
  30. et B sive (5 = = Sr - q erit X - 1 - ac.. Ergo denique
  31. 27
  32. 10 = + 1 - 4 + Y3) = - r2- 9 erit X + f - ac + x - s- ac, id est X
  33. Quod ostendendum sumseramus.
  34. (im ergo satis opinor, evicerimus Radices Cardanicas esse reales,
  35. sie ullo aequationis Cubicae diser reperitas p
  36. irrationa lesm formutus
  37. Q Cum ergo satis opinor evicerimus. raric asesse reales A,
  38. sine ullo aequationis subicae discrimine superest ut de earum usu
  39. nonnull. dicamus. Ac primum haec est sententia mea generatum
  40. in eo consistere perfectionem Algebrae, ut radices irrationales
  41. aequationum cujuscunque gradus inveniantur. Nam resolutio aequationis
  42. est, invenire vatorem incognitae quantitatis, sive aequationem ex affecta
  43. et elata redoere puram et simplicem; quod generaliter in quolibet grada
  44. fier non potest, nisi per iirrationales illius gradus, a accedentibus
  45. subinde ex irrationalibus graduum inferiorum. Inventa formula generali
  46. radicum irrationalium alicujus gradus, habetur quicquid in eo gradu optari
  47. potest, limites, ac determinationes, possibilitates, atque impossibilitates; numerus
  48. radicum, expressio eurum simplicissima, ac depressiones possibiles omnes,
  49. s literales, sive num atque extractiones, quibus problema ad simplicissimos
  50. terminos reduci possit. Denique it si de constructionibus quaeratur, habebitur redut revocatio
  51. aequationibus, pendentrum
  52. omnium problematum ad duo tantum sectionem scilicet rationis aut anguli.
  53. 3
  54. et A
  55. - 3ba
  56. = ac nc
  57. + 30-
  58. +
  59. -3C f.3

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7, fol. 6r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068004:0011?run=73