Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7, fol. 7r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
The machine reads it as
- at radicum inventio certa est semper ac determinata; sive
- literales sive numerales suit aequationes.
- Sed usum radiium irrationalium uno atque altero tantum exemplo illustrare
- Cubica eetonati
- utile erit, Cartesius asserit, s si aequatio proposita dividi nequeat
- per incognitam plus minusve aliquoe divisore rationali termini ultimi
- (nam irrationales infiniti sunt nec tentari possunt), tunc pro certo
- haberi debere problema esse solidum; at adeoque omnem aequationem
- rationalem
- Cubicam deprimibilem habere radicem rationalem. Quae assertio
- merebatur demonstrationem; Quidni enim possit habere aequati esse
- deprimibilis, et habere radices planas quidem, sed irrationales, nempe
- quadraticas E At. hujus Theorematis veritas ex sola irrationalum
- Cardanicarum contemplatione inanifestam ac nescio au d Cartesius
- aliunde eruerit. Nimirum sit aequatio X X -qX = Y po
- cujus radio Xs) 1B = + 1Y- 9 + 5)r sr qu. Ajo si vndiem
- 12
- habeat eam semper esse binomium comu patet si ratlicem habeat
- pars una A, habituram, et ulteram B. item si A sit binomirum,
- tadicem ex B fore
- residuum espondens b - d +ac. Denique ago si radix rinsmodi culica
- Ferui possit ex binomio A, vel residuo B, tunc eam semper
- habere partem unam b, rationalem, nec posse componi ex duabus
- irrationalibus. quod ita probo. Schoteri Oune Binomium vet residuum
- cujus quadraturm partium quadratorum differentia haber radicem subicanisatioralem
- ejus binomii radix est ex parte rationalis; patet ex dictis a scholenio
- in Methodo Apicudice Commentariorum ubi methodo extrahendi ex residuis et et potest si opus
- binomiis.jam omnis aequationis (ubiae binomium vel residuum Cardanicum
- semper tale est; ejus enim partes sunt : Y. et Yr-g3. quadrata
- partium sunt: = et 2 - 9. quorum differentia: Y Y + 93 sivi
- id est +. cujus radix cubica est rationalis, nempe q
- 4 E7 EBIBLIOTEHOM
- cum ergo
- ubica
- AECE
- b. sit rationalis quantitas, et X quandocunque ex A et B. radio extrahi ACYEi
- potest sit x b + Y+ ac + b - s + ac sive X p, 2b. patit erus
- semper fore ratio X fore semper rationalem, quandocunque quamatas
- aequatio cubica deprimi potest.
- Sili pathodus ex irrationalibus
- non difficutter dimonstrabitur, quandocunque duae aequationis cubicae
- Deberet, jam explicuri Methodus extrahendi Radices (ubicas
- vel resioui
- ex his binomiis etiam tum cum imaginariae ingrediuntur. Raphaet
- Bombellus id praestat, tentando, intra certos tamen limites; quoniam
- ingeniosist
- scilieet Methodus illa quae a Schotenio sub finem commentariorum adjecta
- er
- e
- est, nondum haberetur. Quoniam requirit Methodus lla ut Binomii
- ejus modi vel residui vala habeatur in numeris inveniatur vero propingous
- ut postea exacte reperiri possit. d ideo fit ut me Methodus
- nn ma
- ratientibus directe adhiberi nequeat;
- rationaliba
- quis enim exempli causa in numeris vero propinquis exhibeat
- valorem quantitotis hujus modi: (31 + -1. Cui malo remedium
- inveni ac methodum detexi per quam sine tentamentis etium irrationa
- ex talibus binomiis etiam non obstantdqe imaginar radices extrahi
- possint, non Tubicae tantum sed et sunde solidae, et aliae altiores quaecunque.
- Nititur illa invento uidum singulari, quod aliquando explicabo
- Nunc regulas quasdam adjiciem ex irrationalim contemplatione
- Aesta, quorquum in lersinita spuat ma tronitum nertio, ser quas tadi
- s
- accuratius demon-
- Mari
- 1
- sive
- 47 H 2
- unde aequatio fier
- X2- 36 x12
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7, fol. 7r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068004:0013?run=73