Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7, fol. 10v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. substituendo: XH A + B B (B = + sr-
  2. + 3AB + 3 A
  3. atorriq
  4. 2102 + .q
  5. +9.(9405.9
  6. 25LHZIOTHLEE
  7. RBCIB
  8. ANHOVKEA
  9. ue
  10. e 42
  11. Supponirem ca enim requirit ut valor
  12. bicomii in numeris vero propinquis inveniatur
  13. quid autem invenias valorem quantitatis
  14. ejus modisE. Mea vero has diffici
  15. Singulari quodam principio nititur, et ad
  16. omnes et ipsa gradus pertingit. Quam alius
  17. cum otium erit explicabo.
  18. Allera demonstratio haec est: sit aequatio data: XX - qX -r p, o. ajo raduem
  19. sive valorem ipsius X realem esse sr: (02 + rm + (O7 - 4
  20. sit q major quam Y.. probo, quia tunc semper A ert
  21. Quanquam
  22. probo, quia tunc semper erit: Ap X + 1 - et BH X = Y -
  23. sumta pro c quantitate (affirmativa) quamcunue calculus obtuterit. ac proinde A+B erit X
  24. ut proponebatur. Assumtum sic ostendo: Ponatur A vel B major minorve quam assignata
  25. quantitas, et excessus vel defectus sit 4d. erit ergo A, X + d + s- ac.
  26. et B, X +d = s- ac. nam calculus ostendit semper quantitates reales in cubi pariter atque in
  27. in binomio et residtuo
  28. radicis cuticae esse (easdem, nec differentiam esse nisi in signis imaginariae quantitatis intervenientis.
  29. compendi autem causa ponamus X + d b. fiet A,, b + f- c. et B,, b - 1 - c
  30. et A
  31. +X3
  32. b7 +3b f - = 3bc - c ( - c.. jam idem A = + s+Y -q
  33. reales
  34. debent ergo saltem quantitates Chorum duorum ipsius A valorum esse inter se aequales eritu
  35. b3 - 3bc p Y. Aliunde autem scimus si sit binomium, ut hoc loco A 2 + 1+X- 9 sunc
  36. ubicam
  37. necune
  38. it 4, radicem, ex 4, differentia quadratorum partium, =, et Y.
  39. aequari differentiae quadrator tau analus
  40. partium partrum radicis, AAp, b + Y- c., quae differentia est b + c. d est b minus -C magis et
  41. ergo 4 H b + c. et CY) 4- b7. quem ipsius C valorem innserendo aequationi jan inventae, ab expectati
  42. b3- 3bc pr. fiet 8b2 - 29b - r p0. Quae coincidit Aequationi cubicae datae, de
  43. cujus resolutione quaeritur, nn tato tantum nomine incognitae, seu pro X ponendo 2b. erit ergo
  44. XH 2b. et bp X. tam prosuimus bp X + d. Ergo dp, 0. Erat autem
  45. d’excessis vel defectus. Is ergo nullus, adeoque exacte A, (X
  46. et B H(Sin S ) X = f - c. ac proinde A+ B, id est
  47. + 27
  48. ((3) Y + SY -9 + s
  49. Nec qunquam st 2 major qlani 2
  50. 47
  51. quam, quod oscendendum proponebatur.
  52. erit X + Y-C + L - 1-c 1 est A.
  53. nde intrarium sente qu arta segtim duntercotat
  54. e
  55. has for expressiones e Cardanicas semper esse
  56. superest ut estend Quaniam ergo demonstra ietu
  57. rectas et cdmitsendas non obstantibus imaginariis intervenientibus; ideoque omnium aequasionum ubicam
  58. ec proinde et quadhaticarum resolutionem haberi qualis eptai posit. Superest ut patefaciamus frastra optari
  59. metiores. Ac primum satis patet formatas hum patet calculum irrationalium cuticarum intelligenti finstra
  60. Sed quenium hujus rei in quibus absint
  61. ecerit ostendisse paucis. quaecunque
  62. tertari inclilite tertari mutationem harum formularum in alia
  63. utilita tes haberi possint ab aliis ex pectari, jam ab his haberi. primum enim incognitae vator simplicissimis terminis
  64. Analyticis expossi est. Analyticis inquam, frustra enim Cartesius aliam notam qua non ad rationi sed angulitri sectio
  65. nem referretur introduere Voluit; foret enim Calcali cmalytici incepax ea non nota Geometrica non analytica,
  66. nec calculi capax quoniam sidoperationes qui auithmetiras non referretur, adeoque nnter calculandum maneret invariabilis
  67. nec quicquam ex ipsa daceretur, quod in his secuest. Nam secundo hae radices intmam problematis naturam
  68. pate faciunt; et tum multa aliu, tum exempli causa illud ostende ares nullo negetio ostendunt a Cartesio
  69. aliisque sumtum non demonstratum; omnem aequationem Cubicam desnitnibilem esse oatroralem, et quae per
  70. Incognitam + aut -. divisore aliquo rationali ultimi termini prationalis, dividi non possit, esse solidam
  71. Denique earum ope rotiones sive in ineris Tertio earum ope radices depossiones omnes radinem radi
  72. inveniuntur, sine tentaminivus illis infinitis, quae Carte sinnametho do
  73. per comparationes aequationum datarum, eu
  74. ais arbitrariis varie protuctis ex aliis factis quaerendae
  75. essent incretivili labore. Denique si este raicora his _ radicibu nec constructio Geometrica de est
  76. pludent enim exsectione vel gationis e si imaginarie interveniam anguli. Adeoque earum ope omnia
  77. problemata mtea qua aequationibus include possunt, reduantur ad du haec duo-
  78. 5Y - sr- qu iligo
  79. quod superest methoduum inveni genhae
  80. unus ope inve in numeris inviniri
  81. + r-
  82. cum int inter veniunt imaginariae
  83. possint radices binomiorum, etiam
  84. quae nonnihil ab illa diver sa est quam
  85. Scote Schotenius suis commpntariis adjecit
  86. Jum ergo

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 7, fol. 10v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068004:0020?run=73