Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11, fol. 4r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Ut Praeceptorum praxis appareat vunos modos x 3 Divisio est Subtractioaequalium ut autem in Multialicatione
- aato numero rerum repetendatum et repetitionum quaeritur
- umerus rerum in universum, seu factus. ita in multiplicati
- a divi
- divisione dato facto sive numero recum, quaeritur numerus
- repetitionum alterius rei seu divisoris, is numerus dicitur
- ers
- tt tres nummi (unltiplicandus
- siu repetendus) bis (anltiplicator seu nomeus repetitionum sumti
- daut 6 (numerum productum.) In divisione vero ipsius 6
- per 3, quaeritur quoties tres is qui antea erat productus
- hunc iterum est resolvendus, id est quaeritur quoties exter tribus
- nummis repetitis factus sit; et respondetur esse bis repetitos
- ac proinde tres nummos in sex nummis bis contineri
- adeoque bis a sex nummis, subtrahi posse. Is ergo
- de loco binar
- numem repetitionum qui in multiplicatione est datus,
- hoclao ternarius
- in divisiore est quaesitus et dicitur quotiens. Nunemus vero reperite subtratendo dicitur divisor. Idem est s
- exd
- ut 23 aequ. 6. A E aequ. 2.
- (35)
- bC aecof Ergo 3 aquie
- sagub
- be c vel be aub. item b. rc vel bc aequ. b.
- ares multialicetur v
- id est muttiplicatio et di si Aliquidu
- di simul et dividatur per eade nomerum multiplicatio
- et divisio se muluo tollent, manebitque res prjor. Sive Exempligratia inlitenis bcagu. f. 1rgo Z aqui c. vel 3 agu, b. 6
- tertia pars tripli est simplum. Hinc est b. bet. itaque quibis multiplicatione productus, ut bca, siebo
- (sive 235)sive 625 sive 2215 sexf vel
- Hinc dime Ut multiplicatio auget, ita divisio minuit
- dimensiones; iB ita b est unius tantum dimensioms.
- Nam b erit aqu. b ergo est un (per praecedentem) ergo
- est unius dimensionis at b et c quoad dimensionem
- non differunt posito aubo esse quanditates inter se
- comparabiles seu homogeneas. Ergo nihil refert bc
- quoad num erum dimensionum, utrum dividatur
- Hinc Lsst b. est aequo et b est aqu b. et
- 3stu aq. b. et
- Huc b aequ. b aequ. aequ. b exc. item aqu. b
- Luy (Per artic. 18 et 35)
- exempligratia Zaq2 seu 64 aequ 4s 2
- aequ 2 aequ. 2 pe seu 3= aequ. 4 (per 1B et 35)
- Eodem modo E C aequ C seu c b et C b equ cb seu cb
- et Cb aequ cb. etc. itaque quando divitor in dividendo b, in dividendo ut cb
- continetur tunc destruitur, et invenitur quotiens cb simplicior
- dividendo cb. Hinc 6 aequ. 2. quia B aequ. bc aequ b.
- Et utile erit percurrere nonvullos numeros exacte divisibiles
- per alios Omnes numeri dividi poss
- BD b aequ. 1. 3 seu omnis numeras per scipsum divisus quotientem
- C3 aequ. 1
- exhibet unitatem; Nam omnis numerus non nisi somel a se ipso subtrahi potest. constat
- L, b aqu. b. exam b aqu 12 b. (per 22). Ergo b aequ. 1b (37)
- per axiima generale quod aequalia eodem mobo tractata exhibent
- uti
- aequalia.) jam 12 b aequ 1. (quia n b se mnino tollunt (per 35) per. 35
- duo se mutuo tollunt) Ergo aequ1. Idem aliter quantitatum
- qu B et 1. aequemultipla per b nempe b (factum sive b b
- ex B in b perempe bb et 12b (id est b per 35) et 12b
- (id est b ( per 22) aequalia sunt. Ergo (per 29)se
- (per 29 conversam) ipsae quantitates sunt aequales.
- (3) B aequ. b. seu unitas n dividindo non mutat. Unitus enim
- sive quilibet anem dividi. Nam aequ b1 e b (per 22)
- et b2 1 aequ b (per 35).
- aequ. 6. Nam = aequ. (qua d aque
- (per 35).
- quos factores
- ha loco
- articulus 38 et 39 ita conjungi possunt breviterque probari
- baqu b et seti cusut ons in intep iniore proartus n b. i hiletresteus ibjpro, taei cur lerure uo est
- binarius ter sit subtratendus adqe divisor, id est subtraherdus
- quoties fieri potest, et reet reperietur ipsum
- ter subtrahi posse: Hiac patet etiam divisione dividen
- dum divici in tot aequales partes, quot sunt in divisor
- unitates. Ut sex dividitur per 3, in tres, binarios
- dividitur in duos ternarios. Quemadmodumm multiplicat
- one productus sex; componitur ex aequalibus partibus nempe
- tribus binaliis vel duobus ternariis. Itaque uti
- 23 vel 2. 3 aequ. 6. Ita B 2 vel aequ Z. et 653 vel e aequ.
- partes aequales nempe tres binarios. Et sex per 2
- Fe (sive 645) i vel lL (103) velune s
- vel l+ C b (sire 15C2) eosdem habet divisore
- quot factores nempe prime mulo 30, il divigus
- potest per 2. et 3 et
- 2 et 3 per 6best
- juagendo 2 et 5 per 30ie vel be; jungendo
- et 5 per 15 vel 1+ e vel ce pateretiamphine
- B divitorem divisoris bc esse et divisore
- (36) Itaque hioc mobus iuvestis audi omnes divisores alicuu
- numer exempli gatia 360,
- exprimatur per
- meros patit etiam hinc dii quotientem et
- divisorem reciprocari seu ex quotiente
- fieri posse divisorem et tunc exdivisore fieri
- quotientem B E aequ 3. et a
- item divisorem divisoris esse divis
- dividendi, ut b est divisor ipsius
- bC Hinc et divisor quotiento
- est divisor divisoris dividendi
- quia quotiens est divisor
- 136, 3 af2
- jam 12. dividi potest per 4
- ergo et 36. quia. 36
- dividi potest per 12. et 12 per
- Nam e aequ. ol (pruait. 25)
- aqui Nam e aequ ab (per artic. 25)
- Ego e et aquote ic. 38
- idem calculo ita
- par artic. 25.) et ob aequ 0 per artic 35.
- Hiac 0 dividi potest pr 21t per 3, et 1.
- nam dimidium nihil est nihil. et tertia par
- nihili est nihil. Itaque o est par, et
- est ternalis, et quaternalis, et quinalis
- et ita porro.
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11, fol. 4r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068008:0007?run=73