Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. aliquis einteger
  2. (41) si Numerus habeatur expressus per formam unicam
  3. constantem ex meris primitivis, tunc omnes ejus divisores
  4. invenientur modo sequenti. Sit numerus be
  5. 360 expressus per formam unicam (nam si cu expressus
  6. sit per formulam compositam expluibus terminis res non procedit;
  7. bce, sive 25 255, ubi Ingredieates
  8. b. c. C. sive 2. 3. 5. sunt meri primitivi, id estnon nisi
  9. (41) si numeus est divisibilis per primitivu
  10. necesse est ut aliquis ex factoribus ejus
  11. (43) Ex pluribus ejusdem numeri divisoribu
  12. seu factoribus, illi qui simul eum facunt
  13. dicantur confactores, ut exempli gratia
  14. 17 9 12 seu l+ b aequ bc. sunt ero
  15. vel sunt vel de vel aequ. dc. aequ bF.
  16. sunt ergo confactores primo modo bfbtC.
  17. secundo detC. b. b. c. sed secunto d. c.
  18. per se ipsos et snam 5 exemplicausa non dividi potest
  19. nisi per umitatem et se ipsum. Ergo dividi potest
  20. per per t Ergo 360 dividi potest pri per Ante omnia per 1. Hinc
  21. F in forma data contentas
  22. perc do per b() et et et) Tertio per combina
  23. tiones seu formas secunde gradus B et 2 b (4). C(9)
  24. bc (6). be (10) ce (15) Tertie per formas tertii
  25. gradus: B (8). b (12). bre (20). ce (45). Quarto
  26. A bE (18) b ce (30).
  27. vel V. c.) tertio bf. (seu
  28. b. bc. Ccoldivi sores
  29. per formas quarti gradus: bC (23) b2 (36). bce (60)
  30. it bC e (90). Quinto per formas quinti gradus
  31. bC (72). Bce (∞120). b C (180). Sexto fama proposita dividiterr per unam
  32. per formam sextigradus, nempen per scipsam Bce.
  33. (42. Hinc si modus exprimendi numerum datum
  34. per primitivos non habeatur potest ad primitioos reduci
  35. hoc modo. 360 clividat Ponamus ignorari quod
  36. (44) Si numerus divisibilis
  37. sit per primitivum
  38. aliquem aliquis con
  39. factorum ejus per
  40. eundem primitivum
  41. divisibitis erit ut
  42. 2.6F seu 12 divisibilis
  43. est per 3. ilico vel
  44. 2 vel 6debere divisi
  45. bilemesse per 3.
  46. Nam si resolvatur
  47. numerus 2. 6 sere secundum a
  48. artic. 9u ut habeatur
  49. modus exprimendi eum per
  50. primitivos factores; necesse.
  51. est ut inter eos etiam compareat
  52. 3. itaque 3 a cum autem resolven
  53. 360 sit _ bde Anc vel 2325. hoc ita inveniemus
  54. incipiemu a mi constat enm dividi percurramus ordine omnes
  55. et quidem omnis numem dividi potest per 1. post1. sequitu 2. alividatur ergo 360 per 2 fit 180. Nempe 360 2 aequ. 14
  56. do autem hoc modo, debet
  57. vel 2 vel resolvi vel ambo
  58. itaque _ 3 debet latere vel in
  59. minitivos, et quidem am quoad opus erit; (pront apparebit)
  60. dividatur ergo 360 per 2 fiet seu b. ee baequ 6 c e) similiter)
  61. 180,, 2 aequ. 90 (bc’e b aequ b c2) 90, 2 aequ45
  62. b c2 e b aequ. e C) At 45 non amplius dividi potest per
  63. exacte si dividatur per 2. manet residuum, itaque hoc ad scopum
  64. nostrum non procedit (nec cec, b procedit adscopum
  65. nostrum) Ergo 45. dividatur per procedatur a 2 ad
  66. proximum primitivum 3. Et fiet 45.3 aequ 15 (Cec C aequ Ce)
  67. 15, 3. aequ5 (ce C aequ. C). jam 5 non amplius
  68. sine residuo dividi potest per 3. Nam si ter de 3 detrahas
  69. a 5, restat 2. a quo 3 templius detrari non potest. Ergo
  70. ulterior divisia per 3 non procedit. proximus primitivolum est
  71. post 3 est 5. Hoc si dividatur 5 quod paulo ante provenerat
  72. fiet: Sc aequ 505 aequ. 1 (ec e aequ 1.)
  73. Uenitas autem amplius dividi non potest Habemus ergo
  74. 360 dividi posse per 2 quidem ter, seu per cubum ipsius 2.
  75. sive per 23 per 43 vero bis seu per quadratum ipsius 3
  76. ac denique per 5 semel, unde fit 360 aequ. 235
  77. seu b2cte si quis vero in tali inquisitione occurreret
  78. primitivus inapplicabilis, seu per qvem divisio exacte
  79. fieri non possit, is transsilietur sumeturque sequens
  80. Hac methodo etiam apparebt an numem aliquis sit ipsemet
  81. sit omnino primitious, id est per alium praeter unitatem
  82. uno vel in utroque, partim enim
  83. in uno partim in altero latere
  84. non potest, quia ipsemet est
  85. primitivus. Et itaque cumtu non
  86. Sit divisibilis per 3. neque ia
  87. resolvi possit; necesse est in
  88. 3et resolvi posse, est enim
  89. aequ. 2.3. Et fiet 12 aequ.
  90. X 2. 2. 3 seu 223. si vero
  91. divisor sit non sit primitivus
  92. necesse non est
  93. seu 2. 6 potest per . et tamen requ
  94. L neque 6 per a dividi potest: sed ipsum
  95. 4 resolvendo in primitives, fiet 2. 2. ito
  96. 4 partim continetur in 2 partim in C
  97. hoc modo 2. 6. nam unum 2 continet
  98. in un confactore (2.) alterum in altero
  99. et se ipsum dividi non possit. Nam tentetur omnes
  100. moam dinisti possit per omnes ordine primitivos, donec perveniacur ad primitivos per quos dividenbo fiant)
  101. quotientes (neglecto residuo incipiant incineglecto
  102. residuo) fiant minores divisore, ut 19 dividatur
  103. per 2 prrdit freglecto residuo) 9. et 26 1903 dat 6, et
  104. 1915 dat 3, ergo ultra pergi opus non est, quia Zmino qua
  105. 3 quotiens minor est quam 5 divisor primitivus divisor.
  106. Ratio est, quia licet per primitivum si per primitivum altiorem,
  107. ut 7. procederet divisio, tunc quotiens cum minor sit quam
  108. Deberet vel esse primitivus minor quam vel certe si non est
  109. primitivus debebit divisibilis essre per divitorem minorem quam
  110. jam si quotiens est exacte divisibilis per aliquem minoem primitivum
  111. minrem quam 7. etiam dividendus erit divisibilis per dibisorem
  112. minorem quam 7 contra hypothesin, tentavunus enim jam
  113. per omnes. Ergo per primitivum altiorem etnon potest dividi
  114. dividengs, adeoque timtilis est tentatio ulterior. Dantur autem varia
  115. compendia pro lagnoscendis numeris primitivis sed ea non sunt hujus loci
  116. (43) Hinc si potentia sit divisibilis
  117. per aliquem primitivum.
  118. latus erit divisibile per eundem, u
  119. 63b divisibilis est per 3, ergo et
  120. 6 latos nam ex Ago Cx. gr.
  121. potest
  122. cum ejus confactores, sint 6. 6. 6 i unus
  123. ex ipsis, nempe(cum sint aequams a sumti
  124. issum latus 6. etiam divica poterit per 3.
  125. (46) Numerus divisibilis per plures primitivos
  126. eivisibilis est per factum ex omnibus. Ut
  127. si numerus, divisibilis sit per 2 et 3. necessi
  128. divisibilis erit per 6. Necesse est .
  129. nin in resolutione securdum podutm
  130. artic. 42. appareant ambo, itaque
  131. primitivum minorem se ipso, cadeoque

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068008:0008?run=73