Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11, fol. 7r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. 19 1 1t
  2. 920
  3. F 15 16. 17. 18. 19 Z
  4. Unus quisque numerus dividi potest per unitatem
  5. secundus quisque per 2. tertios quisque per 3.
  6. quartus quisque per 4; a et ita porro; incipiendo
  7. numerationem ab unte d. ita
  8. 0. 3. 6 9 8 c. sunt divisibiles per 3.
  9. Hinc sequitur productum ex duobus numeris continuis, ut
  10. 0.1. vel 1. 2 vel 212 vel 3. 4 d necessario
  11. esse numerum parem
  12. continuis esse numerum divisibitem per 3, ut 4.5
  13. vel 5. 6.7 vel 6. 7. 8 semper enim unus inter
  14. eos est ternalis seu divisibilis per 3. Ita productus
  15. quinque continuis ut 12. B. 14. 15. 16. semper.
  16. est divisibilus per 5 Nam unus quinalis semper in est
  17. e
  18. quia quintus quisque est unus ex quinus continuis, nunquam
  19. eorum majus est inter duosquinales
  20. plures quam quaturr inter positi esse possunt
  21. enim intervactoum
  22. Hinc sequitur tres quosquec prodnctum ex tribus continuis Aut 420 6() aequ. 20. et 21096 Cqu. 35.
  23. dividi posse per 6. quia productum ex duobu continuis
  24. est etiam productum exduobus continuis; ergo dividi potest
  25. per 2. idemque quia est ex tribus dividi potest per 3
  26. sumiliter productum ex quatuor continuis divi di potest
  27. per 2. 3. 4 seu per 29, ita 8 9105 11 seu 7920
  28. dividi potest per 24. Et ita porro. Unde
  29. sumto quocunque numero ut _, cujus continui sunt,
  30. Y + l et y+2 et y+3 etC. productus ex
  31. se omnibus nempe y yF1 y +2y+3 ec
  32. exarte
  33. divodi potest per 10 2 3 4 dc
  34. itaque y. 3t item YB. g71 = yF2 item y. YFL. yF2. 9F3.
  35. 2
  36. 1. 2. 3. 4
  37. et ita porro sunt numeri integri modo ys sit integer
  38. finc innumere consequentiae elegantes duci
  39. possunt, exempli causa quia y. yt vel y7= est
  40. integer, erit yy + es numerus par, a quo si anferatur
  41. 2y qui est etiam par residuus yy -y erit par.
  42. itaque si a numero quadrato auferatur latus, residuus
  43. erit par, ut 9 - 3 est 6. .F similiter y. yF1. y+2
  44. seu y +37y + 2y est ternalis seu divisibilis per 3,
  45. ergo auferendo ternalem 3yy - 3y restabit y - y
  46. qui etiam erit divisibilis per 3., eouote
  47. minutus semper est ternalis sive divisibilis per 3.
  48. modo scilicet sit numerus integer. Imo
  49. atiu
  50. V-y est senalis seu divisibilis per 6. fit
  51. enim ex tribus continuis y - 1. y. y + 1. Hem
  52. y Eodecu modo y - 2. y - 1. . y+ 1. y+2
  53. =seu sola umilate differentibus
  54. seu y - 4 y - 1 y seu 15 - 5yd + 4y divisibilis per 1. 2. 3. 4. 5
  55. Fadeoque et per 30
  56. seu per 120 a quo si auferatur 5y = 5y divisibilis per 30 (nam y y u 6)
  57. restabit y5 - y divisibilis per 30. Hinc sequitur
  58. si y neque per 2 neque per 3 neque per G dividi possit, tunc
  59. y4- _ etiam dividi posse per 3d. Sunt enim
  60. numeri y5 -y. duo confactores y et y - 1. jam
  61. si y dividi non potest per primitivos 2. v et 3 et 5
  62. necesse est per arric. 44. alterum confactorem yr - 1
  63. divdi posse et per 2 et per 3 et per 5. itaqu, qui cum sint
  64. primntivi, necesse est per artic. 46. y- 1 dividi posse
  65. i ls susiee
  66. ey+2
  67. yy +iy
  68. y +39+ 2yy
  69. F idque etiam ex ec patet, quod fit
  70. ex duobus sola unitate differentibus
  71. s’eu continus y - 1 et y
  72. y- 4
  73. 2 + 4
  74. y4- 47
  75. yt - 5is +4

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11, fol. 7r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068008:0013?run=73