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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 12, fol. 9v

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  1. Apres avoir bien entendu la Nature
  2. de la Fraction, on en entendra plus
  3. aisement les operations. A La multiplication
  4. et la division y sont plus faciles que l’Addition
  5. et la subtraction. ainsi nous commencerons
  6. par les deux premieres
  7. il s’agit de Multiplier la Fraction
  8. par un Nombre entier; par exemple il faut
  9. prendre deux septiemes trois fois: il est manifeste
  10. que ce seront six septièmes. Ainsi 2 par 3.
  11. sera 2.7 ou bien 5,. El Mais 2 par 5, feroit 1 oubien
  12. r 13
  13. Et comme la division est le renversé de la
  14. Multiplication, il est manifeste que six septiemes
  15. divisées par 3, donnent 2 septièmes, ou que divisé par 3 donne 2
  16. demnle 3 à deie Ainsi il saut diviser le a
  17. Ainsi pour diviser la fraction par un Nombre, il
  18. faut diviser le Numerateur par ce nombre,
  19. 16 per 3, fait 6 3 ou bien 2. s’il eefilloit diviser 2 par 3, ceseroit 5.3 ou bien 17, c’es a die 1 duc
  20. Mais que ferons nous si le d Numerateur
  21. n’étoit pas divisible par ce nombre, par exemple
  22. Si = devoient etre divisé par 6. On pourra écrire 5:6
  23. mais cela ne nous avancera pas. Je reponds, que
  24. 5: 6 est autant que . Car Et generalement
  25. diviser un nombre tel qu’il soit par un autre,
  26. c’est multiplier son diviseur par ce nombre,
  27. Je dois mutti diviser 10 par 3, c’st or le denominateur
  28. de 10 est 1, car 10 vant autant que 10 et multiplicant
  29. ce denominateur par 3, il vient 10-, c’est à dire 10
  30. C’est pour quoy voicy la regle generale de diviser
  31. une fraction, qui reussit tousjours; nultipliés
  32. le denominateur par le diviseur, et la fraction
  33. sera divisée prenons l’exemple susdit, ou 6 devoit
  34. etre divse par 3. En ce cas on n’a point bésoin de
  35. ce recours, cependant il a lieu aussi, car il y aura
  36. u bien
  37. c’est à dire 6 six vingluniemes,
  38. ce qui vaut autant que deux septiemes, comme nous
  39. verrons tantôt.
  40. Or comme est la même chose i vient soit
  41. qu’on multiplie A par B, ou B par A. il
  42. est manifeste que nous avons aussi de donné
  43. le moyen de multiplier i
  44. l nombre entier par la fraction. Et si 3
  45. devoit etre multiplié par 2. il viendroit 2. 3 du bien 6
  46. Ce pr D’ou naist un paradoxe qui surprend
  47. c’est qu’un nombre diminue peut diminuer par
  48. une certaine multiplication
  49. = c’est à dire on multiplie
  50. par le Numerateur qui
  51. doit multiplier la fraction
  52. et laisse le denominateur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 12, fol. 9v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068009:0018?run=73