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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 12, fol. 12r

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  1. E bcontantqua abs + 1 = 1 0 + 2 = 2 0+ 3 = 3. et a insi desvite
  2. sts d ercuer
  3. nferas 5 ou 3. ki o pit 6, l6 pi 3. 3 ligui taoc
  4. 20 02 =0 53 =0 etc.
  5. 131= , 152 = 2. C3 - 3 etc
  6. ti iot uale rpure u a p, S 0 qo tu E e et du eo e se seusumba car
  7. a, b+C = ab +aC
  8. (12) (11) De deux egaux l’un peut etre mis a la place
  9. Si a = b et b = c, il y aura a =c
  10. atB aTC, 2t b1 C = a+c+b = a19
  11. a + b + c = a + b +C = atc + b
  12. cara bra, dEpr doneur ax 12) a tb+C = bra tC
  13. Car a Car a+b = b+ a (par ax. 2) donc a 1b+C
  14. = b + a tC (par ax. 12) a+b +C = b + a + c. or
  15. a+ C = CF a (par ax D) dons (par ax. 12) b +a+ c
  16. = b + C+ a. or a+btC - b+a+c
  17. et b+ arC = b- Et b+ C = C+ b (par ax. 1)
  18. donc b+F+ a = +b+ a, or nous
  19. avons atb+C = btare et btatc = b + cta
  20. et b+ c+ a = C+ bta, donc (par . ..) il y a
  21. Coroll. on peut justifier toutes les autrestrans
  22. sitions par le même raisonnement
  23. abc = cba se pronae co
  24. se prouve comme a +b+c = ctb + a
  25. coroll. on parumeles autres transpositions ont lieu
  26. par le même raisonnement
  27. soit - b = C. il y aura at = e+ a - b = ut C = (par ap. 3
  28. a = b (par la spposition) donc (par ap. 10) mettons y
  29. c + a = (par la supposition - b + a, donc a -b = = b + a
  30. gnes + et
  31. Cat (par 1) il y a a = C, et (par la supposition) il ya c =d
  32. ons (par 1) il y a a = d Q. E.d et le meme
  33. ent etre continue tant que l’on veut, par le
  34. par le même rai sonnement
  35. et nous purons a = = a et mettant b à la place de l’a posserienr il yaur a -a - - b
  36. at à la place de b, la grandeur C, qui luy est egale par
  37. (9) Si a = b, il y aura a +C = b + c
  38. Car a + E = a +C (par ax. 1.) et dans le posterieur
  39. au lieu n mettons (par. ax. 11.) b à la place d’a, (par ce
  40. qu’il lay est egal suivant la supposition) donc il y aura
  41. Si a = b il y aura a - c = b - c
  42. et genralement deuxformntas
  43. srlegales, qui ne diffeent
  44. que par et qu’qu’en ce qu
  45. a est mis a la placedeb
  46. quand est sculemsat dans l’unc
  47. e inf dans l’aute
  48. (3) si a - b, il y aura a = b, Zar
  49. (3) s’il y a a - b = 0, il y aura a = b
  50. (3) S’il y a a = b il y aura a - b =0
  51. car il y a tousjours a = a =0 (par ax. 4)
  52. ou mettant b a la place de l’a posterieur
  53. (par l’ax. V.) il y aura a - b = 0 Z. E. 0
  54. tebis formules qui coptiement des grandems a et b t soit egales,
  55. on e demonstrera ces propositions, comme
  56. on a demontre la proposition seconde troisieme
  57. Car (par _) il y aura a + C - C = b + C = C donc
  58. ( le (par ax. 3) il y a a +o = b +0, et
  59. par consequent (par ax. 4) a = b Q. 2. d
  60. (11 _) S il y a a- c = b = C, il y aua a = b,
  61. car faisant - c = d, il y aura a +d = b+ d, donc
  62. par l’ax. 8 (par ) il y a A = B Z. E. d
  63. On le pouvoir aussi demonstrer ainsi: a - c = b-c
  64. 0+0 = mais cette regle n’est soint convertible
  65. seit 0= a dont 0+ a- a (par ax
  66. Ora soit a 0= a, or ot a 7 0 (par ax. 4) donc
  67. (par la suppostion) 0+0 =0
  68. Coroll. on trouvera de même, que tous que ly
  69. nombre de 0 on prenne il y aura tousjours o.
  70. car o-8-d
  71. donc 0t a =4 dons 0= 04 donc 0=0 + a,
  72. or dops (par ax4) 0= a, donc C par la supposition) o-
  73. dlis les deux mui per permula
  74. pantre, et les échaneant, et, que c
  75. ton q toruutes sut e
  76. done (par 4 a - C +C = b - C+ C donc (par ap. 3. et 4
  77. ne instium puriti praeceitis eina
  78. Cat a a (e si a b - a est a = b
  79. que d l’une de les grandeurs
  80. a ut b sont egales, lors qu’en metta none l’autse
  81. (10l() s’il y a a+C = b +C, il y aura a = b
  82. abc = ab, c dc, b, et
  83. a+b+C = a + C + b a C + b + a
  84. Lori
  85. on pens emplore quelques lestres qion si a = b et b =C et C = d, il y aura a = d
  86. 15,6). cauren seropneitian ruu
  87. E a +C = bHC Z. C. D.
  88. 3, 14 2 = 3. 1 + 3.2 = 3+ 6 = 9
  89. n ut arbrde l’autre dans le calcul
  90. r2 -23
  91. Natbc a. GC
  92. arere e q
  93. e seres pelte j tiiioer per
  94. mamo per tullotres perea (4) 0+ a = a
  95. onsiderer commy grandeur tout ce qui est
  96. ainsi 3+2 = 2 +3 =5
  97. ab = ab = ab
  98. en pers rendegom demande
  99. egala b’au il y aur a egitite
  100. extre les forimules, eou ou
  101. les poura redure à ce qu
  102. il n’gait qu’e dans l’une
  103. d’itdem de telles fist le et que l’ne contienne
  104. aseute l’autre, bsent set que la de l’un est uns
  105. ala plucedub, delatre ei sersont pent on en inferer
  106. que si a et dle s toul egalis, a et b le out aussi, je dis qu
  107. orb de alatc btc

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