Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 13, fol. 5r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. prima Calculi Magnitudinum
  2. in additione et subtractione, usuqu pro ipsis signorum + et
  3. (1). Explicatio a, b, aut aliae notae quamvis
  4. magnitudinem designant. Et Magnitudo exprimitur
  5. per Numerum cujus unitati respondet Mensura
  6. quae magnitudinem constituit toties repetita
  7. quoties unitas in numero habetur
  8. (2) E defin. a = b, significat ipsi a aequale
  9. esse b, seu ipsi a, ubique substitui posse b
  10. salva magnitudine. Talis propositio solet dici aequa
  11. (3) Axioma: a = a
  12. (4) Theorema. Si a = b sequitur esse b = a
  13. Nam quia (per 3) am a. Ergo Pro priore
  14. a in hac aequatione substituendo b, quod fieri potest (per 2)
  15. ptes quia (ex hyp. ) a - b, Nam quia a = b
  16. id (ex hypothesi) Ergo pro a (er 2)
  17. pro a (por 2) substitui potest b. substituatur
  18. ergo loco priore ipsius a, in aequatione a = a
  19. a (vera, per axiom. 3) fiet b = a
  20. Quod erat demonstrandum.
  21. (5) a Theor. Si a = b et b = c erit
  22. a = C vel ut vulgo enunciant; quae sunt
  23. aequalia uni tertio, aequalia sunt inter se
  24. Nam quia a = b (ex hypothesi priore)
  25. poterit in ea pro b substitui (per 2) aequale (ex
  26. hyp. posteriore) C, et ex a = b fiet a = c
  27. (6) defin.pa magnitudines a et b
  28. ut inde siat una magnitudo m, escribetur.
  29. +a + b = , acmudatur totum, cad
  30. acet e feretes. Et + vel plus et cum aliis erit signum additionis
  31. signum positionis, ce id est si positio sit cum
  32. aliis additionis. Nec mt calia autem inter e
  33. abm et ce intersehaemayhleat decentur homogeneu dicuntur
  34. idem est in pluribus, ut si +a +b+c = m.
  35. (Scholtum Intelligendum hic quantitates
  36. esse veras non nihilo minores, quae magnitudi.
  37. nem non augent. oportet ergo scilicet hoc loco
  38. omnes eodem esse signo effectas, ut catere par
  39. additi partes sint totum constituentes
  40. duplum bis (7) Heorem. +a + b = +b + a
  41. patet ex 6. quia ibi nihil refert quae ordine
  42. collocentur, suffieit unum cum alio poni
  43. St Explic. +a tb a+b seu solet
  44. signum + omitti et sub intalligi e initio
  45. atque ita a + b + a + b
  46. 8) Explic signum + omni ma notae magni
  47. tadinis signo caventi praefigi potest, aut praefixum
  48. intelligi. Sed inprimi initio saepe omitti solet.
  49. itaque a = +a et a+b = + a + b
  50. et + a = +a ut si fa sit ifta
  51. sed 1t Nam ra F
  52. lsrrafetergo
  53. sitata =5 C ex hypu =f = + ta
  54. xempli causa sit formula
  55. e cogitemus trs
  56. linea rectae f addi in directum
  57. lineam rectam a, et a summa
  58. defrahi lineam rectam B ab extremo
  59. incipiendo detrohi detrahi rectam b
  60. Hic patet in ipso f+ a sumi posse
  61. seu f+ a esse aequale ips
  62. cum aliquo excesu e si plu qui
  63. habebimus ftac= et
  64. ita ab in I5 + a inveri
  65. mole aequale ipsi - b, et ipsi
  66. consan et cum ipso destruitur, ut restet
  67. Aomillus iotis nihil remanam
  68. estructio suceedat quidem nihil tamen tema
  69. non possint omnia detruti, quae in mole ipsiu
  70. rs tunc id quod super
  71. adhuc detrahendum, r solum
  72. in formula afjectum signo
  73. utmam aequetur lot ter
  74. nim laqua fde - a
  75. scribetur f+a - f - d - g
  76. g, quod toti formulae
  77. erit quantitas privativa
  78. aoeo ut demum addeodo Lg, fiat
  79. quae vocatur summa,
  80. ete sint hoc lolo quantitates
  81. positioae necessariu est, alioqui si fiat a+b = n non
  82. equitur m esse majus quam a vel b, aut haec esse partes
  83. ipsius n, etsi sint membra formulae aequali ipsi
  84. nam fieri potest ut b(verbi greta ad sit revera quantites
  85. d, posito d esse positivam
  86. positiva fieret pro a
  87. a+b = n, sient a-d = m, lete ita patet a fore
  88. nneis quam pri lacitum ades, it pesit e ejus pans

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 13, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068010:0009?run=73