Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 13, fol. 9v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. EA) si ra = b exit a C = b+ C, seu, in
  2. aquatienis utroque latere eadem adjici possunt
  3. Nam a + C = a +C, (per 1, 2) a ja a=b
  4. (ex hy Ergo in posteria re aequationis latere puo a
  5. substitui poterit (per b) ei aequalis (ex hyp. )b
  6. et ex at= atC fiet a + 6 =b+C
  7. ine numeris in lineis, esi
  8. aL FCeM EF = GH
  9. ca e erit KF+FG = BH+FG seu erit EG = FH
  10. et b = m fiet a+ b = (+ m seu si aequalibus et ) addas aequalia
  11. seu si aequatibus addas, aequalia rodeunt aequalia (illite b, huic m) prodeunt aequalia (a +b et 1+ m)
  12. (8) si a = l
  13. Nam a + b = a + b (per 1,2) et in posteriore
  14. aequationis latere pro a ponendo l (ex hyp. prrore)
  15. et pro b ponendo n (ex posteriore) quod licet (per 1,)
  16. i utique ex a+ b = a+b fiet a +b = l + m. y. E. d
  17. in lineis d XP = RS et 12 = 5Y
  18. fiet XPFPZ = ASt SF seu erit NG = RT
  19. Cap. 3. de Subtractione
  20. (1) a-b - csignificat in magnitudine in qua ponitur a
  21. sumir aequalem ipsi b, eamque abjicita et tunc in
  22. dicta quantitate loco ipsius a inesse intellige C. Quo facto
  23. b dicetur subtrahendum
  24. autem subtructio dicetur
  25. 6.4ou minor quam b
  26. L NM= L. Et hecasibus magnitudo
  27. in qua ponitur a, potest esse ipsa a, nempe 3, vel b vel AC
  28. sed quia interdum scribimus a - b, et tamen nescimus
  29. an non forte b sit majus quam a quantitas b sit
  30. major quam quantitas a; praesertim quoties instituimus
  31. calculos generalis; tunc utique si b esset major quam a,
  32. non posset sumi b in a, c Ergo remedium hoc assigno
  33. ut a o ub b non sit necesse assumi in a, sed
  34. in magnitudine in qua est a; quae semper atique major
  35. quam b affmi potest assignari potest: sic ergo
  36. sic si postuletur 3-5, possumus ponere posito 3
  37. 3 esse in alio numero, quocunque qui sit major quam 5,
  38. verb. gr. in Y et fiet4+3- 5 seu H2+3-5
  39. quaeritur ergo quid in 4+3 loco 3 poni de sen loco ipsius a (quispe jam subtractione diminuti)
  40. veleer quod est +. 7-5 = 2 jam 7 erat 4 + 3
  41. poni debeat, d ut loco 4+3 orintur 2; patet id
  42. fore 2 nam 4 -2 = 2. itaque 3 5 = -2
  43. seu 4+3-5 = 2 sed 4 - 2 etiam = 2
  44. xSCErgo 4 (per 1,6) 4 +3 -5= 4-2
  45. Seu 3 -5 = f2
  46. (2) Si dui vantitas a qua subtrahendum
  47. est, major sit subtrabenda
  48. a - a = 0
  49. veluti 1 - 1 = 0
  50. c 2-2 =0, AB - BA = 0 ut si
  51. quis te eat ab A ad B, rursusque redeat a B ad A)
  52. progressus, e ejus est, nullus
  53. Nam (per 1, 1) a - b = b+ c - b, seu
  54. (per 2, 2) = c+ b - b, id est (per 2. c = c
  55. atere uique squatignis pro a substituendo aequatem
  56. quod ficet (per 1, 1) utique ex a = - a fiet
  57. (per 2 hujus) a + 0 = 0 + b id est (per 2,4) a = b L. E. D
  58. (5) si sit - a = - b eit a = b
  59. Nam quia -a = - b ergo = a + b = - b + b
  60. sed - L +b = b + b = 0 (per 2 huius) ergo
  61. ate 20. e ser lnist at l. 2. 10
  62. na a a 0 Coera per 2tili Y) pro a possenoie procuto b aequatim fu typ (es hyp) quod licet (per 1, 1) utique ex a a 20 fict a - b 20. 7. 2. d
  63. Nam quia a - b = 0 (ex hyp ) et ∞0 = b - b (per 2 hujus)
  64. Nam quia a -b = 0 ergo (per 2, 5) a - b + b = 0+ b, seu
  65. ne snsic (per 1, 4) ergo a = 0 = a Q. E. d
  66. + a - b = - b + a. seu transpositio etiam
  67. la subtractione locum habet. Idemque est
  68. Nam = a = - a (per 1,2) Ergo in posterit r
  69. C - 2 = 1, 6 -2 = 4. LN = NM = ML
  70. et 6-2+ 4 et LN = LM + MN
  71. si a - b = 0
  72. erit a
  73. sit a - b = c fit a =-
  74. Puncta reditum desi. ( = Si a = b erit = a = - b
  75. Eude in cadem lum pridubus rectam inidem
  76. Si a= b+c erit a - b = c
  77. quia B a 2+
  78. nam. in aqu
  79. a-
  80. cusim ostend. si atc = btC fiari a = b
  81. Si ibsi a additum dit bs, et
  82. reinu rocti eo res et redeatir
  83. rursus eo ton u et e eo redeat
  84. si ferinde sit ac si
  85. si sit a pliribus in
  86. si al et b
  87. fuodita de sysatm
  88. Hex arbab = a fict e t-
  89. subtractio est operatu per
  90. quam quantitas subtratem
  91. (a b ∞C) per quam
  92. essederinata a a tt - b = a
  93. unde potestas ip 3
  94. exulio et gutinreuere
  95. Corol. si a = l erit a+ b = l b
  96. cnan si pate constat ex theoremate
  97. posito bam posito n et b coincidere
  98. pro n ponendo b.
  99. C in lineis si EF = GH, erit EF+ FG =
  100. Subtrastio est si inquantitate in qua
  101. est a sumta b aeq abjicatur, ita ut po
  102. stea loco a in abjictatum
  103. abjiciatur b, et id quod de in de superest
  104. in illa quantitate loco ipsius a, sit c
  105. e e perit a de quo subtrahitur,
  106. quod subtrahitur, C residuum, erit
  107. et dicetur a bc sc
  108. _ ib Potestas signi
  109. Si scribatur, aub donatur a esse
  110. ut si ta-A = 0 si vero scribatur a- b
  111. umetur b in a
  112. inter getur in quide lid sieri potest, it ut sit
  113. et 5 esse b possumas ponere
  114. etur haus dechrectionem subent sive exer
  115. dsive intellecte, t si scribatur b a
  116. in a sumto +b, si qui ita ut hit a = C+ B
  117. ita eum erit et ex a fiat etb - b =c

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 13, fol. 9v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068010:0018?run=73