Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 13, fol. 27r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. per actualem operationem
  2. Quando autem divisio (vel non procedit, vel per simplicem
  3. omittitur, tunc quotiens divisionis est fractio cujus numerator a
  4. est dividendus, nominator b est dixisor. Et quoniam hactenus regilas
  5. operationes additionis et subtractionis multiplicationis et divisionis tantum
  6. in integris explicuimus nunc trademus et in fractis, vel in fractis
  7. et integris simul. Et quidem si sint duae fractiones et
  8. quas s invicem addere vel subtrahere volumus, id etiam fieri
  9. potest vel per simplicem indicationem, (scribendo verbi gratia a + C
  10. aut 4-) vel per actualem operationem. Quod ut fieri possit
  11. reducenda sunt ad comu fractiones ad communem denominatorem
  12. ut enim si velim addere florenos et thaleros, necesse est eos rdere reducere
  13. ad communem denominationem, verbi gratia ad grossos, ita si velim nam
  14. 36 grossi faciunt thalerum, et 20 faciunt florenum, ita si velim
  15. addere quialas et tertias et quartas, verbi gratia duas tertins
  16. et Unam quartam seu =) necesse est ut reducantur ad communem
  17. denominationem, nempe ad duoderimas, nam quatuor duod ecimae faciunt
  18. unam tertiam et tres duodecimae unam quartam. itaque communis
  19. denominator est numerus qui dividi potest tam per unum quam per
  20. alterum priorum denominatorum (3 et 4), talis autim numerus talium
  21. autem numerorum simplicissimus est, is qui producitur ex multiplicatione
  22. duorum in se invicem. Unde patet cur ad itaque communis
  23. denominator in hoc casu erit 12. Et ut convertit possit in fractionem
  24. ejusdem valoris, cujus denominator sit 12. patet tatu numeratorem
  25. quam nominatorem debere multiplicari per 4, ita enim manet eadem
  26. 24 sive : Eodem
  27. 4
  28. fractio ut supra diximus, fit enim
  29. modo, ut converti possit in fractionem ejusdem valoris, cujus
  30. denominator sit etiam 12 patet itam numeratorem quam
  31. nominatorem debere multi plicari per 3 f et fiet
  32. 8 1,3 seu
  33. 4, 3
  34. 8+ 3)
  35. Ergo loco fractionum = + habemus + =, seu seu i1
  36. 12
  37. 2
  38. 12
  39. uende patet cur milgo ad designandam fractionum additionem
  40. vel subtractionem tale fiat schema
  41. plone modo fiet, nam
  42. El
  43. idque in literis eodem
  44. a + C idem est quod
  45. ad + cb
  46. bd
  47. i quo du Dantur tamen aliquando compendia in fractionibus ad
  48. 2
  49. communem denominatorem redigendis, quando nimirum duo nominatores
  50. habent divisorem communem, exempli causa sint duae fractiones
  51. literales a et e, ubi duorum nominatorum bc et bd divisor
  52. be
  53. communis est b: itaque sufficit multiplicari per concemus solummodo per C et d
  54. et liet ad = ec. si vero communi more processissemus, tunc fieret abd + ebc
  55. bcd
  56. litera
  57. b cd
  58. quae fractio si deprimatur per b quaetam in numeratore quam nominatore
  59. ubiue reperitur, prodit fractio prior et multiplicatio per b fuit inutilis
  60. quod et in numeris patet, nam si sit +, ubi communis
  61. dicisor nominatorum est 2. sufficit multiplicationem per coucem fieri per 2 et 3
  62. et habebimus 3F= seu E. communi vero more, fiet 6+4 seu quae
  63. indi alissuntt
  64. 4
  65. id est plus vel in

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 13, fol. 27r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068010:0053?run=73