Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 16, fol. 1r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
The machine reads it as
- 5. Januar. 1694
- de condendis Tabulis Algebraicis, et de Lege divisionum
- Tattularune Alo
- Tabulas Algebraicas condendas saepe cogitavi, quemadmodum Arithmeticas
- Sed algebraicae debent esse generales
- habemus, quarum duplex erit usus, unus ut quousque frad porrigitur Tabula
- sed simplici substitutione
- non amplius calculo prolixo sit opus in exemplis speliatibus; alter ut detegatur lex progrediendi.
- Porro Additionum et Subtractionum Tabulas condere non admodum refert; nam ubi addenda concordant
- inter se, res redit ad additiones unitatum prodeuntque Numeri ex Arithmesica communi. Ubi vero
- addenda non concordant, nihil aliud fieri potest, quam ut juxta se invicem scribantur
- velut a + b. idemque est dicendum de additione. Sed in multiplicatione, etsi nihil commune habeant
- non
- termini dati, tamen novi prodeunt termini quaesiti, nempe per datorum producti dimensionum altiorum
- Ut si a + b ducas in l+ m prodit al + am + bl a bm. Nihil aliud ergo emultiplicatio
- num tabu generalissimarum tabula quam repraesentatio combinationum cujus libet termini
- unius cum quolibet termino alterius adeque prodeunt omnes combinationes literarum datarum,
- dentis combinationibus literarum ejus itaque si aggregata fiant ex solis biteris sibi additis quantita
- ga
- vel forgu
- tibus simplicibus sibi additis, (quod est semplicissimum et gentralissimum, quia talis quantitas simplex
- vel litera pro q quacunque alia utcunque composita supponere potest), erit multiplicatio pluvitum aggre:
- gatorum inter ex simplicibus, inter se invicem; aggregitum binionum ex omnibus literis dea
- datis, demtis binionibus literarum ejusdem aggregati: et multiplicatio dtrium aggregatorum
- ex simplicibus, inter se invicem erit aggregatum ternionum ex omnibus literis datis, demtis terrio
- sii mruntrta
- vicem, quotcunque aggregatorum ex lterit simpleribus tenliteris erit aggregatum combinatinum
- intisventinter se divers
- seu formuca sum
- exponentis ejusdem cum numer numero aggregatorum formularum, seu Multiplicantium,
- sant quaedam literae, ut cum diversae formulae coincidunt inter se excitanturque potentiae, vel
- ovel parte
- demtis combinationibus s continentibus; pia
- alio formulae velquantitates figurae; tunc ex hac regula diversorum generali, ducitur regula
- consentientium. Semper enim in characteristicis casus identitatis in generali regula diversi,
- ular
- tatis continetur. Sic nihil eni prohibet ut xemplo utar pro a+ 2a seu pro a+ a
- intelligi a +b ubi b supponit pro a. jam atb exemplum est regulor generatis. Hinc igitur
- velut
- potentias tam aequales, ut quadratos, cubos, etc. quam et pronicas, triangula. Pyrumides,
- Licebit et nostram exponer Tabulam Formularum, et varia inde resultantia Therremata
- aliasque id genus formulas, licebit excitare sormarum
- per elegantia, quorum ex potissimis est regula mea Generalis pro Excidatione potestatum ex
- polynomiis. et regulae prodeuntes, si adhibeas a aa a ad etc. item ab, abc, abed etc
- Sed specialiter utiles sunt Tabulae, ubi eadem
- enti in terminis omnibus occurrunt; caeterae verum sunt
- hujus coefficientes. Aptissima enim ratio numeros exprimendi fit per Terminos ejusdem
- et compendiosissim
- vel literas pro ipsis assumtas.
- radicis in progressione Geometrica sumtos eorumque coefficientes. Hic ergo speciatim
- multiplicationes, ut et alias operationes peragere convenit, et operationes
- communis Arithmetice sunt tantum casis speciales hujus ncum oefficieptitiu
- plures formulas ad eandem literam ordinatas e invicem
- multiplicatae dabut Tabulam per utilem dabit. De divisione alisque operationibus moxdam
- Caeterum e ut characteristica haec procedat melius, cogitavi on
- investigatio
- faeterum ut hae operationes procedant melius, Fahularq sint magis ordinatae, et
- ad progressionum Leges detegendas, aptae considervi vulgurem Speciosam hoc defectu
- laborare, quod literas quidem assumit indistinctimus, iisque utitur, et proventia
- proventus calculi considerat; ipsarum autem literarum originarias quasdam in calculo suppositas
- subintelligendas relationes r ta non exprimit, sed tantum intelliuendas
- relinquit. Unde fit, ut quia characteres datorum non exprimunt omnes datorum inter se
- relationes; etiam in proventu calculi ex datis ducti pulcherrimae in rei natura latentes
- persaepe non appareant, vixque multo tabore sint erni persaepe latentes harmoniae non facile
- animadvertantur. Exemplum esto: sint duae formula aequationes
- in se invicem ducendae: X + aX + bX + C = 0 et X+ e X , 5x +g= vq et X + DX+ e = 0
- in se invicem ducenda prodit X + a x + bX + CXX + d eX + ec = 0. ubi parum ordinis atque harmoniae aippar.
- monito imperfecte observato, dum literae alphabe
- dX +ad X + dbX + eb X
- ticae eo ordine collocantur in formula, quo noscuntur dispositae in Alphabetae. Sed ut perfectas sit ordo
- + ex + eaxt
- et si qua apparet, nascitur ex nostro
- ulitae aliiei itar adteripli omibeatur, quod nod in consiteratire pradesti javere psi
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 16, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068013:0001?run=73