Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 16, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. manenteque eodem divisore
  2. Stante expressione nostra quotientes praecedentes ejusdem ntu
  3. dicisor sequentes seu dividendorum altiorum quoad coefficientes
  4. scilicet ejusdem cin ordine Termini; continent quotientes inferiorum
  5. d idem est coefficiens termini prim; quotrens; idem est inomnibus quatientibus
  6. umb
  7. otien
  8. coefficiens termini secundi; et ita porro. Sic in omnibus divisionibus factis
  9. per 1X + IX + 12, termini primi in quotiente est 2 20: 10,
  10. coeffiliens
  11. coefficiens termini secundi in quotiente est 10. 21 = 11. 20, :510 coefficiensque
  12. termini tertii est 10.22 - 10. 11.21 - 10. 12. 20 + 15. 20,: 103; et ita porro. Asque ita
  13. dli ffii ejusdem divisoris quotientes inferiores
  14. fiunt ex superioribus quorum scilicet dividendi sunt altiores; sinempe
  15. termini in mem eo ipso scilicet dum membra literas continentia
  16. quatrentis altioris literas continentia quam quantitates characteres
  17. dividendi altioris in inferiore deficientes, in quotiente inferiore evanescunt.
  18. hoc previderi, poterat, revera enim eodem modo dividitur, manente eodem divisole m quantumcunqe
  19. Similis est nexus inter Resitua, auteriora et posteriora
  20. non tamen ejusdem divsoris, nec ejusdem dividendi, sed earum
  21. divisionum, quarum Residua sunt similia, seu in quibus eadem est
  22. differentia inter Exponentes Tes potentiae ipsius X in Termino
  23. primo divisoris et dividendi ita si dividas 20x + 21X +M2X + 23X + 24
  24. per 10X + aex + 12. vel si divicas 20X3 + 24 p + 22X + 23N + 24X + 25 per 0X + uX t XtAS
  25. idem prodibit resilu residui terminus primus primo, secundus secundo, coincidet,
  26. sed tertius terminus in priore qui est in posteriore divisione, e non habet
  27. locum sed evan escit in priore, quia ubique ingrediantur literae characteres
  28. 25 vel 13, qui in priori divisoene absunt. Itr divi Et
  29. generalitar cum eadem est differentiamaxm
  30. exponentum terminorum, maximorum ipsius X; divisiones inferiores
  31. continentur in inferiribus tanquam lasus specialis; quoad quotientes
  32. superioribus
  33. pariter et residuos. idque per si patet praevideri poterat, nam
  34. 20 X = 21X + 22 X +2a nascitur ex
  35. 20X + 21X + 22 X + 29 X + 24X + 25 ponento tam
  36. 10X + WX + 12X + 13
  37. ponendo tam 225 quam 13 esse nihilo aequales.
  38. 1Ox F H X + 12
  39. In omni divisine Residuus est quaedam continuatio
  40. quotientis suae divisionis. Nam si continciari posset divisio
  41. terminus primus Residui daret novum quotientem quod proinde fit in
  42. Reslures nascitur ex queliente suae divisioes
  43. dividendo
  44. ione
  45. Hinc eodem existente divijore, inter se consentiunt (in Numera-
  46. Hine consentiunt terminus prim
  47. toribus scilicet et coefficientibus) Terminus primus Residui in divisiasse
  48. et Terminus ultimus Quotientis in divisione proxime altiore. Sic
  49. si dividatur sic terminus panmus sic dividento per tox + uX +2, terminus primus resitui indivisione
  50. residui divitendus est 20X +21 X +22X + 23X + 24 consentit ltimo rsi in di
  51. cum termino ultimo resicui in divisione, ubi dividendus est 20X 121X 22X+ 23X +24X+ 25
  52. utrobique scilicet prodit 13. 23- 10. 11. 22 - 10. 12. 21 + 10. 12. 21 + (1) 10. 11. 12 20-15. 20. Aty
  53. hic consensus est omnimodus, non ut paulo ante, quasi unusin altero per modum
  54. casus generalis in regula speciali contineretur
  55. a
  56. Residuus nascitur ex quotiente suae divisionis. idque sit
  57. Ultimus terminus quotientis multiplicetur per totum divisorem,
  58. penultimus per divisorem sumo termino minutum; antepenultimus per diviserem nmoetsecun
  59. seu secundus post seu tertius a fine per divisorem duobus summis terminis ninutum
  60. hoc modo:
  61. un
  62. et ita porro. Generaliter: Terminus quivis quotientis multiplicatur r respective
  63. per divisorem fot terminis ab initio minutum, quot ipse terminus quotientis ab est ab ultimoa.
  64. Aggregatum horum productorum, subtrahitur a totidem novissimis terminis
  65. dividendi, quot sunt ipsa producta. Atque ita prodit Residuus. Eodem modo
  66. sidiet terrins quotants novus ex puaeceentidus
  67. desceniat dividenius
  68. nec discrimen est
  69. nisi in gradibus
  70. ipsius X. non
  71. vero in coeffici
  72. entibus; ut sive
  73. 20X + 21X F 22X+ 23
  74. sive 20X + 21X+ 22
  75. dividas per
  76. 1oX + II. nihit
  77. refert in
  78. quoquotieu
  79. ibus quoad
  80. coefficientese.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 16, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068013:0003?run=73