Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 2, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. neque enim nunc qudem adrem pertinent an sit analyticae, quando eas constmendi habes profecto analysum
2. etsi inventae essent praeferremus.
3. Hnc pertinent extensiones in rectum superfuierum cylindricarum
4. es neaute abn pon iterque trumcatarum, exemalum infigura sinuum) unde rursus varua cuavarum
5. genera quae omnia in constructiones adhibita intelligi possunt, quando operae pretium est. Denius ubi variae
6. sunt strnendi rationes adhiberi possino simpliassinae, neque enim refert magis minusve sint analtocae, vel
7. elim Geometricae. Certe si physorae essent, ue sit adhuilito Elaterio non ideo minus ad usum sufficient.
8. hoc consilio haud dubie hebceem spiram ex rectae ocircularius motu compositam ad quadrandum circului
9. dhibuit ad Act Archimedes; et si parabota ope gravis descendentis describatur, non minus erd utilis quam
10. aliter descmipta estet, mno erit simplicior et forte exactior
11. Esto Tabula inclinata, marmorea
12. pone putam t li bene lornulam ex C. versus D directo ictu projici; pondere aptem suo descendere t i
13. durante motu, r curva quam vestigiis suis in tabula nonnihil pulvere isprsa retiotis aliterve siguatis
14. describet sive pamboli sit, sive alia, erit multo profecto descrpta exactius quam eadem curva descripae instrumento
15. inprimis autem descriptiones quae per aptrcen freri possunt utiles erunt exacte. Cum radui lucis lineas describant
16. perfecte rectas. Operae autem pretium est exsius tot pariis inquisitionibus edi specimina quaedam.
17. prae caetris utiliora.
18. Etiam cum vel supe curva quaedam vel superficies in rectum extenditur;
19. consiverari potest, quam durante extensionis motro punctum alrquod in ea sumtum describat lineam. ita
20. inquiri etiam potest, qudata figura arcus tensi invenire figuram ad quam data tensione reduci
21. Separata est summaeque difficul-
22. possit, et contra, idque a sallem in exemplis illustribus.
23. talis doctrina de progrestionibus in se replicalis, ubi in valorem unius ordinatae sequentis ingreditur
24. omnes; sevenit oe
25. etiam in seriebus convergentib
26. anteredens, et proinde in valorem unius ordinatae ingredigulu
27. Cujus ecce exemplum: ponre in tempors B. bimqaesse t AB ACi a . posito AB as
28. et BC infinite purnam β. Sequenti autem tempores spato B D vim praeter vim paeter prirem
29. accedere novam, qu sit ad vini prarementem in reciproca ratione quantitatis s a summae
30. summae verium ita ut incrementum, infante
31. parvum, sit ad vini quandam primam infinite arvam, qua coeptus scilicet est motus e, in recipioca
32. ratione vis praesentis BC, ad B, seu ut R β ad BC. Idemque cum in reliquis none punctis omnila
33. dici possit, apellundo ordinatam hujus figurae quamlibet rectae Bd continnatae, dici possit.
34. omnes BC, DF, et similes sequentes in curvam quandam terminentur, omnes hujus curvae ordinatas
35. nonvine generali appellemus v. erit ordinata quaelibet sequens y + C. Quaeritur quasis
36. sit isa fegr curva, et quomodo continuo tractu describii possit; in qua scilicet. Trementa
37. sint ordinatis eciproae proportionalia. Id ita inquiremus: Tangens C. axi bd puoduct
38. occurat sicopus occurrat in H. Jam C E BH appelletur l. et crementum appelletur C. Constat
39. vig. EF appelletur c. Constat crementum esse ad ordinatam B
40. recta quaedam constans Ce
41. purs axis X e BD, ad BCE, ad productam BH l. ergo CB) . Ergo C y Jam
42. idem CB E. Ergo F B aV et l⊓ va
43. Jam ex puncto dunt C ducatur
44. perpendicularis C M, quae axi BD reducto osita occurriat in M, rectam M appellemus p.
45. constat generaliter esse p , seu BC. d angulos CBM, et et HCM rectos. Jam lp va
46. sequitur ipsam BM reductam esse perpetuo eandem, ubicunt
47. sumatur cur punctum in curva; ac proinde Curvam CF. esse parabolam; quod et verum
48. esse calculus ostendet per synthesin. Nam reperietur: De crementa pr ordinatarum parabolae
49. ad axemesse ipsis ordinatis reciproce proportionalia Quod desiverabatur
50. Eodem modo inveni subtilissimo (ausim dicere) calculo vim si as cylindricum aere
51. gaer ADBC. operculum exacte ostrum implens, ex embotus exacte respondenis concavitati oris
52. vosculi ita intrudatur, ut aer qui antea lotumvas repleverat intrudatur in spatium Bect
53. postenque amota vi intrudente libertas ceri detur restituendi sese; et in quolibet restitutionis loco
54. i I. vis a Elaterii qua porro nititur, tum abno ipnso Elaterio perseverante orta tum et accele
55. ratione genita ordinata X recta FG curvae cujusdam XFN, virium progo quesitarum
56. in quolibet spatii puncto progressionis repraesentantis; ordinata ess intelligatur) inveni inquam
57. curvam ejus fore naturae, ut crementa ordinalaer sint iptea oedina e differentiis
58. quadratorum ipsarum ordinata rum crementis recipro quadratorum suorum crementis reciproce
59. proportionales, seu SC sive si alia descripta intelligatur figura EKC ordi
60. quadratis cujus ordinatae seatsunt. proportionales ordinatiaorum respondentium A, AY GF, seu in
61. ratione ordinatarum diplicata
62. dictarum qu respondentium duplicata. E ciementa antem
63. ordinatarum DE, HX et, nempe PZ, RS, sint ipsis AI GF recipioce proportionales
64. curva ergo IFN, quae hoc proestabit, erit quaesita. Breviter ergo querenda est e curva, in
65. qua crementa oidinalae sint in
66. Unde intelligi potest, quanti sit momenti haec inqui sitio
67. criva autem istu qualis sit, et an omnino analytica sit ex earum scilicet numero, quarum puncto
68. omnin relatione ad certam quandam rectam assumtam calculo expressa definiri possint; nondu
69. definiie possum. Est antem Est autem ista inquisitio pars methodi tangentium inversae
70. Esto curva Assc. Tangens CDHF. sement ordinata BC. crementam EC producta (axis tum tangent
71. ocurat BF preducta reciproca CH. curvedo C per pendicularis CG, perpendicularis recipiora
72. Tangens recipion CN. CH adinata recipror
73. MC. abscissa AB. abscissa
74. recipioea AM directiix AN indefinita: Directrix reciproca AD. indefinita
75. Jam generaliter Abscista et aequalis ordinalae recipiocae et contra crementum est aequale intervallo reciproco
76. et contra.
77. FB. Ergo CM BC, FB, Hm ergo rectangutum sub absusta et ordinata aequalr
78. rectangulo sub producta et producum
79. reliprocio Innumera alia i gerius theoremata condi possunt, maxnmo
80. usu ad Geometriam, dum scilicet ex da quibusda datis aliae investigantur quortiblicet modis, varis
81. modis inde orlae aequationes tranfformant poro ex datie eta b scissunet oedem aluti caelgae omnes faule calenlante
82. eo Elastico
83. b. 1674

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 2, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068020:0008?run=73