Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 9, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. sunt
  2. jam junctae AC, A(C) B N Fy.
  3. Centro A radio AC
  4. describatur aren C E, ita ut E cadat in rectam AE(C) ,erunt ipsae E(C)
  5. differentiae inter AC et A(C), sive ECB e H dXFy
  6. Ergo ep, 2a. Si ergo licer si cryrlicerer y sumere Arithineticae pro
  7. gressionis habeumus quaesitum, videtur tamen nihil _ refero etsi
  8. x progressionis arithmeticae sumserimus. Sumtis enim X progressionis
  9. Arithmeticae, sequitur ipsas AD ipsi sive Y, esse ipsas AC tive e recipros
  10. proportionales esse. Quod si autem sunt semel, erunt semper. Summae
  11. autem infinitarum recipioce proportionaliam habetia quacunque sint progressis
  12. ne ex quibus recipioce proportionales sumuntur, neque enim hic rectangulorum
  13. ulla ratio habetur, ubi aequali altitudine opus est, sed summa linearum omnium
  14. scilicer EC) initur. Sed jam video difficiltatem ipsam omnium E summum
  15. sive omnes 2a sive ipsas A(C) non haberi, nisi stictur cujus progressionis
  16. sint ipsae y. Quod hoc loco ignoratur. Quoniam ipsas X necesse est esse
  17. progrestionis Arillareticae non ipsas y.
  18. Sin jam in aequa–
  19. tione superiore faciamus X + V B faciamus V. progressionis Aulhmetrae,
  20. fiet: x +yx p a. et xy + y X a.
  21. E
  22. differentia inter duas ino generaliter nentri assignardo
  23. Le
  24. yd
  25. D
  26. pro gressionem, fier: Xy +y1a.
  27. sed nondum quicquam praestitimque, considerandum ergo ex doctrina indivisi-
  28. bilium esse producta DCS. dum ipsi AD occurrat in
  29. S. esse
  30. sumaus omnestaP d lasia applicatas ad AB, asqualem summae omnium AS apit
  31. dysy s 1 d dx sx + dx seo. Jai dysy r1 et
  32. ex hypotheti quaestionis
  33. sive dysy+ dyser dxs a Ponendo jam y. progressionis Aribmetic
  34. fiet. V + ~ LXL dx Logy. At peuto ante eadem facta suppositione
  35. ipsarum y progressionis pamocure num
  36. cx e NY at supa: (dx Y + X. erque habemus denique aequationem
  37. 2L09y
  38. Yy +X, a- yX 2Y2L09Y
  39. in qua solae supersunt X. et Y. extra vincula, nempe: 2Log y a etogus Xy,Y +7X
  40. quae aequatio cum sit determinata locum dabit quaesitum. Et valde memorabilis
  41. est haec methodus cum enim non posit hic in nostra potestate tot aequationes
  42. habere quot incognitas, poterimus tamen saepe plusculas obtinere aequationes, et
  43. earum ope quosdam terminos elidere ut hocloco aX. quae sola nobis obstabat
  44. singulae aequationes totam inc ludebant quaestionis naturam, nec tamen ex is eriu
  45. poterat solutio, quod tredia facilia hactem desint corjunctioruarum aequationum rem
  46. compendio dedit. Videor idem aliter obtineae potuisse per momenta. Ubi in mentem
  47. venit consideratio nova non inelegans. In fig. 2. est BCp3. FCB dy
  48. sit punctum G medium ipsius FC. patet momentum ipsius FC, esse rectangulum sub FC et BG,
  49. id est rectangulum BFC. nam cum sit BFC + RGFC. posterius quippe prioris ratione
  50. infinite parvum negligi potest, adeoque orit
  51. Sydy B sive momentum omnium
  52. FC aequabitur differentiarum FC, aequabitur ultimi termini momento. et yd Y dy
  53. et y dy y dV. Rono supra in aeq. O faciendo X authmeticam, fiet:
  54. Syd3 psa s fuit y d Y7 a - Xy sire dy a - xy at
  55. idem p y dy. fiet ergo y dyp a - X7. et erit
  56. Sy +y ⊓ Se = (sX) X. at jam invenimus esse Sydy B fier
  57. ergo y +X 2S a. ut ante, vel dy +X 2a. ubi patet res
  58. notabilis in his aequationibus in quibus reperiuntur ( et d. ubi jam una, v.g hic
  59. X. pro anthmetice procedente surmta est, non posse pujus inverti, nec dici nos habere
  60. valorem ipsius X, nempe XF 2a - dyt. quia dyt non potest intelligi nisi deter
  61. minata progressionis natura, ipsius y. ipsius y. autem progresso ut de serviat
  62. talis sumi potest, debet ut sini X progressionis Arichmeticae, ergo ipsae diy supponunt
  63. ipsas X, non ergo per ipsas invenietur X. Caeterum hac arte multa poterunt
  64. praectara haben treoremata de curvis alias intractabilibus, jungendo scilicet
  65. plures ejusmodi aequationes.
  66. Nota idem est
  67. dX. ia e
  68. et X. id est
  69. X proximas.
  70. dx

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 9, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068027:0002?run=73