Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 15, fol. 4r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sin a aqui
  2. Tangens Logarithmicae
  3. sint CD et CG sibi aequales et ad angulas rectos
  4. et earum dimidia GF, narallela ipsi CD et ad easdem
  5. partes. Sumatur inter cd e Bisecetur CG in 1B. et
  6. C, B in 2B, et C2B in 3B. et ita porro, continuatis 1B. 2B2B et
  7. donec ultima B desinat in C. ipsisque punctis B applicentur
  8. ipsae BA, parallelae et ad easdem partes ipsis GF et CD. sit
  9. autem prima 1B1A media proportione geometrica inter cd et GF
  10. 2B2A media inter CD et 1B. A, et 3B3A media inter Cd et 2B2A
  11. et ita porro, donec novissimum punctum A incidat in ipsam D.
  12. Ex puncto D per puncta A ducantur rectae DT. occurrentes
  13. axi CG (si opus producto) in T. tales sunt D. A. T. DEA2T.
  14. D2A3T. etC. usque ad novissimam DA. quae erit tangens
  15. curvae FA DH logt quam logarithmicam esse patet
  16. quaeritur CA. seu ultimus terminus seriei terminorum
  17. 1B. T. 2B2T. 3B3T. etc. Cujus seriei proinde investi-
  18. gauda est natura. Ex punctis A. erigantur rectae AE, ipsi
  19. Ed perpendiculariter occurventes in E. patet esse BT: BA:: AE. ED.
  20. Est autem ED aequ. CD - BA. Series autem omnium AEvel (B
  21. est 27 1A1E 2A2E 3AdE etc quas generaliter vocabimus aa
  22. posito CD esse 1. 5. 2
  23. aequa4 put
  24. 3 ex
  25. series omnium BA, est: 1A 1B 2A2B 1A3B)
  26. seu
  27. (2 I2
  28. AB
  29. (Eli Z sencia (e0 )2 aqo +B
  30. liter
  31. 4s 8s2
  32. posito sequentem co
  33. este dimidiam prae-
  34. cedentis
  35. ergo ED aequ. 1 - (osE, Ergo BF seu BA, HE eit aqu. c0 (c (+
  36. (of
  37. Hinc etiam BB statim appropinquatione quantumvis exacta haber
  38. potest, quanto enim minor assumetur co. eo propior erit BT ipsi BB
  39. quod si Ed sit infinite parva, plane in eam incidet. Itaque
  40. dici potest verum valorem quantitatis incognitae quaesitae in hact
  41. aequatione contineri. Sed quoniam desideramus, valores in quibus
  42. finitarum solummodo quantitatum usus mentio fiat, natura
  43. seriei amplius examinanda est.
  44. sint tres quotcunque termini consecutivi, seu sese proxime in
  45. serie proposita sequentes: a. b. C. sitque
  46. e
  47. a aequ. co so
  48. abus 9 120
  49. 1 - (cose+
  50. et C aequ. +coso
  51. (3)
  52. La Bcosi
  53. 1 - ( cos2
  54. 1- (2o 2
  55. compendii causa scribamus (eo (Z a qu v. et fiet:
  56. (5) a.
  57. cov
  58. c-v
  59. (6) aequ
  60. L4coFS
  61. 70
  62. (7) aqu
  63. 3 +V
  64. 1- 25V
  65. Nam exponentem dividere
  66. per aliquem numerum et
  67. secundum eum numerum
  68. radicem extrahere 2(cost idem
  69. est quod (cop
  70. ex aequ.s fiet: a - av aequ cov. seu vaua et vo o
  71. atco
  72. ex aequ. 6. fiet eodem modo Qvaqu. seu fit: B aqu bb
  73. b+ LC
  74. bb + blo+ 1 coc
  75. aequando valors ex 9 et 11. fet: abo + abco+ acoro aequ abb +cobb. unde
  76. 4bb- 2 ab
  77. 12) a
  78. quem valorem ipsius . substituendo in aequ. 4. fit: (4bb - 4 ab ) 2 aequ. v
  79. et valores (x 11 et 13 aequando inter se f et utrinque extrahendo radicem
  80. quadratam, (quod fit extractione numeratoris et nominatoris in valore
  81. A16 aquationis 11, at simplici divisione exponentis per 2. in aequa 13 valore
  82. equationis 13.) e habebimus: P bb 2ab 2 aequ. b et
  83. b+ Lc0
  84. Auc ultimi esse 1. demonstrali et pro co sulestituendo valorem inventum in aqu. 12. habebim tunc
  85. poterit si ostendatur, semper alias fore
  86. majm quam 1. et differentiam reddi
  87. 6+ Lco
  88. Le
  89. s 2b-a
  90. posse infinite pavam. sive contina ac proinde erit denique: (rbba rab s aequi a. quae aequatio
  91. decrescere, non tamen infra
  92. 2b- a
  93. copo E - 1 ago co (co ( - 1+ s continet progressionem seriei replicatam simplitem quomodo scilicet
  94. =L. J2 seu Exi boli LX Cos
  95. terminus unus ab alio proximo mulla alid sassumta derivetur
  96. Onqu. 8 - L aqu
  97. c om1 = 01
  98. = est 1. 8-8 sen ifert a 8
  99. Eroo 0-0 differt à 0. et debet
  100. 0-0 esse pars infinitesima ipsius 0.
  101. si sit co infinite parva, fiet:
  102. a aqu 0(0)2
  103. Est autem (0(2 aequ. 1.
  104. Ergo fiei
  105. a aequ.
  106. si id aqu 4. fiet: anu
  107. ergo a aequ. LE (. (2
  108. aequ. 1.
  109. els
  110. Generaliter co aequ (ZI2.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 15, fol. 4r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068033:0007?run=73