Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. De Tangentibus figurarum simplicium
  2. Figuram (simplicem voro quae cumt natgra currae ejusaequatione duorum temnorum
  3. ducit; et contra.
  4. ducit, et contra.
  5. exprimi potest.
  6. seu Minimam
  7. Tangentem ad curvam ducit, qui a puncto dato maximam ad curvam
  8. Serpendicularem ad curvam ducit, qui a puncto dato minimam ad curvam
  9. seu Marimam
  10. Tangentem ducere est rectam ducere quae curvam tangit. Perpendicularem
  11. a ducere, est circulum describere qui curvam tangit. Quarendum est eodem modo
  12. quale problema solvere sit. Parabolam describere, quae curvam tangat, aut
  13. Hyperbolam et ita porro.
  14. Interea illud patet si rectam invenerimus quae curvam datam
  15. tangat, tunc alium facile aliam quoque curvam notorum tangentium describemus quoecurvam
  16. datam tangat. Et vicissim, si curva notorum tangentium datam curram tangens
  17. habeatur, etiam recta dutam curvam tangens facile habebitur, quia quae recta quae duasum
  18. curvarum, se tangentium unam in puncto contactus taugit, etiam alteram tanget. Hoc
  19. jam usui ad figurarum tangentes gradatim inveniendas, ac progressiones obtinendas,
  20. dum scilicet a inferior superiori auxilio esse potest. Hujus specimen in Figuris
  21. Simplicibus tentemus.
  22. Figuram simplicem voco, cnu cunaniqus a
  23. aeqratione duorum terminorum exhiberi potest. Ut
  24. Y XEg. fig. 2
  25. Simplicissima omnium simplicium est recta, quae est tangens sibi ipsi. Ejus aequatio y f.
  26. Proxima est parabola, cujus aequatio esto aX p V. Et quaeritur tangens +. fig. 3.
  27. Quam ut quaeramus ponamus in fig. 4 Verticem parabole esse A.
  28. Axem AB(B) Curvam ACC quam recta D C(C) in idnobus punctis C. (C). secat
  29. sit AB det A(B) 1 X. BC, vel (B, (C) p y.
  30. AD b Habelimus duas
  31. aequationes unam ad Parabolam + Parameter Parabolae, a. et ratio DB ad BC∞
  32. sit quae C ad a
  33. Habebimus aquationes duas Unam: y aX. ad Parabolam;
  34. alteram vero b+ X = H y ad lineam rectam Unde pro X in posteriore substituendo eius
  35. valorem e priore, fiet: abL ab + y H cy. et quaeritur y omnium possibilium
  36. maxima S Scribamus y - cy + E C - ab. et pro _l. +y F C ponamus c0 fiet
  37. CoH C ab i et Con SE - ab. e H +y +E
  38. en yp + E + Sc ab Y E + c - ab. Ergo YE - ab p o. (ul uti
  39. Ergo Y Cp 2y. et bH +a H +a B H X. Ergo b⊓ X. seu A D,) AB.
  40. Sit alia curva, Parabota scilicet cubica ax i V quam tangat B_ bxrC y
  41. si quaesivissemus tollere y. habuissemus X + 2 bx + B E, 4X, fiet eodem modo: BHX
  42. sit glia curvasarabola scilicet cubica, ax5, quam tangat Parabola axtat,
  43. fet: VH Xid al Y . qua cum Fdisupa bex E HY 7
  44. e y. et quia br Y et C 2y fiet. (Xap Ly bB X+d
  45. Et uc recta a
  46. Video jam rectius sic arqu assurgi: aequatio ad rectam _ BZX. aquatio ad
  47. Sarabolam e yrtae + ) b X caves Ergo ax +ac BX Y, A XC.d
  48. Ego ( A Xrclp) a X. sive. ari,, DBx bc. Et V X M lbc.
  49. Erit A C B0. seu b XHE et cri a AC ca fiet F fiei B, c
  50. e et sive cx - 1.
  51. Aequatio ad Parabolaum cubicam: erit.
  52. Ay I + sive y Xre p C et ex qua yp a X. erit b XFC F X CX
  53. Adeoque X B c- B et c.A +N. + Cr) 0. vel 4,C L. et X. Cbesso
  54. Nondum satie bene incepisse videor, ad continuandam in infinitum progressionem
  55. Video tamen quam dassit incipiendum scilicet y pea in reliquis omittatur
  56. d. f . X A+ es) (0) Ergo C= =C + 3C - b 1 (1.) Jam C+
  57. a 1H 21
  58. er abaquab e. et et r raab + 8 ab + b3 + 4b a +4a b + 6a coro
  59. ((4b a) Ca a 6) 1- isa e ri b + (aba) + anb ( 4 a b) + 4 ab 484b r16ac0. sed
  60. hoc diligentuus alias, aperto gai aditu Credo tuim hac arte veram et generalem tangentium
  61. pigaetio ne posse deteri. Nant meneo lanem
  62. +a 21] 4a

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068035:0001?run=73