Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Curva cujus natura
  2. D
  3. sit eq
  4. ae v pX
  5. De Demonstrandum est e FC
  6. C tangens
  7. Calculus haec docet: Zty Xa et tp X
  8. Ergo tn3
  9. Ly
  10. a
  11. W0
  12. Demonstrare ita quaeramus: Ostendendum est si sit ATBAB. totam TC(C)
  13. cadere extra curvam, AC(C) quam supepnimus ad easdem partes cavum
  14. Cadat si ficri potest intra curvams eamque seced in duobus punctis C. (C) exqribus demittantur
  15. rectae CB, (C) (B) in axem. ostendendum est er sit B(8) rC0. Ex hat
  16. AB 3 erit AB) p y +C et ex natura currae B(C) H y + Z
  17. H DDC Unde auserendo BC ,, (8) D. restabit
  18. N c0 + 2.4
  19. 23
  20. a 42
  21. C erc DC. et eri DC
  22. C0 A
  23. id est ex hypothesi V. Quod est absurdum,
  24. v 2,2
  25. eet
  26. ai-
  27. vo 2
  28. ce
  29. Potentiae a Binomid aut residuo conque altissimus num quocunque proximque a sumo gradus
  30. summa dignitas alterutrius nominis mullipsa est sub numer potentiae exponente.
  31. velminu
  32. A+ B. Sit C aequalis AA B. erit quadratum a C aequale quadrato ab A, plus duploAinu
  33. plus quadrato a B. el
  34. et Cubus a C aequalis cubo ab A, plus triplo quadrato A in
  35. B plus triplo A in B quadratum plus B cubus H
  36. Et quadrato quadratum a C, aequab
  37. quairato quadrato ab A, plus quadrapto cubo ab YA in B, etc. Paet ergo
  38. A sit C aequalis A + B. erit C idem quod A + 2AB + B.
  39. Ubi patet in A et 2 AB reperiri 2.
  40. in C et 3 A B reperiri 3,
  41. et ita in celeris.
  42. A3 + 3 AB + AB + B3
  43. A+ + 4A B etc.
  44. Si a binami potentia alterius nominis alteratrius sum Membra omnia potentiae a binomio
  45. exceptis duabus summis partium potentiis si potentia
  46. detur
  47. sit curra sejus naturae, ut
  48. in rem ad angulos rectos demissae
  49. ordinatae sint. interex
  50. exponente
  51. Directric inde a vertice abscissarum
  52. partium as multiplicata secundum numerum quemcunque, et inde a vertice versus
  53. ordinatam in axe ei sumatur portio abscisse quam minerus exponens indicat,
  54. jungaturque nictum hujus paationis recta jungens hujus portionis extremum versus
  55. ordinatam cadit, et punctum curvae ex quo ordinata ducta est, curvam tanget.
  56. vel
  57. Sit curva proposita ACC. cujus vertex A. Punctum aliquod C. exquo in
  58. directricem Axem ABB) demittatur ordinata, perpendicularis BC, ( Sint aliud punctum (C) ex quo
  59. ent
  60. sintque ordinatae. BC et (8) (C) inter se in multiplicata exempli causa duplicata, tripli-
  61. rectrice
  62. cata aliave ratione ipsarum AB, A(B) ib exe inde a vertice per ordinatas
  63. abscissarum. Sumatur portio AT inde a vertice ina directrice versus ordinatam.
  64. BC, ita, ut sit A T portio dimidia tertiave, aut alia (secundum numerum scilicet exp
  65. nentemr qui rationis multiplicationem exponit) abscissae AB, Dico quod juncta
  66. TC. curvam tanget.
  67. secet si fieri potest in duobus punctis, C. (C). ducanturque duae ordinatae,
  68. CB (C) (8) quarum differentia
  69. Erit Tex
  70. s
  71. D(C) et abscissarum differentia B(B) vel CD
  72. tum
  73. etem st
  74. DCCd
  75. cditum et enissas ut differentia
  76. et dcrentia earigu
  77. ond HB, pus ut Ae
  78. i B1
  79. eri Bqi erit ABC ACub. A B plus triplum Quad. AB in, B(B) pl sriptum AB in triplum quadr. B(B), plus cubs 16)
  80. ad cubus a Bab AB et differentia ipsarum (B)(C) er BC nempe D(C) Cd ipsas
  81. a pradictarum
  82. e en B(B) plus quad AB
  83. Adeoque D(C) erit ad B(B) vel ad DC, ut B Quad. AB in B(B), + AB in 3 grad. B(B) tenb BB)
  84. ad B(B), id est a ab lata communi altitudine B(B) ut AB plus B(B) (quad AB, AB in 3B(B) + Euad B(B
  85. ad umtatem seu parametrum E. Adeoque erit D() ad ratio rC (C)D ad DC, sive CB adBF
  86. in differentia um potentiarum, nempe et (Z quad ABiM BB) + AB in 39 uad B(B) + cub B B))
  87. ad ipsus potentias. Porro differentia potentiarum abscissis est ad ipsam abscissarum
  88. differentiam BB Et quoniam potentiae omnes per olineas designari possunt
  89. ergo nota obiter absundum sive
  90. impossibile esse, c
  91. +y 9-, 2
  92. 111. 3
  93. -
  94. 2
  95. con
  96. ere siit jo
  97. AB,y. BCHX
  98. Qugdratum
  99. en
  100. et
  101. (0) CC
  102. 7(0

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068035:0002?run=73