Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. major quam dupla AB (7 Quadr. AB) ad E. Eodemque modo si potent
  2. ordinatae ad quartam potentiam abscissarum, quam quatrato quadraticam vocant, exprimerent,
  3. foret ratio CB. ad BF major quam Anb. ab AB, ad E ratio ad E. Et ita porro in infinitum,
  4. ut ex Tabula Potentiarum Binomialium constat, quae it abaliis ita demonstratum it procedit
  5. C B e D
  6. C3H A + 34
  7. ubi patet generaliter, si a potentia
  8. ipsius f, potentia similis ipsins
  9. X f1 9 + h
  10. F1 9 +29h + h2
  11. fH 9 + 39h + 3gt + t3
  12. f4 ei 94 + 49h +69t + 49ti hit
  13. f5 Y 95 + 5gth + 109t + 10943 + 59h + B
  14. is id est sive 9+h, id est in nostru: ee
  15. casu ipsius A(B) sive AB+ B(B), potentia atdinis nominis,
  16. ide AB
  17. at residui adimatur, residui
  18. rationem id est a recta ab ipsa f, vel f3, etc. sive a recta B, (C); anferatur
  19. alterius nominis, g, id est recta AB, potentia seu similis seu recta BC, verbi gratia
  20. Desive
  21. si a fe id est g f 29n 4 hi, anferatur g; residuum
  22. id est BC ad B
  23. gH + h23gh + etC.
  24. ve a_B), id est BC ad 7
  25. vel 443h + ex. ) majorem rationem habiturum ad h, (quam _29F39 vel 4937
  26. quae 4 ca
  27. eive 2 AB F3plum Zmd. AB, vel quadrupl. Cub. AB. Y, sive ut potentia
  28. At vero ex constr
  29. At vero ex constructione L BC e AB ad BT est ut Z (vel. 3, vel 4. etc 7
  30. ro numerus scilicet rationi Multiplicationem exponens, ad T., et BC (ad AB, C
  31. ut potentia ad Latus, seum ut potentia proxime inferior ad unitatem vel parametrum.
  32. Ergo ex compositis rationibus A. B ad BC a est ad B T in composita ratione potentiae
  33. proxime inferioris ad Unitalem, et exponentis potentiae propositae ad unitatem; id est, erit
  34. BC ad BF, ut ratio BC. ad BF, quae potentia proxime inferioris per xptem proposita Exponentem
  35. multiplicatae, ad Unitatem. A Sed eam paulo ante majirem esse conclusimus
  36. Erit ergo eadem ratio eidem, simul major et eadem, quod est absurdum, adeoque, impossibile
  37. est TC curvam propositam secare, Tangit ergo. Quod Erat demonstrandum
  38. Poter Poterit Lemma ostendi: si a Poten Potentia Binomii anferatur potentia
  39. similis a alterutrius nominis, ratio residui ad reliquum nomen major erit
  40. ratione
  41. rat potendiae A proxime inferioris per exponelem proposidae potentiae exponentem
  42. multiplicatae, rtion, ad Unitatem,
  43. Potentia est linea inter quam et aliam lineam pro unitati assumtum, alia rursus linea, quaelatus
  44. est quotcunque mediarum proportionalium prima. Latus A lineae voco, lineam, quae
  45. est prima mediarum proportionalium inter aliam duas alias lineas, quarum una est unitas
  46. pro henitate assumta, altera est Pobentia appellatur.
  47. Aliter: Sotentiae sunt lineae
  48. quae sunt in Multiplicata ratione aliarum Linearum. Latera quae sunt in submultiplicata.
  49. Melias Aliteo Sotentia est Linea, cujus quantitas numero expressa, atterius n est, qui
  50. Si unitate assumta, quantitates numeris (integris vel fractis rationalibus vel 1surdis;
  51. exprimantur, sitque numerus unius lineae quantitatem exprimens, potestas nmmeri alterius lineae
  52. quantitatem exprimentis, illa Linea, Potentia appellabitur, haec Latus. Ita si Linea
  53. uadrnpitatis ebipedalie altera tripedatis, terta quadru pedalis quinta
  54. una sit
  55. pedum novem, erit bifenalis Quadrat Potentia ie Quadratira e bipedalis vel tripedatis;
  56. sinter
  57. H. erintque quadrupedalis ad novem pedalem, in duplicata ratione, seu ut quadrata
  58. bipedalis et tripedalis. Sed haec patet fieri non posse, nisi certa quaedam quantitas, ut pes, ha loco,
  59. pro unitate sive mensura assumta sit
  60. a ve (BF)
  61. proc ad umtalem seu Jurametrum
  62. constante quadam cura recta, nempe cuprae param etro
  63. C17 AeB.
  64. AB AB+
  65. i
  66. s
  67. Videndum an possimus etiam demonstrare tangentes, tunc cum utraque incognita
  68. assurgit ad potentiam:
  69. e 4
  70. 27~ V2
  71. EtF H
  72. A
  73. 2+∞ XE
  74. Z XE Y I
  75. N XP = et a
  76. utanX
  77. v2 +0.. fiet 4 Z t +E
  78. B Z+∞y 2
  79. +DX. ponalia ZB2. et B,1. foi Xap, y.
  80. s fint: pr X poreatur X ∞. et pro Y
  81. fint V+ A. fer. lx +2HCO + y t2GAt3yR +
  82. Unde 2XC0a + co a H 3Y A +3yA +N, erit
  83. Eut 2Xa +c0a
  84. ergo 37a H F. sive 3X a
  85. ra n 2Xe + M
  86. A alia est quam isd sit erim eadem
  87. 2Xa
  88. EyiHF
  89. en

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068035:0003?run=73