Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. normatium
2. si ratio ordinatarum sit multiplicata rationis, abscissarum secundum uum
3. inte cirta
4. numerum Z. it portio axis, inter tangentem et ordinatam, erit ad abscssam
5. seu portionem axis inter verticem et ordinatam ut e ad Z
6. quadrata
7. quaata abscissarum AB, AB) assumta paramete erit aequatio
8. cul
9. haec X2 13. sive ad eem F Y. id est rectangulum
10. eris sopresse Y
11. colidum
12. N ab absisseave s
13. sserit
14. id est parameter ad abscissam in dus licata quae aequatio etiam
15. si sub param et quadratum ordinatae a quabitur cuto
16. B X vel quod idem est erit X Y sive od aequabitur radici quadra
17. Hcae ex cubo abbissae. est autem ut constat cubi exponens 3. et radicis quadeaticae
18. . nam Y a ideo erit Xp V
19. ergo ipsae ordinatae erunt exunt ut radices quadcaticae cuborum abscissis. radicis autem
20. quaedraticae ex exponens est cubi exponens est 3. ergo radicis quadraticae ex cubo
21. exponens est 2. erit ergo ratio ordinatarum inter se multiplicala ratione
22. abscissarum secundum numerum 3 multiplicata. adeoque ajo fore Hoc posito aj
23. fere si sit F B recta ad abscissam AB, ut B ad 2. adglucta ordinata BC, Gunstam
24. e tangere curvam in lntearum si curra C(C) esse t parabola cubica, et ordinatae
25. essent et cubi ass foret ratio orduiatarum multiplicata rationo abscissamu
26. in tripl
27. quae de parabola subica secundum numerum 3 et Erit TB ad AB ut 1 ad 3. contra quod si contingat
28. ordinatas esse ubmultiplicata ratione absieparum AF A(F) selundum numerum 3
29. iest sussiito mnerid est in ratione subtriplicata, tunc dici poterit esse in multiplicata ratione abscissarum
30. secundum numerum = adeoque si EC tangat, erit E F ad AF ut 3 ad 1.; et theorema
31. Quodsi nostrum eodem modo accommodabitur locum habebit. Dei Et in his
32. ida cxperium quidem exemplis tantum directa ationet fuit, quod si ordinate sint in rec
33. proca multiplicata aut submultiplicata ratione abscissarum, idem habebit
34. locum tantum enim orduiata non punctum E vel T in axe non versus verticem
35. Sed in partes contrarias sumetur. Uti si curra C(C), esset Hyperbola (oonica, et
36. A centrum quod hic ut verticem con sidero, id est initium abscissarum, constu
37. esse A BC ad (B)(C) in reciprola ratione AB ad A(B) sive ordinatas esse
38. in ratione reciproca abscissarum secundum numerum L multiplicata, ergo eet ducta
39. pangente CT, quae axi, (ut hic semper appello lineam rectam cun ordinatae applicantur
40. id est hoc l.co, asus imploto Hyperbolae occurrat in T. erit T B aequalis ipsi AB puncto
41. in contrarias partes ab A partes sumto. Quod si ponatur curva esse in reciproca
42. rati sumatur curva cujus ordnatae sint in reciproca ratione ordinatarum Parabolae
43. souscae ad axem, seu in ratione abscissarum subduplicata reciproca, ort erit quemadmo
44. FB. dupla AB, eo tantum discrimine, quod in parabola Tcadit
45. ubi mtio est directa inter A et B sumitur a B versus A. hic vero ubi est reciproca, FB sumitur
46. dum in parabola
47. inde a B. in partes contrarias seu aversas ab A. Exemplis haec necessarium fuit
48. explanare, tametsi enim peritis artis analysicae familiaria sint, aliis tamen non ita
49. Nu Nunc ad demonstrationem veniemus, quam in
50. uno exemplo oculis subjectam in omni alio locum habere evincemus docebimus.
51. cvidentur.
52. arove
53. sit cupC (1) Parabola cubica vel exempli causa cubica, vertex A.
54. ex in finiti
55. RC. et sint oa quadrata ordinatarum BC (8) ut cubi abscistarum
56. abscissa portio scilicex
57. AB), re appellemus AB ret A(B), Ny et BC vel (8) (C) vocemus
58. ex et sit parameter quaedam forinsecus assumta f ex natura Parabolae subicae
59. quadrato ordinatae, aequale
60. erit fx rectangalum solidum sab ranchtumetrimt
61. ips V cubo ab abscissa erit f_ fBC seu Quadra BC infaequale cubo AB.
62. e in Qvadr a (B) (C) aequale AP Cubo ab AB, ita enim erit flei quadratumi
63. Rectongulir
64. BC in f Anctum; ad quadratum (B) (C) in f ductum, seu demta communi altitudine, quadratum
65. BC ad quadratum (B) (Ct, ut cubus AB ad Cubum A(B) quemadmodum curvae natura
66. hocloco s certa quadam unitate assumta, ut pede, intrator abscissarum AB in valorem rectar um
67. in numeris ineatum
68. nullum sit spatium quadrato quadralum, aut surtesolidum, dancur tamen numeris numeritantem hujusmoni
69. vocemus jam compendii causa AB vocemus _ Y. et BC, X.
70. erit fx aequal. 13. et porro differentia duarum abscissurum sit
71. AB et A(B) sit B(B) quam vocatimus b. et duarum ordinatarum BC et 1B) (C) sit D(C), quam vocatium d
72. et BB 7.
73. AB equa. X + b. Et BC aequal. 4 X + d. ad eoque y + 3yb + 39b +b agul s Xr2f ad d
74. AB, A(B), BC. (B) (C); Ferias qualis numero tubi ipsius AB. cubato. Quae per numeros expresso
75. rationales an irrationales nnt refert) utique in altioribus quoque dimensionibus habet locum, quia etsi
76. ductus in numerum ipsius f.
77. exhiberi possunt.
78. postulat. Quod si par ad quadcato quodentum aliasque attres dimensiones in aliis alliorum o
79. traduum parabolis cascendendum sit, eadem habebunt locum re ad numeros revocata nempe
80. s numerus s ipsius BC, quadratus,
81. ponr puncr
82. vadraticam
83. applicare
84. E consulto om
85. icta a
86. no munte in ea
87. sdm
88. et similiter

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068035:0008?run=73