Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 5r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. porro puncta B. (B) a tam viciua sibi sumi possunt, ut differentiae ordinatarum
2. et per consequens C. (C
3. et abscissarum fiant minores qualibet numero proposita quantitate adeoque et segmentum
4. chorda duo curuae puncta connectens, qube proposita quantitate minor sit adeoque et
5. juncta (C) CG. axi occurrens in G. a quaate TC minus disferat quam quantitas aliqua
6. tam
7. proposita (quippe cum ipsa QC(C) intra cun cda parte sui C(C) minore quo quantilates
8. proposita intra curvans. cadat) Quod si jam ostendam, si puncta C. (C) satis vicina
9. assumantur, etiam illud effici posse, ut TB sit minor a 2; et denique recta quoque
10. B a recta QB minus quam assignrta quantitas differat. Quod si jam ostendam
11. interrallum CC puncta c. (1) tam propinqua sumi posse, ut non haec tantum omnia
12. contingant sed et differentia ipsius QB, adeoque et ipsius TB; a 3 AB
13. minor quavis proposita quantitate reddatur, sequetur etiam differentia punctis B. et (B)
14. adeoque C er (C) coincidentibus, differentiam inter TB, et ZAB minorem fore quavis issignabili
15. quantitate. si enim Nam punctis non coincidentibus. pt firriminise assignabili quantitate. Et punctis
16. coincidentibus dhuc mine quam punctis coincidentibus quod rigorosee ostendi posset ope protus, ubi
17. quid semper acredat continue, utique cum attingit, omnium minime. Verum cum haec rigorosa opus habeant
18. demonstratione. nunc contenti erimus quadratura figurarum rationalium: integ directarum
19. cum eta Amalytica rationalis est, cum alisci cujus odinata quodam exis dinctris
20. et
21. Figura
22. aliqui ita assumi potest ut datis abscissis em numeris rationalibus, etiam ordinatae normales
23. in numeris haberi possunt.
24. Et hoc fit cum valor ordinatae haberi potest pore, sine
25. ut si sit aequatio a erite : ay aequal. X
26. ulla radicum extractione
27. erit y aequal. X ddeoque si Talis cunta exempli causa est parabola. cujus vertcem
28. ordinarium, se tanga DC(C) cujus verticen D tangat recta DBB) quaea ea si pro
29. directrice sumatur et in eam ordinatae normales demittantur BC, (B) (C) ei
30. et abscistae sint DB, D(B) erit BC aequal. Quad. BC. Et hoc statim
31. param es
32. cuvae aequationem curvae naturam exprimentem serviunt, haberi potest o ad nullam
33. potest atem ascendit, aut si ascendit, deprimi potest. Ut hoc loco si DB p y. et BC X.
34. fyqu X. adeoque y p X Tales sunt omnes
35. et parameter paabolae a.F erit
36. curvae, in quibus ordinatae insunt in directa aut reciproca ratione multiplicata aut
37. submultiplicata ordinatarum, quales ex tabula analyticarum simplicium colligi possun.
38. ut quarum aequationes: XH y. fXH y f X H y3 f3X B y etc in quibus
39. ordinatae X sunt in ratione eadem, duplicata, triplicatas quadraplicata ex. abscissarum y.
40. Et ad has pa reduci possunt, in quibus ordinatae sunt in ratione subduplicata, subtriplicata, abscissarum X
41. nam si sit y Yf X, vel y p, V fX vel y p, Y f + etc. utique tollendo
42. signum radicale, facta utrobique in se ipsum multiplicatione, redibunt aequationes proxime praecedentes;
43. scissum
44. sinc pertinent etiam eae in quibus ordinatae sunt in hara ratione dinect multiplicata
45. ∞f
46. aut submultiplicata reciproca, ut XF, F
47. 54 etc. vel
48. Ap.
49. y F erc. Fallendo praeterca ex his infinitis modis
50. componi possunt aequationes alteratram incognitarum habentes rationalem ut si Xa +A) H ay, nam fier
51. posita dtr parameeralica, abscissh y. ordinata X
52. 12
53. a
54. yp YF
55. utique pabt parumetro et ubsusa in nuneris data, etiam X in numens habitum iri.
56. at
57. a ex
58. Xena
59. sit X p
60. Porro cuo rationales curvae hanc habent praerogativam ut quadra
61. in qrationat
62. In Curva Anclytica simplie nationalis in tervallum tangentis ab ordinata
63. sumtum in ase directrice secundum quam est ad abscissam ut reciproce ut potentia
64. exponens onderatae ad ex abscissae ad exponentem ordinatae in aequa exponens.
65. dignitatis secundum quam summitur abscissae ad exponentem dignitatis secundum
66. quam ipsis praportiondes derumsrantum criiebema Generalifienim vix nitis praemissis exemplis
67. sit curva Analytica simplex rationalis C (C) sit AB vel FC X. et AF vel BC+)
68. fc p veter vero p et aequatio naturam cue explicans (per decta ut definitionibus
69. X
70. 1
71. remonuroesse
72. V. potito Z. numero
73. aso essionatium) X P
74. et = B ad AB ut Z ad Z-1
75. quocunque ade esse E F ad AF ut g. ad Z
76. quod theoremati consonat texm exempoli causa
77. erit p pX y id est erunt diversae vel
78. et quadrata ordinatarum ut diversae est, sedt ut quadrata ab AF, A(F) ergo EF exponens
79. secndum quem sumuntur ipsae X est 1. Sumuntur enim simpliater nes, ad potentiam ullam assugunt
80. ut exponens secundum quem sumuntur ad quem asserus dignitatum iptis X proportionalium ad
81. quas assuegunt Y est hoc loco Z. ergo EF inbroullum tongentis si X sumantur pro ordinatis
82. ad directricem AF(), et AFs quo abscissis, erit E F, ad intervallum tangentis CE, ab ordinata CF sumtum
83. ut directrire AF(F) s ad abscissum AF, ut 1. ad 2. contra si AB sintut vel X sumntur
84. ino abscissis BC seu y. pro oidinatis AB (B) pro rirectrice +B intervallum langentis TC, ab ordinata
85. Be fnua ndindite acletint id blbis ipet . n qu qua e et ur si puer qualita
86. foret EF A 3 AF, et FBF 3AB.
87. si esset B. nqui quam E hum 2. ep. poret quam
88. EFA
89. Best
90. AC
91. 1Bp
92. ergo EFsTBAFABC
93. ergo earum ductus
94. Danomento figur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068035:0009?run=73