Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 7r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sit Parabola cubica. C (() E. directrix AB (B) ad quam ordinatae
  2. CB. () (B) punctum fixum A. abscissae AB. A(B) recta TC (C)
  3. secans curram in punctis C. (C) sit AB aequal. X. BC aequal. y.
  4. A B B vel C D aequal. f.
  5. DC aequal. d erit A(B) aequal. X + f. et
  6. B(C) aequal. y + d. Jam ex natura Parabolae cubicae: curus parameta
  7. est p. erit ptea aeqat,
  8. ad BC seu +rad y
  9. sit CD ad D(C) seu TB ad BC, sea CD ad D(C) seu f ad d ratio quae 3y adF
  10. seu quae 33 3y ad pry; seu quae 3p X ad pr y, seu quae 3X ad y
  11. erit + ad y ut 3X ad y. sive t aequal. 3X. Cumque sint pX aqual y et
  12. p f aequal. 37 d
  13. his in aequatione PX + P f aequal. Y + 3yd +3yd +d3
  14. utrinque sublatis restabit
  15. est ergo rectam
  16. 3yd + d34 qual. 0. quod est absurdum. Impossibile
  17. ocre rectum in duobus punctis C. (C). si TB
  18. aequal 3 AB seu t aequal 3X. Tanget igitur, quod erat demonstrandum.
  19. The Theorema:
  20. si in Curvae rationalis simplicis directrice, intervaltum tangentis et
  21. ordinatae est ad abscissum ut expnens digultatis. Ex hac demonstrandi forma etiam illud
  22. duco esse etiam p f aeq. 3yd2 vela p f aeq. d3, hoc enim reapse assumto eodem modo
  23. demonstrabitur TC consequenter inventam tangere, jam unam curvam non nisi una tangit recta
  24. ergo necessario eut = aeq se eq sed hoc absurdum et falsum, et destmit consu-
  25. quentia hypothesin, iud directe contratium concludit. Illud tanten hinc concludere poterimus nulla arte
  26. duci posse rectam T C (C) ita curvam secantem, ut sit in duobus punctis, ut sit f ad d.
  27. ut et ad pE. vel ut sit
  28. P ad 31 ut ut Pf ad .
  29. paraboloeidesseue
  30. si ondinat sit curva qua ordinatae, sint in multiplicata ratione abscissarum ex diretriae, secundum
  31. ortio divechicim
  32. aliquem numerum eet exponentem, erit intervaltum tangentism et ordinatamsdem st ad idem punctum
  33. concurrenti, sumtum in directri intercepta, ut ad abscissam, ut num seu portionem directricis inter punctum
  34. fixum, et ordinatam, interceptam, ut numerus exponens ad unitatam ad numerum exponentem
  35. sit curva AH C A C(C) directrix AB(B) ad quam ex curva
  36. ordinatae BC, (B)(C) ajo si sit sempe
  37. (triplicata) aliave ratione AB ad A(B) tunc fore TB indervullum portionem
  38. directricis intercepta inter tangentem FC et ordmnotam CB, ad AB. abscissam
  39. seu portionem inter A punctum fixum, et BC ordinatam cm intercipitur, ut
  40. ad 2 (vel ad 3) vel secundum alium numerum multiplicatae rationis exponentem
  41. bola cubica erit +B ad AB, ut 1. ad 3
  42. quia BC ordinatae in ea sunt ut cubi abscissarum. sit BC AB Nq. X. sit B(B) in partes ab
  43. A aversas sumta, aequalis b. adeoque A(B) aq. X + f eodem modo sit BC aequasys. et
  44. D(C) disferentia inter BC ex B)(D) aequal. d. erit B) (C) aequal y + d
  45. y ad y et ds ut Quadratasin herbosso
  46. atque B ad AB, ut
  47. velus Cu bisin Parabo lasabic
  48. velat Q vadrato quadtata)
  49. Parmbola A. etc
  50. l
  51. vet est uel X3
  52. sela +t ad
  53. X + 2XF + f2
  54. X + 2Xb+rb + B
  55. x axb +6b ansi 4
  56. aj0 TC curram tangere in puncto C. Quod ut probetur demonstrati
  57. vel 3 in Parabola cubica
  58. vel 4 in Amanto qua Lemma: si recta curvam cujus audinatae primum hoc Lemma, si
  59. recta F C(C) curvam Paraboloeidem secet in quobus punctis C. (1) non
  60. potest esse d DC ED ad D(C), seu B adra, seu TB ad BC seu 7B) ad B(C
  61. Nam si b adfd. ut yad 2Y vel 3Y vel 4
  62. vest si ut b
  63. nam si exempli causa d ad C ut 2bX ad YL, et
  64. erit ved ad Y ut b ad 2X vel 3xve
  65. erit +dad.t b vel 3b vel 2y etc b ad X vel ut bx et bx vel b
  66. unde componendo fier +d + y ad y ut
  67. 2bX velibX velbX ex
  68. X vel X3 vel X et
  69. X343U 36X + b3
  70. XE 4beX +ax +
  71. V ad y ut
  72. est ut XZ ad X
  73. X. + 2H ad X2 at ex gatra +D ∞ ty ady)
  74. Gad s ut X2 ad XYevit g, d+ ad y ut X tixbad) X ( 4 Px3b
  75. at supra ex naturahrens +d +y ad y ut
  76. uende e + b
  77. ut X ad
  78. o natura
  79. plo
  80. carbi supa ut x
  81. ad X. Ergo X+ 2bX.
  82. X+3X, equa
  83. X313Xb+3Xb +b3 2
  84. x7 4Xb+ 6Xb +62
  85. aequale nihilo quod est absurdum. Cum ergo in Adeoque lemma est demonstratum, cum
  86. vel x b xb b2s
  87. ergo non possint ita ut in Lemmate enuntiatum est, esse inter se b ad B+d seu differentia
  88. ordinatarum ad bscissarum. sequitur si eo modo esse da ponatur TB ad BC, junctam TC
  89. fangere currum non nisi uno in puncto uvae lccurrere, adeq bive
  90. D et B (C) nullas esse adeoque ipsam esse
  91. iici anser minet en to c. 10) ) a tadere at actuse itunsa a i. seuano ee habetent ationem cripis e) oe ergo nepeest iesim
  92. ax dis ndutatr

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 7r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068035:0013?run=73