Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 8v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Theorema:
  2. si sit curva sarabo loeides cujus ordinatae suit in multiplicata ratione abscissarum secundum
  3. aliquem numerum exponentem erit portio directricis inter tangentem et ordinatam ad
  4. idem curvae punctum concurrentes intercepta ad abscissam, seu portionem directricis, t inter
  5. punctum fixum et ordinatam interceptam, ut unitas ad numerum exponentem
  6. sit curva saraboloeides, ut
  7. Conica seu Eradrati Jarabola communis
  8. Parabo la cubica
  9. Parmbola quadrato- quadratica etc
  10. directrin al quam ordinata ex omnibus curvae punctis referuntur A() secundum abscissas direstriai portiones AB. AB) ex
  11. puncto fixo A incipientes; sitque semper ordinata, BC ad ordinatam (B) (C) in ratione multpleata secuum
  12. numerum exponentem quemcunque, nempe in ratione
  13. duplicata, setu sia
  14. vairata
  15. numerum un
  16. tris licata sendum
  17. quadrus licata
  18. secnctum numerum exponentem
  19. est ut abscissarum quadra
  20. to-quadrata
  21. ajo semper fore TB portionem directricis interceptam ad AB abscissem, ud unitas ad exponentem,
  22. sum vintiam piti no
  23. Demonstatit, quoniam TC non est ordinatis B() BC neque directrici AB parallela, ideo vel cuvam C langet, vel vd
  24. in al duobus punctis ei occurret, tempe in alio adhuc puncto quam C. (per prop.....) Quod si ergo ostenterimus non posse in alio
  25. ad huc puncto occurrere, utique eam tangere consequetur. Ponantur duo esse puncta C. (Cts quibus curgae occurrat recta
  26. Unde ordinatae C B. (C) (B) compendii carsa quarum abscissae AB. A(B) ej Minor ordinatarum alterer
  27. sbscissae AB ordinata sit y.
  28. a AB ssit t sit differentia B (B) aequalis b. erit A(B) (a, b) C + b.
  29. l Porro abscessae minoris etiam miner erit ordinata, n in Paraboloeidibus, nam majorum radeum cum ordinatae
  30. irstia major sit potentia, erunt majorum
  31. suit ut potentiae, quadrate scilicet aut cubi, ete etm et majeris sattia
  32. abscissarum majores ordinataeitau
  33. Bempdinata atsa
  34. posita D(C) differentia ordinatarum 3 aequali d. Ergo sex datula curvae erit X
  35. X+ 24b + b2
  36. XY3X b+3XI + (2
  37. (B) (C) n tunta aequalis y + d.
  38. De ad y + d, ut ad V ut
  39. X +4 Xb + Ox L: + + Xb + 64
  40. eut ad a
  41. Porro ob Triangula similia FBC, CD(C), erit (1) D v et d ad DC vel b ut BC d C B gd
  42. suppositam in constructione ipsius TB rationem ad AB qa
  43. jam d est ad d, us vel ut 4sed b maltiplic per num e.
  44. muitiplicutali per numerum eade sunt eb pad rp
  45. ergo compenende, erit 9+d ad
  46. eeu 25 13. ctqu
  47. jum 8 L a. 3 X
  48. diris. per num. e. ad
  49. 3, et X ad X et
  50. X und benuntistic per non
  51. ad ebx vel
  52. b ut y ad X divipere
  53. et rectum ipsax
  54. ob ad X3. seu ut
  55. seu ut eb x adx ba X seu ut eb x ad X3 seu ut cb X3 ad X, ex vel explicando e, sandum vurios cajus
  56. erit d ady adx
  57. in exemplum sit Sarabola cubica C(C)
  58. n qua A BC ad () (C) ut cubi at AB, AB)
  59. quimmdonene aualogia rationtea d ad y p.+ eb ad X. (oet hui aequspollentum ZbX ad X erc.) compamatur
  60. analogi ita eret etiam ju es y ad y e ut X ad X vel ut X ad X3. vel ut X ad X+ etc. ergo hanc in
  61. componendo cum priore ad y ut 2bX ad X, vel 3b~ ad X3 vel 4 b x ad X, erc. fiet y+ d ady.
  62. quae rationes aD. si conferantur cum rationibus O ob aequel anteredent con termi coinc aequales t ubi
  63. etiam d + d ad y, ut ... ad X vel X, vel X erunt ipsi .... antecedentes ter rationum C aquale
  64. autecedentibus rationam D.
  65. a Y X + 2Xb+ b
  66. aequal X + 2+
  67. adeoque fiet:
  68. aq Etgo b qual 0
  69. X + 3X b + 3XbY 63
  70. aequal N + 3Xb
  71. Ergo 3 Xb + b3 _ quad
  72. X+ qxb - GX b+ 4 Xb = b+
  73. aequal X + 4 X3b
  74. Ergo 6X b + 4 X B + b aequalo.
  75. quod est absurdum. impossibile enim ut potentiae quantitatum simul additae faciant nihil. cum nulla hic subtractio
  76. intercedat. Impossibile ergo, est rectam TC. curvam secire in qualem supposuimus, rectam curvam
  77. pare in duobus pucdis. Quare, ut dixims, eum nentri directricium, siae nec directrici nec ordinatis
  78. Fanget per theor. ut supra jum diximus. Quod
  79. consequentiam initio haius demonstrationis positam tanget. 2.E8.
  80. pootam
  81. quod si posnissemus AC esse miporem hissa
  82. ideo ibii stu potis fademus, quam tectori nequidlectorem
  83. A(C) mejorem, adeoque B c esse mijorem ordniatam, et (B) (1)
  84. minorem id est si supponamus rectam TC, ipsa quae sit ad AB, ut 1 ad e. curvam secare in alio puncto (C) non poss,
  85. ut poius, sed ante quam secet in C. id totidem vers. iisdem cerbotenus repetitis impossibile esse demonstrabitur.
  86. quoniam tamen nonnulla immutanda sunt, ut absolvatur demonstratio absolvatur. Nimirum a arbis in fius 2. ponatur punctum
  87. novum (C) esse anteriu puncto C. minor ordinatarum erit AB) ea sit X. etc. retentis iisdem verbis
  88. pmutando tantum AB in AB) et contra, et (B BC in (B) () et contra: usque ad verba. Porro ob erangula similia
  89. BC, (C) DC erit C et C D in (C) d et contra.
  90. XF 2xb + b2 2tx + X + cbX + b + 264 + 26 ux 2bX + H
  91. Ergo 2bx + 2b
  92. X2+ 2bX +b. E. g0
  93. u t ab bi Eb i
  94. X3+ 3 N b +3Fb + 63
  95. 2bx + b Ex 2bX+B
  96. xA Y
  97. EExeC. H 2b x+ I. Ergo bX Lp 1. et L b. quod
  98. = bX + b Ergo 1F 2X + b et X+ bp0.
  99. in iot et s tibe. b. e
  100. rui an

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 17, fol. 8v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068035:0016?run=73