Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 23, fol. 19v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ua prout alia atque aliu assomitur, erit alia atque alia Curva loganthmica
  2. Ex hac consideratione senerum numericarum facile est ermere differentiarum
  3. atnaturam generalem. Sit enim series, cujus Geometricae progressionis cujus
  4. b multiplicator continuus sit E seu. a., differentiae habebuntur ipsis
  5. seriri terminis per ab multiplicatis. Nam H
  6. Series
  7. Differentiae
  8. is 2
  9. 3 + 3n
  10. 5
  11. 25 125
  12. is 25 5 3
  13. 10
  14. 50
  15. 27
  16. 27
  17. Ut autem progressionem ordinatarum y, ipsius lineae curvae Logarithmicae
  18. h+) e odem modo tractemus, considerandum est, cum infinite parvo ea differetat
  19. sintervallo, eam progessi Multiplicatorem continuum seu rationem
  20. crescentis progessiones posse exprimi debere per fractionem, in qua numerator
  21. nominatorem infinite parveo excedat intervallo, seu posito
  22. nominatore Y, erit numerator Y4 dx Y+dx posita dx infinite
  23. parva, ipsarum scilicet X abscissarum, differentia eritus ratio pro-
  24. gressionis rdx, et fiet -dy aequ’Vedx. seu
  25. dy erit estmultiplicata per Y+ dx = r. Unde patet quoque
  26. s prodituram prout alia
  27. atque Est ergo dyad dx seu AB sive y, ad AR u sposito langentem
  28. BR in R uxi occurrere) ut y ad constantem Y, Ergo AR
  29. erit constans. Atque etadem methodus etiam pro aliis hanscendentibus femim
  30. it
  31. Nonoeet prout ipsa Y alia atque alia assumetur, etiam alia atque
  32. alia prodibit Loharithmico. Nam alioqui eaedem ordinatae cadent
  33. vel minor
  34. in quamlibet Loganthmicam tantum majore ccadente in ter eas
  35. s
  36. eaedem dus omnibus tantam majore inter se sinte rvallo cois
  37. apater ipsas ax fore a ipsis constantibus r proportionales ac
  38. proinde sequitur et intervalla fore constantibus
  39. illis Y quas seleo vocare Numeros primarios proportionalas
  40. Loganthimi tdjugentium
  41. cogarisut
  42. manis proportio
  43. ejusque Loganitimum. Si ponamus CE esse ipsi Numero primariot.
  44. aequalem et intervallum inter CE et Fg esse aequale ipsi CE
  45. tangens ipsius curvae in puncto E erit recta EF. Itaque quaeritur positoo
  46. esse Logarithmum unitatis seu numeri primarii, quis fuluus sit numerus FH
  47. cujus logarithimus sit ipse numerus primarius. Hoc cognito in una aliqua
  48. Logarithma, cognitum erit idem in aliis omnibus
  49. poterit CE
  50. dici Unitos primaria, eritque FH terminus sprimarius Loganithmicae
  51. vel recipiocus ei Gt posito CG, et esse aequales
  52. Porro quia habemus rdus aequ de fiet X aequ. Y dy et
  53. vel X + b aequ. Y sdy. Unde patet a priori Logarithmicam esse
  54. quadratricem Hyperbolae, seu Hyperbolum esse Logarithmicae differentialem,
  55. quod ut appureat distinctius ambas inter se comparemus, sibius
  56. mutuo applicemus: sit Hyperbola PNP. cujus vertex N. tentrum
  57. L. axis LN, Asymptoti LA L L LM, 2S.
  58. potentia
  59. Hypertolae LM NS seu YY, ita ut LM vel MN sit r. per
  60. punctum M ducatur curva logarithinica RMF
  61. cui asus miptota est qua eL consinuata
  62. itaque eadem santa quantitate cujus logarithmus si 0. erunt divessam cogarithni carum
  63. numer
  64. 2 B) + a sur
  65. a +
  66. es
  67. oa-
  68. +
  69. exempli causa
  70. al
  72. h
  73. h

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 23, fol. 19v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068041:0038?run=73