Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 24, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. investigandis Quad ratricibus
  2. quad ratricis quaesitue
  3. S1F. curvae datae cujus quad etrixquaeritur ordinata Y.
  4. sit oedinata Y. et aequatio ad eam 16 + 11y + 12yy + 13y ete +Th y aequ
  5. ubi ( numen 10, 11, etc. exste comprehendunt absci quantitates ordinatae coefsi
  6. ab abscissa ortas, quae ut datae considerantur. Aequationis hujus Aequatio differen,
  7. tialis erit bd10 ex +yd 11 dx + 11 dy + vy d 12 dx + (2) (12 y dy = y d13dx +6) 13y d Xe + y dih
  8. Eamque mutando in analogiam, et pro dy: dx scribendo V. fiet:
  9. V (3)
  10. aequ
  11. d1o+. y du + pd 12 + y3d13 + ete yh d ih aequ. O
  12. + W ( +(2) 12y + (3)13 y + etc (h) iti phat aequD.
  13. retqe
  14. vadranda
  15. seu vaequ. 8
  16. Ponatur curvaedat hujus da
  17. Nempe erit V ordinata curvae diffeentialis datae.
  18. aequatio esse N aequ. 20 + 21 V + 22 v + 23v + etc + 2C vE
  19. Et ex aequationi
  20. l et 3 tollendo literam y remanente sola V, habebimus Aequationem novam (5, etiam
  21. ad literam V. ubi quidem litera V non potest altius assurgere in aequ. 5, quam y in
  22. equ. 1. quamadm
  23. ditur non posse
  24. erealis nonai altior erdiante
  25. ummatrice
  26. itaque comparando autem aequationes 4 et 5 reperietur valoro
  27. literarum 10, 11, 12, erc. per literas 20, 21, 22 etc. Quodsi aequatio. I. intelligatur,
  28. e i
  29. generalis seu indefinite continuata nec tamen at procedit comparatio in ullo
  30. Casu impossibilis est linea quadratrix Algebraica curvae datae. Nec permittunda
  31. est cuavae datae exaltatio, ut equationis datae, 4 exaltatio aimultiplicando2.
  32. per novam aequationem, alioqui duae curvae simul una ad unam ad alterant
  33. aequationum in se invicem tuctarum, essent differentiales datae, quod fieri non j
  34. potest. Unde cum exallatio generalis non permittatur, nec videtur permitti specialis.
  35. ducendo scilicet aequationem in seipsamus licet ibi nova non oriatur curva. sed
  36. maneat eadem, quod tamen nondum perfecte demonstrare possum. Illud
  37. manifestum est ex his quadratuicem quaesitam non posse esse infra quadrandam=
  38. atam sed quanto sit superior ex progressu calculi erit dicentuu. Verum
  39. calculus tollendi literam y ex aequ. 3. ope aequationis 1. valde prolixus, itaque
  40. alius succurrit, qui mihi videtur, brevior, et magis aptus inveniendis progressionib
  41. Itaque cum V habeatur pure cin aequ. 3. pracet eam literam tollere ex aeg. 4.
  42. et rationaliter
  43. ope valoris ex aeq. 3. restabi aequ. (6) comparanda cum aequ. 1.
  44. compendis causa quia posuimus V aequ- : D. hunc valorem substituendo in ae
  45. - 23De 303 etc. + 2e O aqu. N Quae aequatio si
  46. fiet. 20D + 21d
  47. .20.
  48. O + 22d
  49. explicetur ope valoris C et D per Y. habebitur aequatio quae assurget (regulari
  50. ad gradum cujus exponens he. itaque ut aequatio (explicata) possi
  51. comparari cum aequ. . quae tantum est assuigit ad exponentem, h, debebit aqu
  52. tio 1. multiplicari per formulam 130 +31y + 32y +33y etc + 3e y. unde
  53. clay5 dt
  54. prodibit aequatio (8) quae eti comparanda erit cum aequatione 6 explicata
  55. sed Sed operae pretian in gratibus quibusdam simplicioribus talia actu
  56. ipso tentare. Itaque aequatio 4 sit N aequ. 20 + 21v. ex equ c. fiet 10D unde
  57. pro D substituendo - O: D. fi N aeqo 20 D - 210: seu explicando.
  58. 1 + (2) 12 y + (3) 13y + (4) 14y3 etc. +h) it.
  59. (6) 20,
  60. N aeq. -21,
  61. quin
  62. dio + du y + der y + d13y + di4 ist etc + diti yh
  63. ass
  64. tenti es
  65. sumue
  66. valore eg. N ary. =25, 114() 1)
  67. 21. d0o + duy)
  68. quae aequatio cum non assurgat altius quam aequ. 1. cum ipsa est comparanda, et fiet;
  69. tonales. - 21 diti aequ. itr. cujus aequationis
  70. 10 aequ 20.1- 21 deo 11 aequ. (2) 2012- 21. d1t
  71. ondratu
  72. 2, aequ. dih Ergo Log. ipsius ih aego
  73. (+
  74. 21
  75. ope habetur ih per Logarithmos fit enim
  76. porrus 20(h) ik = 21 d i h=- 1 aequ. 1h-1 unde aequatio talis forme 1Z= vdy aeque y ix sed quia tales aequationes
  77. resolvere difficllimum est, pergamus et qu sequentes aequationes sunt 2olh- 1). 1h- = 21. d ihur aequ. 1h-E
  78. sin contra ab infimis inchoemus
  79. et 20. (h- 2). 1h. 2 = 21. d ih - 3 aequ 1h- 3. Et ita porro
  80. fiet : 29. 11 = 21. di0 aequ. 10. Ergo 11 aequ, 10 +21 d10: 20 et du aequ dio + d 21 d10 + 21 daio 104 et aio d 20
  81. 202
  82. Ergo qui valores 1 et d1 substitui possunt in, aeq. sequenti (2) 20. (2). 12 - 21 d 11 aequ. 11.
  83. ed mostat tamen uti primo mndo inchuando a summo, et deinde descendendo quia
  84. eita saltem, unam habernus simplicem aequationem in cilculo generalus. Quod si ponamus si
  85. tamen in cuferiorieus quodam ponamus aequalia constantibus, tetidem simplicemae quationem
  86. manciscimur, ut ponendae 4 aequ constanti fit, d dlo aeq. 0 et habemus 11 aequ 10. jam si
  87. f. to aeq. - 10 seu 420 ua. = tuqe N infiniti hinc habentur
  88. es es
  89. 6

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 24, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068042:0001?run=73