Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25, fol. 4v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- ubi ipsi du praefigitur
- signum +, ipsi al signum
- haec accommodentur ad
- in eodem cum ipsis plano, quaeritur punctum
- in recta S ita sumendum, ut junctis CF, FE, sit
- aggregatum rectangulorum et in datam h, et
- FE in datam Y omnium possibilium minimum
- axte
- iterC et separitricem 55, et Y densita
- tem medii inter et es, quaeritur punctum
- aeris a partes
- F tale, ut via a C ad E per F sit omnim
- possibilium facillima. ponamus omnia esta
- rectangulorum aggregata possibilia, vel omnes
- vius possibiles viarum possibilium facilitates
- difficultates, repraesentari per ipsas KV curva
- VV ordinatas ad rectam GK suaerique minimas
- NMi Quia dantur puncta C et E dabuntur et
- nempe CP (quam vocabimus C) et C9(q
- quam e) et praeterea pq (quam p.) ipsam
- autem QF vocalimus quae sit aequalis ipsi GN
- vel AXC) vocabimus X. et CF, F. et
- EiF; g. fiet faequ. Scc + pB - 2pX +XX
- et 9 aequ. Scetxx et erit.
- (0 aequ. hf + rg Ergo daeaequhds erdg
- Sed pro CcapP= 2pX +Xx scribamus t,
- et seu faequ AV et gaego Ym.
- siet conequ h M + Y sM. Ergo erit
- de aequ hd +rd Ad
- EAt
- ram
- ae aequ.h dl: st am: 2 Sm. per
- regulos calculi nostri est dl seu dccpp 2X+X
- e - 2pdx + 2XdX, et dmiseu d eC +XX
- est 2X dx. Et quia incasu maxima est
- d minimae est aco aequ. 0. fiet:
- +B hp D flX: f aequ. YX: m quod
- si jam ponantur f et n seu CF et FE
- aequales quia eadem manet refractio in F
- aconstantem quam quantacunque posuatur longitado rectae CF
- lamqu, ut
- antiari
- potest, quaerantu
- rectae
- quae sint quae respective quartepro portionales
- ipsis 24 ad . s au
- Data sint duo puncta erE et recta Ps
- utafroc est t reppraesentet densitatem medis
- decrescunt ipsae N seu et
- Hoc in liners ita geopus
- ounal
- perpendculares rectae perpendiculares ad ss,
- quia crescentibus X crescunt
- ipsae Ln at decrescunt
- ipsae si seu EF, et
- dioptricam ret
- psam
- sunitam quand
- 4 ad 34
- b et 23 ad 35, C ut 2E ad 36, d ut 23 ad 37
- C ut 23 ad 38 fut 22 ad 39; vero ut 24 ad
- K ut 25 ad 35, ( ut 26 ad 36, Hut 27 ad
- fiet hx, equ YX. seu h: r:: X:
- seu h ad Y sunta ut GF ad Fp, p
- 1 ut 28 ad 38, B ut 29 ad 39
- Calculi alibi a nobis
- calo
- secundum omneus con–
- binationec
- ex recto
- ilis oiere
- si trectangum pam
- or
- et
- hoc est densitates med sinus angulorum
- incidentiae et refractionis FP QF,
- erunt reciproce ut densitates mediorum
- NV et h in quibus fit incidentia et refra
- ctio. Quam propositionem quodsi fet
- (2 ad 23 ut ta +brc+d +e+f ad-h. Keliuniom considerentur ut in aequales, tamen
- et fic
- in his ipsis Actis
- exhibiti
- d
- fiet h ad Y ut ratio X ad mest ad rationem
- ut habetur demonstrut calsali propositio
- nisalibi a nobes dat
- gederale opticce
- di catoptricae ca dioptricae principium expo–
- nebamus quemcum alii multis ambagibus venat
- sunt; quod hujus calculi peritus tribus lineis pesta
- imposterum praestabit. Quod exemplo dorebo
- sit culval. 33. talis naturae ut a puncto ejus quocul
- ut 3 ductae sex recto ad sex puncta fixn
- 4255637
- 3 ad sex puncta fixa 4, 5, 6,2, 8, 9 sex recla
- (4, 35,36, 37,38,39 simul additae sint triper rectae
- asfacilitasd atae q aequales, sit axis (1=4526789. et 12
- sit abscissa sit X, 23 ordinata fity quaeritur tan–
- tens 3T dco fore T2 ad 28, ut 23 +3 +3
- +23 + 23 +. 23 e ad 2822 2, 29 115
- 36
- 3
- 37
- 38
- est ad = 24 - 25 + 26 + 27+2P+29. Eademque
- Ie
- 37
- ea
- sold erit regula, contiunatis tontuta terrdinis, sid non sec
- si B sitmediorum
- separatie. et
- si crescentibus ordigatis crescunt ipsa earum incrementa vel
- differentiae do seu si positis dnaffirmativis, etiam
- nar differentiae differcutrarum sunt affirmativae,
- et negativis negative), cuvaaxi obvertit conca
- vitatem alias convexitatem; ubi vero est maximum
- vel minimum inerementum vel ubi incrementa
- ex decrescentibus fiuut crescentia dec contra ibi est
- punctum flexus contrari, et concavitas atque convexitas
- inter se perruntantur, modo non et ordinatae lib
- excrescentibus fiant decrescentes vel contra tunq enim
- quas vocabimus
- concavitas aul corrvexiles
- maneret, ut autem crementa contirient crefere
- aut decrescere ordinatae vero ex crescentibus
- frunt decrescentos vel contra fieri non
- potest. itaque punctum flexus conrarii
- locum habet, quando neque v neque du existente 0.
- tamen ddo est o unde etram problema flexa
- contrari non duas ut problema maxime, sed
- tres haliat radices aequales + FP, p. X 1
- atque haec omnia quidem pendent
- aco usu
- vit
- noc interunadm
- ad hibentur signa abigua
- ut nuper indivisione
- idemque foret calculi
- ad recta
- ad puncta fixa
- ductae non simplicite
- aggregande
- sed decem vel plura
- si
- una
- Sublatis irrationalious
- quibus oibus
- sed prius in data ratione multiplicatae inninm essent
- puncto fixi
- supponerentur qae secundum
- Mechodos cangentum editas
- corculo praestare todiosissime
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068043:0008?run=73