Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25, fol. 27v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. 1Y April. 1685 estor, in hoc pagnia et sequente correctus in pags 3 hnius jorede, seu 18 pul 168)
  2. numoro
  3. ductu
  4. Lineae cum aliis modis, tum aliamum linearam infinitarum determinantur,
  5. quarum duae quaeque vicinae, vitem discrimen habeant infinite parvum. Hae lneae numero
  6. infigitae, determinant quaesitam vel secando alias etiam numero infinitas, vel secando
  7. sese invicen nllis aliis forinsecus assumtis. Et qui auvae unius serici vel in eodem gradum
  8. manent vel ascendunt de gradu in gradum; hinc curva inde nata vel est communis
  9. gradis sive algebraica, ut vocare soleo, gradus sclicet determinati, vel est
  10. rauscendens gradus scilicet indefiniti. it verbigratia recta AA, per cujus puncta A, A tnauam
  11. vertices, transeant para bolae 1B, c∞1B, 2A: B et. quarum axis communis sit haec recta.
  12. Ex his autem verticibus tanquam centris, radicibus intervallis autem verticim a punctoC
  13. Uunquam radiis describantur circuli, pambolas secantes, u ita circulo contro i radio AC
  14. vellentro 2A radio 2A C; vel centae 3A, radio 3ACBd escriptus secabit parabolam 1AIB in 1B,
  15. vel parabolam 2A2B in centro 2B, vel parnbolam 3A3B in centro 2B. etc. ita ut sit 1A. BaqoAC
  16. et orietur ex intersectione infinitorum
  17. circulorum infinitarumque rectarum infiite parvo discrimine a proximis in sumferie
  18. et uC 2A2B aq. 2AC; et 3A3B aqu 3AC,
  19. distantium, intersectione, orietur linea nova 1B2B3BB Fk. Si 1A1B
  20. hA2B, 3A3B. et paraborae quoque forent inter se aequalu, inea BB foret ipsi AA parallala.
  21. pro variatione audem tam parabolarum quam circulorum variae possunt lineae nascm
  22. omnes algebraicae, nisi pro diversis aabolis adhibeamus diversas paraboloeides
  23. gradu variantes, qu ut verbi gratia A dC R.b sit pamerta comminis, necta 2A2Bsit pambola quadratica
  24. cumbobiquadraica 3A3B Cubica 4A+B quadrato quadratica et ita porro, et in genere,
  25. ut t EA sit logaritimus ordinatae paratoloetiis parabolae, tunc linea BB erit utique
  26. du
  27. sed his liners nunc missis ad illas veniamus qua ub quae determinantur inter
  28. transcendens.
  29. e incarum ejusdem seriei; nam transcendentes quae
  30. hoc modo nascuntur hoc habet eximium, quod tangentes earum hoc modo habentur
  31. a
  32. un
  33. omehice ex communi geometria tangitur enim recta generata a rectis
  34. sectione infinitarum
  35. lis linea generata a lineis illis infinitis eam generantibus. Et eti de Algehaicis
  36. quaeramu Nunc tantum de Transcendentibus quaedam
  37. sit quadem parabota quadratica AB, ai cujus vertex A, sit alia parabola
  38. autem hoc modo nascentibus alibi dixi
  39. uera= (1) (B) cujus vertex (A) axis autem utrique communis AA) et
  40. villeamus an et ubi sibi occurrant pro verticum intervallo. Vt ee punctum inter
  41. potabo
  42. sectionis sit C. unde temittatur in axem perpendicularis seu ordinata communis utrique
  43. ab
  44. Abscissa curvae unius sit
  45. as grad
  46. alterius Z. et aequalio pro curva AB sit X aqu. g. pro curva veri 2(B sit q e q y posita Ab esse de
  47. posito EA esse e
  48. de seu X aqu. X(Y) de Tollatur
  49. currae CF; quae sit y.
  50. jam X ut habeatur relatio inter C et y. fit aequati et quia X rqu ye fiet v eaq. y+ de
  51. seu qen aqu. y + de vel ce su aequ log yrde
  52. etu +dde ubi sub latis tandem summatricibus videndum in siceat
  53. verre ad aequationem veniemus tandem ad aequationem purc diffeentialem
  54. quae nescio an tractari possit secundum leges homogeneorum differentiales.
  55. et puto non posse abjici quae
  56. linea sed nuneu subintelligenda sciliae
  57. ut quae ita rejici
  58. seu vel ple S Syrde
  59. erne calende e habetr enebus ecie aeqeatio
  60. e nn e
  61. lineam sed numerum,
  62. Exprimit autem haec aequalio relationem
  63. la abiiue dabere viderentur qui
  64. et puto de in ex ponenle
  65. inter rectam EA es rectam CF, vel inter rectam E(A) et rectam (CF)
  66. debere videntur Crejicer liceat
  67. adeoque exprimit naturam curvae inter sectionibus generatae C. (C)
  68. quina
  69. ed haberi potest adhuc alia aequatio aptior
  70. cuvas AC et A(C infinite parva ratione differentes, ipsa AC curvam C(C)
  71. tangit: Est autem drua C. X de aequ dy. seu 4: de aqu. C. AC
  72. Sit EF aequ v. erit B aequi (EA + AF aequ.) e t c Ergo dy. do aequ. dyidx
  73. A) (C)C
  74. quia eadem est tangens tam curvae Cc quam curvae AC. Ergo
  75. siet Ax aequ. dv. Est autem EF aeqo EA+ AF, seu B aequ e + x ergo foret
  76. de + dx aq. dx ergo foret de ag. 0. ne ua sed si ponamy
  77. ese vaequ e- X. fiet: de - dx aequ. dx. seu deaequ 2dr. se
  78. siet e aequ 2X. in aequitume silicet curvs, cc, et fit B aqu. X.
  79. et habemus aequalionem pro curva transcendente. V aequ Y. qua est aequal
  80. ao curvam C(C) posita EF seu in casu scilicet contactus
  81. idem
  82. ctieat contactus semper habeat locum eademque relatio, inter v et e et xolo
  83. sit vera viriante e, et X et v, utcunque (quanquam de respectu unius ejusdemque
  84. quantit
  85. parabolacidis eadem maneat) patet generaliter fore e aego 2X.
  86. Ejx
  87. pd Y fore C - X forC 2X - X seu ne V fore X
  88. us at rece pro prncertoande ni quo e est corstears neqpe e ti ep u. mmdtuni
  89. (quaevisscilicee
  90. antus seriei quam
  91. vis alterias
  92. sibi odine respor
  93. rlentem)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 25, fol. 27v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068043:0054?run=73