Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. huc
  2. pr Methotus sangentium invesa sine
  3. Transformade.
  4. ex i
  5. Et Sx y at X y dy ~) B X _ sit mte
  6. ex = dx dy= dus dry drg - Xhy+ ydx dx
  7. dxx 2Fd CGC sgy = 2ydy exu = xdys + y dx
  8. xf- d. Xy = Xdy rydx
  9. fet Ergo saxe ex feri X y
  10. et
  11. Lxy = Exyax + Xedqe Generliter d Xm M = m. X y Ax + n. X p
  12. Sit formula rationalis differentialis, in qua diffecertiales non assungunt ulta smplicem gradum.
  13. adx bdy + (xd 101 x rody + u X L 001dx + 00r dy + 101 X ax 4 01 ydx + 10Z Xdy +012 ydy Flo
  14. + 201 X x + 021 yy dx F 12)Xy dx + 202X 1y + 022yy dy + 1Z Xy dy et =0
  15. Hanc ary. 2. ut red camus cuiemus in primo padu fiet ooa +0c si t ubi non haeretur, in secundo
  16. Gr.
  17. fit ∞ 2101 X + = 01277 + So1ydx+ 102xdys = Gr. 2. sed fo per 4 fis sit
  18. sit Ergo per coq. 4 dobit ( fieri 102 + (102 = (01. 1: oF1 () o1 et 0 +(02) Xdy fit = 0⊓: 1 X y
  19. d
  20. =5
  21. ergo fit 2. 101X + L. ∞12 yy + O1 Xy Gr. Z. + 6011 -10r (= (102).) sXdy. jam
  22. 32o1 X e +o21 yydx +)131 Xydx +(202X dy 18022Su2 xydy 2Gr. 3 cujus ut
  23. tentetur summa consideremus ad yydx summandum debere yxdu et xydx a combinui deber
  24. per a c So2I yyax + ort. 2 Xylx + 112 - 02+2 y dx = 021 X V +
  25. (13, a
  26. 112- O2t fxyax
  27. per + fit seu 5, 021 yy dx + i12 c + 021. 2 = 091. 28 O21 XY + 112 - 021. Z Gxyag
  28. 14
  29. Et S, in XyAx + 20n + 11: 2 = 121. L Xdys 12I. 2 Xy + 202 - 121.:25X dy
  30. Et quia Ex ag. 5 fil Er 1 + Gr2. +Gr.3 = 0. Fet ideo ex 5g. 6. H1. 12. 13. 14 sit
  31. o2 001 X + 002y + L1OIX + L oyy + ouxy + +B FO(Xdy + L2OIXFL orcy L ouxy + 1- 02 Iy y
  32. + D2I: 2 Xy + 202 - 121. 2fX dy
  33. itaque si gradus tertius non excedatur
  34. Betento igitur X sumamus yL X. V: X. V. quae est retatio datonalis sod comprehendens des possibiles
  35. upalat haec smmmetrc lotre
  36. resaets: con
  37. Cita sablatur y exaeq 6 per ay. 17. efficiendum est, ut fiat D= dx. X + av. v et gradus
  38. 1g. L B 6B log V r.a sit y - ( et log. y = b + tdy. y
  39. secundus habebitur generaliter absolutus
  40. (ag. sit Hay: y = bex et dy = ba D
  41. potest ebram aequ. 5 transformare pro x nonendo ZX et pro y ponendo V, vilore Tabali
  42. et deido ita explicando teriminus ut perfecta simcedut summatur e vel saltem per quadraturas.
  43. Hoc quod nunc re erimus; idem est ac si assumsissemus formulam generalem ex X et y. Ejusque quae
  44. sissemus differentialem, rao Eamque cum oblato valere dato valore rutionali ipsiadx:du confulissermus
  45. Quod sinim horc non sucedat collatio, proximum est ut nllvideamus utrum possibile
  46. sit cobtinere cu aequationem adinariam pro curva quaesita; quod ita sciri potest.
  47. sit aquatio data dx: dus = CB X (significat hoctio
  48. hoc relationem formulam rationalem ex X etus)
  49. e
  50. sumamus (rt. .) X. y = 0 id est assumamus aliam
  51. mu ex et g e qualem nihilo seu ratio natem formulam ex xetu aequalem nihilo. Hujus quaeramus
  52. differentialem, et fiet dx: dus (rt. 2) X. y alia scilicet formula e rationalis ex X et y, aequ. dx: dy
  53. has duas aequemas valores ex aeq. + et 3 aequemus inter se, fiet aequatio novast quae coincidere debet
  54. uet melius res instituatur redueamus omnia ad formula ratioales integras
  55. et sit dx: du ~ (C) (rFi. 1) X. y: (rLC) X. y sit Erti. 3. ) X.y =0 (trat x d (rti 3) K. y + dus d erti. 5) X3
  56. Cum aequ. 2.
  57. Fjre E et tollendo dx. dy ope a99. 1 et 3, fet ErLi. 1) X. g. derfi. 3) X.y + (rFI. 2) dErIi. 3) X y 0
  58. quae aequatio debet esse itentica cum aq identica esse cum aeg. 2. id est vel coincidere ipsi vel cum ea
  59. communem habere divisorem Equidem videtur asseri posse (xti. 3) X. y non hobere communem
  60. divisorem cum suo vel dicissim suppono (rt1. 1) Xdy et (rti. 2) xiu non habere communem
  61. divisorem. itaque si sit 6D + 2 8 = O quaeritur an haec aequalio possit deeis ut a
  62. ut O et 5γ + 7 habeant divisorem communem, cum tamen O et D, ilem 0 et QC, item 6 et 4 non habeant
  63. divisorem communem divisor cois sit Z is potest dividere O, non tamen D, nec D, eo ipso quia C; nec aliquem habet
  64. divisstem suum qui dividat D vel Q, alioqui is ipse foret cors ipsis O et D vel 9. Ergo si dividere potest BD, necessario
  65. dividet (vel sultem si divisorem habet commune cum 6,)itique enma habetitc dividere poterit 8. selse Et eodem
  66. modo si dividere potest 4B, dividere poterit 2 sed si dividere potest unum dividere etiam debebit
  67. otent alterum, quia alioqui totum compositum 5Dd +3G non posset dividere). veum hoc est otra Hypothesu
  68. an 6 et 2 haberent divisorem loem. Ergo oportet nec 6) nec 2G singulatim esse divisibiles
  69. interim nondum ex his sequitur esse totum cqmpositum incondivisibile cum C
  70. erum quid prohibe re porro considerata quid pronibebat quia C est formula generalis, ex X et y
  71. per aliquem divisorem ipsiu C
  72. quid prohibet concipi C et Y coincidere. Nam _ cum Z utique sit aequati ad aequalio rationalite formitu ex X er,
  73. formula rationaliter integre formata ex xetsu atque succedens, ponumus eam assumi loco ipsius , et cum ea procedi ut in aeg.
  74. 3.4.5. Utique eo ipso quod est maximus divisor sitccedens alium non Et (ehoec accuratus demonstranda nam sent vera) Itaque
  75. videtur demonstratum aequaves 2 et 4 debere esse, coincidentes; alio qui rem esse impossibilem
  76. si hinc pateat fieri non posse Et sane nihil protullet assumi cogitari C esse aequa–
  77. tinem indivisibilem alioqui tambiguat quia aequatie data e 1. non est ambigua
  78. e
  79. es prntet suutus lavatea
  80. et (rti) ratinale, iulega

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068047:0001?run=73