Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2, fol. 1v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.
The machine reads it as
- amperto igitur quod impossible sit Aequationem Adinarium reperiri salis
- facienem. Jam procedendum est ad Quadraturas, et quidem si feri potest rationales
- taque sit aequatio differantiatis ratimalis data: (t. 1.) X. yde (YFI. 2) xjdus -
- Scribatur: x e dx. (rFi 3. ) X: (YH1 4) X + dus ErH1 5) y. (YF1. 6)y + Ex A(rri. gX. 7 + dy d Crti 71X9
- quae aequatio datur ex datis quadraturis ratibnalibus. Et sublatis fractionibus ext aequ. 2. fiet
- AX. ETFI. 3) X (rfi 6)y F d (nt. Dn + dy(rtiA)_. (Xti. 5) y + deotisdau 0. quae quidem
- aequatio debet esse identica aequationi 1, ita ut vel coincilere debeant, vel habere divi–
- sorem communem verum aequ. 1 ex hypothesi nona est divisibilis Ergo necesse est aequ. 3 vel
- ipsi coincidere vel per ipsam aequire esse divisibilem per aeq.1. qua posito accesse est catam ter:
- in aq. 3 formulas duas unam multiplica tam per ex alteram multiplicatam perdo
- minum d habere divisorem communem. Quod si verum est, utique necesse est et in 2 hans
- divisionem posse exiri ostendi. Verum id patet fieri non posse, nam cum pro aequ. 2 scubi
- possit dx O + dy D + dx dx 5+ du D =0, patet O et D non posse habere commune
- divisorem, nec 6 et O interim si possibilis est divisio, debere O + 8 et D+C habere communem
- divisorem e cum divitorem si ingreditur _y. per tum non potest dividi C Ergo q Et ipso 6 per eum doiso
- residuum debet esse = - 0, si procedere potest divisio sed ut seilcet divisione facta per nihil maneat
- residuum in O+6. n sed hoc est absundum, quia rsi est fractio et residuum 6 diviso per
- est integer per X. Ergo impossibile est 0+ 6 dividi per divisorent quem ingrediatur y. Ergo non
- Sed pari ratione ostendemus
- potest coem divisorem, ipforum 9+6 et D+ ∞ ingredi y.
- impossibile esse S + dividi per divisorem quem ingrediatur X. Ergo O Q divisorem
- communem ipsorm e+6 et D +9 non potest ingredi y Cum eergo _ nec X nec is continere
- possit, omni non dabitur scitic divisor indefinitus. a quo agitur. et proinde aeqq. 1 et 3
- debent coincidere. . Quod etiam eo modo ostendiis poterat quo int praecedenti ad in
- si aequ. 2. sit divisiblis quid eam cum generalis sit et quacunque quamcunque vera
- adeoque et dinsibulem indioisibilem afossumibilem contineat, potent intelliae indivisibilis
- Ex hic etiam apparebit quo usque res procedat. Hinc calculi est hunc habent usum quod
- etiam apparet, quousque procedere necesse sit, pro aequave data, ne nos nimis calculis
- oneremu Et operae pretium erit quemcumque gradum datae differentialis rationalis hac
- methudo tractare se mel in universum.
- sia ne hoc quidem calculo proposita aequato resolvi potest, proximum est,
- ad plurium quadraturarum rationalium compositiones progrediamur. Nam fieri potest
- ut sequatu ut detur aequatio differentialis rationalis revocata ad quadraturas revocabilis
- sine transfirmatione, si scilicet ibi non tantum occuriad (dx X et idu . sed
- etiam (g. Z posito Z esse forimulam corationaliter, sed non integre formatam
- ex X et V i plaeerzes Et tales formulae rationales fracto ex
- c et d constantes X, y dx dy formala summabiles dari possunt plures, quae omnes
- sit ergo aequatio differentralis data
- demum inter se compositae dent datam.
- ad quadraturis revochbilis ut supraaequ (1. et ad aequ (2.) paulo ante scripta
- sid ut ltras et pro equ. 2. fiet
- ddatur. +Z. (r+8) Z + dv (t9) v M
- dx 0 + lyD + dx 6 + dy + dZ(74: s)Z + du (rti. 9) sed ut appareat resatu
- iut et Z vel v; et X, Y scribamus Z = (rH. 10) X. gu fit dz= X d(rf. 10) p. y + dy. d 10) Xy
- (rA. 8) (rH. 10) X.y pue simili M
- similiter pro. V. sed quia hic adhibicimus Yta ut prius rti videte licelit, quomodo
- et fit dZ (rf. 8) Z = dx d (. f. 10)X. y + dy d el 1o x
- alias commodi res eo reduci. queat. Verum illud potius disquirendum est, aud ex duobus nempe
- dZ Ert. 8)Z + do Ert. 9) non possiton slari unum compositum, quod sit deo (rt. 11). co. possit, quod co
- Illud
- Verum pulo hoc locum non habere.
- tumen utiliter observari poterit, ut omnes illae assumendae quantitates ut
- habeatur ex x. y rationaliter
- v. co, explicatae, per x. y habeant unum communem denominalorem
- Et fortasse pro altioribus
- nam sa non habeant utique poterunt ad eum reduci.
- gradibis differentiatium aquadum ad quadraturas reducendis opus erit
- pluriam id ejusuidi forimularum per Z vel vel co, exassam conpendiose designatarum adhibition
- ila illud considerare operae pretium erit a in si etumsit an scire possimus, utrum possibile
- sit quaesitam curvam ex sola pendere quadratura Hperbolae, et unam assumendo literam novam
- inseterminatam praeter X et Z X er y, verb. grat h.; ita li quae sit sax. X, vel
- tale quid, et utrum necesse sit posito carvam quaesitam ex sola pendere quadratura hyperbolae, ut detur
- sane, log X Ret 20g. Xta inter se non
- aequatio ordinaria inter X yt ejus naturam exprimens?
- possunt explicari per aequatinem ordinarium, si interventu, quide
- fit 15 = dx: X it et de = dx: Xta tit dx = ah X = de X + dea et X = de a: - de per 5 et 6.
- fiet denique:
- s
- )an de aB: d- de. Ergo ex aeg. 3 per Y et 8 lollendo AX et X
- notandum R eculariter
- igovnteres, et ex aequs. et7. siet ex
- ancea ioticiem a erti dica
- tanen licstit dattum b et es srutorie dulonr
- ntibus omnibus fit 1 =1 quod
- ex se invicem
- Brteo
- et cla
- ditcontiales
- Deo sensu
- vo
- pauto
- ante
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068047:0002?run=73