Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2, fol. 7r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. fieri potest, ut sublato X horum duorum relatio inter se invicem fiat
  2. altior
  3. seu differentiatis irrationatis sicet ipsa cuyque ad X relatio sit differentialis rationalis Et ita mo
  4. datur differentiales irrationales vicissim revocandi ad ravales.
  5. Si deur eqe cirva
  6. Ex lopposita log. ipsius X et ipsius sirab si sit _ h = sdx: Xta et e L s, ax: XFB fiet
  7. 6 dc XFa dh = ax = xab de adeoque X+ a I = x+bde. et fit XL bde - a dh, :, dh - de. Quo
  8. et fit da = b et per 3, et 6 firt dx = bde = adh + a dh) - a de dh: dh - de seu dx = b- a de. dh: dh- de
  9. demae calculus proveniiet si sunxissemus 4 et n unde non mirum, si utriusque calculi resultatum jungendo
  10. incidimus in identicam. Unde si plane velimus tollere omnem ipsius x menitionemseu affectione
  11. opus erib ex aeq. 7. quaerere adx. Si landa consideremus esse a itaque non poter+
  12. nec absolvi per aquationem inter ordinariam per Xgy, C2. posito h esse datam b per coturum
  13. Hypo quia oes ex ordinaris hoc modo datae, non possunt ne intervenicnlibu,s quidem xety bari
  14. M bi jam constiterit aequationem nos posse diai ad quadcatur ain rationalem primi
  15. dis
  16. cuvis
  17. quidus, siu ac non esse a sine trans vive seu u asse equotio dfrentule propositam
  18. ordinaree inter se
  19. ex atam nero quae per qua algeas rationales. sed descendendum esse ad differentias
  20. differentiarum idendum nihil ne prosit, si diversas instituamus reductiones ejusdem
  21. sit
  22. jam dividatur aequ. 1 per y
  23. aequationis differentialis ad tentationem sumrationem per partem,
  24. Xdy + a ydx + ydy 210, unde xy + a - 1 syax + 2yy = 0
  25. fiet Xdy. Y + adx +, dus = 0 seu ax + y + x 5 ay X. 9= 0 vel dindendo 1perx, per
  26. Et interdum componendo dividatur aqu. 1.
  27. per Xy, fiet dy dy. y + adx: x + dy: X 0 seu sag:y + a Sax: X + fdy: X 0
  28. fet B) + X a fax y. X + Sagy. x
  29. ubi quod si jam contingul, ut per doos modos sel couertendi differentiatem in summatricem
  30. desiderentur duo utrobique fuumationes duorum terminorum, qui mutuo simul additi summari
  31. possunt; res erit in vadus viam hobebitur solutio, jam una ex multipli parationibus multi
  32. Elicata per constantem aubtrarium; fiet ut coefficientes quoque constantesse
  33. duo temmni, a eodem quorum unus formatur eu xecu,, ut alter ex y et sun coadditione summabiles
  34. ut dy y; axy: X + dyx: y Nam sit dx g. X = d, 5. fiet muc
  35. Nam sit b(Xy: X + bsy X: y = d, fiet = max X y + mdu X
  36. et fiet
  37. b = m, et m = 1 et m - 1 = -1 quod est absundum. Ergo non semper sucudrt negotium
  38. quia in aequ. 2. Superest tautum yax, si vellemus ad hibere transformaonem posse muss opinor
  39. explicare tam X quam is per Z et v, ut si faciumus XL _ (rt1. 1) ZV et y = (xti. 2) Z v.
  40. fiet A ex 7 ax x dert1. 1) ZV + dus (rti 1) QV et yl- Verum hinc video hoc non iscrone
  41. mullum quia non possumus explicaves instituere pro successu ita ium determinarem relavem inter
  42. a constaba
  43. y etro. d Xy X = Exdx yX + abe hydy X +dxxy = 3X Y dx + 2yX dy cu
  44. plSi nolimus uti brans formationibus, et nejidum appareat ratio reducendi ad quadraturas
  45. descendamus ad quadraturas secundi gradus seu ad ddx; ddy. ot
  46. Ubi quidem
  47. illud mirem est posse semper tolli tam dy, qua ddus, ut solum restent _ y,
  48. illud cuirum est ex trbus indeterminatis X, y ax dy, dax, ddy, semper tolli posse
  49. duas. Habemus enim tres aequationes: datam inter X et y et Exidy; novam et
  50. dbedu
  51. C volumus) X, 3, dx dus lix llg
  52. novam diff ex illa factam differentio differenlialem, in qua occurrent X, , albitari
  53. et novam fictitiam sem pro mrbituo semiarbitrariam relationem, ex primentem inter
  54. sunt ego aequationes data educta) seminititioria
  55. si ex educta sollas y per datum, et. si ex 2 lollas y per 1. fiers+). si ex 3 lollas y per 1 fit5)
  56. Et quidem hoc mmodo absoluta
  57. Guemplo andei
  58. Z, d, dez, posilo Zdasri pro arbitiar ex X, y
  59. jam ex 4 et 5 tollo ddy fiet 16) in qua solum erunt du _ X, dx, ddx
  60. Xay + agax + yag 20 seu y= - ∞ dyqiadx ys Et fiet, ly- aexdus xaaus t qex allx. 2
  61. ada- d
  62. quaedam obtinetur aequallio, seu X est totum ab una parte, et y solum ab alia
  63. ita statum prima vice obtinemus eductam carentem _y. Jam ponamus ddus =0 quae est semi arbitrariarum
  64. simplicissuma fiet et ex aeq. 3 fiet a axdus - 2a dxdy + sy -ad dy + adx + ax dy dax, quam equa–
  65. utamur:
  66. tionem dividamus per du, fiet = 2a xdy + ds ) C4 -a ra F ax dx, et datur du absolute posito
  67. SN+ x tax ddx
  68. ddue = 0 seu fit dy L C + axddx + 2a+ x. seu y - 2a+1
  69. in progressione Arithmetica punde
  70. est si ) sint porgressionis Arthmelicae id est in curva quaesitque si y assumantur
  71. oritur aeq. 4) prodititur issius y valor absolutus seu purus. si corleremu X pqex aeqere ope
  72. ut sit quae at x -y + aytxids fieret paridx dyrdus a da - aytax + aay lax. du
  73. et ddx vocando Lo, siet a +t odu + sit dx: dy = v: a, seu
  74. et ddx 2) dyaV: a (quia per ady = 0) fiet ex aeq. 10 per 12 et 13 fiet: =a si dis v. a dud
  75. du2 dyv:a
  76. Cydyave ba
  77. ita quod memorabile est novar cotineinus, seuperque adeo obtrnere possimus aequadem defferenti ifferentiate
  78. aequationis
  79. n gradus ex differentio differentialibus fabricatum nempe B ari duvia dy + du 2. ads v. a- aydys duv: araaye p B
  80. et dren
  81. seu fiet C4o - d fv + ds v: a + dis dv - ydydo + vy (Ag v. sin fit dy. y = ax, 1 +V: D- vF v.a +1
  82. Vit feliciter hoc casu evenit, ut tali methodo habeatur exitus. Nam aequ. i pendet a quadraturis pa veio soluta
  83. ag. 15 seu reperta relatione inter v et y per quadraturaqe dabtur relatio inter x et y peraequ. 12 etiam
  84. riplibelis
  85. espmams ep videndi
  86. sed hic sucressus non semper habebitur

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2, fol. 7r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068047:0013?run=73