Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2, fol. 7v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. an obliuere liceal aliquid generalius: X dy rayax+ ydy =0. ell
  2. uaeramus diffecentialem in qua absit x fiet _ dx + dus - ayax dau. au + alx taydlx. ay 0
  3. seremo
  4. Rursus alia ex aequ. 1. in qua absit a fiet; Xdy=. Xdys yax ragax: yte + X ddy +axay: ytx C:
  5. ∞ - dy dax: dx + ady: dx.
  6. Sed omissa aequatione 3 (quae eta produci potuisset ex
  7. aqu. 2 et I. composilis) videamus an Halem fagere liceal differentio- differentialem
  8. semiarbitrariam, ut ejus ope simul tollere liceat y et a vel ut ex ag. 3 simul
  9. licet tollere X et y. et res redacta erit ad quadraturas sed reuendo
  10. ad aequ. 1 et 2 data et educta, licet si assumanus semiarbilrarim quamcunque
  11. in qua adsit y et absit X utique ope ipsius ex aqu. 2 tollendo y, habebum novim aequatione
  12. in qua erunt solum dx, dax, dus, daue. qubae adeo reducs potest ad differentialem simplicem
  13. ut si sit: suroguli semarbiliua y adus= du. Ergo ex aeq. 2. fiet
  14. dx + dy R a dx + ndx) + a dys. adus daxsedus 0 seu ax du + du aau + a dus dx =0
  15. Ubi illud memorabile est, comparatis aequationibus eandem esse relationem inter ex et du
  16. quae est inter ∞ et y. Vullim hade aequi 1. aliunde solvi, quia X et y per se selae srant lexenomo
  17. si sit xdy + adx +y dy sau 20 seu sxdus afra + qyy =0 sit erit
  18. diferculialis X days + ) axdy + a ddx + y ddus + dyst =0
  19. .suppleatur aequ. 1. ut
  20. fier
  21. fia formula summabilis scribendo: Xdys + ydx adx + ydys a a 2
  22. Dxyt ax+ Egu tabu et fiet adque = ydex+ dxdy el Nyraxti ytb ylle ts -94
  23. 3
  24. e
  25. quae divalo et erit semarbitiaria, u t
  26. Ala Xaq , X + adx: dy 4 y- 0 fit dx + dy - adx ddy: diy + a dl x. dy 20
  27. abest x et y simul
  28. X + a dp: do + a 9y: a = 0 fit dx +2 ydy. a . a dx dtgs. aiy + a dlp. dy = 0
  29. (2y dy. a- a dx ddy.: aus F acex: dy = ax: dus + gy: a =X
  30. Si lceret
  31. datum et sem seu x: a + 2y dy: aa - dx ady. dys + ddx. dy 20
  32. xefficere ut ficunt d : du =0 res esset in promld nam fieret. y ex + rydy a =0
  33. sed hoc non licet, quia non licet pro arbitrro efficere, ut ax: dus sit constans aes
  34. senim id contingit pisi in recta
  35. An sic quii ob aequ. est Xdy taax + gy Z0
  36. faciamus Cxtus =0 et fiet a ddx + 2ydu 4y ddy = 0 et Xday + dy ax 20
  37. e et xay = b seu x = b: dy et ex ag7 fiet dib: dy + dy dx 20
  38. Et ex
  39. seu day = - dis dx: b et ex 6 fet a Ldx + rysis yy dx du: b 0 quam
  40. estredit tamen aequationem video non esse tractabilem.
  41. Haerreo ad Enc an lice at atioq. 5. Certe non licet facere, sane licet
  42. facere Xx + t Xdy+ ydx = β3a seu constantem posito esse se differentialem
  43. differentiales et hatetur, et fat ergo et xctus. itaque rec procedit, modo fiaticum fractu seu ut perveniatam ad summa
  44. AZ si aequatio semiarbitraria differentralis
  45. tionem vi differentio. differenteali
  46. et y salte opislis c enimdiscemus aliquod novumi. Et hae vid videtur magni momensi
  47. quadraturis siscil. jaraque aliquoties imihi exitum dedit ut scit
  48. differeicalt
  49. gelerum Xt sic licet, sumumu Ex data ducamus differentio. differentialem
  50. sumatur.
  51. in smarbituri aliqua si placet litera ciberatam. Et hui addento differentio differensialeam
  52. alciali quada aliquam arbitrariam generate, componam, inde dasecentratm differentio differen-
  53. turae suppimuntur trastem summabilem seu reducitertem ad differentialem. ita habitis ham duabus differen
  54. tialibus hibetur absoluta. Sed si sit reducibilis ad quadraturas. ndeturres
  55. y= + 24H + Sdx raxaux
  56. iba posse
  57. Aequatio 8 versus finem pasinae praececdentis, ea videtur
  58. hunc usum inter alios habere; ut si detur curva quae datam.
  59. non laptum secet sid et tangal, et osculetur, seu ut non solum e excystente eadem
  60. sint ex eadem sed et dx et ado, et sed et dus et daque sumta eadem, (uti
  61. certe semper x, di dy y, dus daise estdem sumi possunt scilicet cum sint in con axe)
  62. sint et dy et daus, eaedem; Hoc posito licebit ipsis du suntis in progressione geon.
  63. authmetica investigare absolute qualis sit ex natura novae curvo ipsa dax nam
  64. qualis sit dx son patet, itaque trabilo, valore isius (Si da t axido habebuntur
  65. duae riquationes inter et y adeoque habebitur punctum curvae
  66. Generaliter sit aequatio axdu + aade + qydus =0. quaeritur parubola quae datam
  67. urvan tungat. Sane rectam habere qu. langat la licet X = b. alis. fiet: Exi dus = b: a B -yy t ax. B9
  68. Nans 2 assumitur Nam 1 est dalo, et 2 assuuntur, & 3 ducitur ex 2, et 4 ex 3 et 1. itaque si esset
  69. itaque quia iinccullu san
  70. rva recta alcunde positione data daretur hoc modo ejus punctum
  71. recta KC X = b. ay curvum secet, ideo e b quaerenda est dataa, et quia yu 2 xxaa: D sit b = xxatrabbX,:
  72. ee
  73. data scit sumta scilnet AB, seu X iade a puncto fixo A; et AL constante a, dabitur LM, seu b
  74. rem non procedere, seu tengente
  75. transire per punctuq A, nisi unico qui ex istis non salis habetur de
  76. Quodsi quaereremue non rectam, sed aliquam curvam tangentem vig
  77. cumbolam, essetus ex curve nea seu aequaves 2, e 4, tates fierent, ut tollendo atexte y ex aeq. ope equo
  78. neque enum datur celatiointer X etqus indes estentet a b.
  79. lionis 1, una cum
  80. vecumesceat ad huc tum litera incoglitas, ut x, vel b, tune ipso d X invento absolitet,
  81. camen scuto inde inveniantur
  82. b et y.
  83. huc
  84. Et si non possint coparam
  85. eaqualio qudli
  86. diffecentro differentitus
  87. deduorneu summatoria
  88. suna curt differen
  89. Otio differentiali erut
  90. ex data. Quia tamen
  91. ejus bp
  92. hubemus
  93. ficrentio dife
  94. ex data eductarus semiara
  95. iitrana
  96. actum, easu
  97. pepe lollemus ambus oiserem
  98. hoc li
  99. tiales
  100. fi difere
  101. ad novam differena
  102. tralem potte eniu ope
  103. possunt demde tolli ambus
  104. qualro inter X
  105. diffectatio
  106. isferentiali dedussat
  107. es assumlitia vel
  108. ifferenteo

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 2, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068047:0014?run=73