Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 3, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. 20 jul. 1691
  2. de seriebus l per se infinitia, per
  3. accidens seu in certo casu finiendis. Et miraquaddam circa
  4. artiharias exponentrales.
  5. Sumamus nostram seriem pro dimensione arcus circularis
  6. V a= + - +3 + f - f etc. Et sint termini aliquol continui A, B C et
  7. ∞3
  8. 5
  9. 7
  10. ilrita ut prior sit dimensione inf
  11. male scrsi hobet ess t. n
  12. Nominatorem generaliter appellemus n, ita B. AB = t: n+Z.
  13. Etgo
  14. B. A. C B = 1. n+ 2. 1. Similiterque eC: B = Y: n+4 Quarum duarum
  15. aequationum op2 follatur R, ex aequ 2. est nB + 2B = AF seu n= At = 2B: B
  16. et similiter ex aeq. 3 est nC + 4C = B F, seu n = BF - +C,: C, quaes duos
  17. valores aequando inter se, fit: AC + - 2BC = BBF- 4BC, seu
  18. AC + + 2BC = BB t seu C= BBEt: A+2B. sed ita patet non
  19. pesse fieri C = 0, nisi sit t = 0. quod est contra intentum.
  20. sei conjuneamus simul plures terminos et sit A()F.-
  21. B (n+
  22. nq
  23. +2 +6
  24. n+6
  25. B: A = L: n +4 - +: nts
  26. n - t: n +2
  27. et C(2) 2+
  28. = fn + 10
  29. nAB n+iO
  30. n n+2
  31. fiet
  32. et C: B +2. n+S = F: n +10
  33. 1: n +4 = F: n +6
  34. et
  35. quarum duarum aequationum 5 et 6 ope tolli potest n
  36. et habebitur aequatio, inter A, B, C, eaque ordinaria quo
  37. peracto qeatur valo ipsius Videamus jam quid opus sit
  38. fieriqus possit, ut C fiat aequalis nihilo; et quid similiter opus sit
  39. et utiam hoc posito etiam D sit aequalis nihilo et ita porro an
  40. aliquid praeterea fieri sit opus, ac possibile; eamque in rem poterit
  41. lassini A et B eligi qualem desideramus quaerendo scilicet
  42. valore scilicet ipsius t, pariter ac ipsius n prodeunte, qualis conveni
  43. inventis destinendi requisitis. Si in generalem non vero
  44. determinatam quadraturam inquire retur tunc tollenda
  45. eliam esset f solaque n, et arbitraria alunde assumtae, posset
  46. intervire. Porro, hic illud quoque praeclaruo et considerandum
  47. quod xles per solas aquares A 2 et 3 ser valores primos
  48. A et B tolli posset N seu per aequ. 2 et 5 tolli possit n
  49. et quidem hoc loco ordinario ipsius n valore invento per aeg. 5;
  50. sine interventu aqde tertii termini in Serie C. adeoque
  51. haberi potest relatio inter solos terminis A et B. substitucudo
  52. in ag. 7. vulorem ipsius n ex aeg. 5. Sed aequatio quo ita
  53. prodibit inter A et B, cim transcendens. id Et ponendo B =0
  54. videndum qualis brodeat aequatio, et quid opus sit, ut inde et
  55. sequentes fiant aequa les 0.
  56. Notandum est, eo casu
  57. quo serdes proposita datur per regem duos terminos tantum
  58. requirentem, tunc serdem ejus summatricem sari melius proposito nempe
  59. per segem tres terminos ingolventem
  60. Sed hoc misso consideremus porro, si jam aequatione
  61. in sublata n appareat impossibile esse, ut series finiatur
  62. posse rem attolli ad aequationem, et si enim non detur V
  63. exaeq. 1) retina per F, modo finito, posse fieri ut detur vv. + bv et
  64. pracet rei breve aliquod periculum facere, saltem
  65. ut tertemus vadum.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 3, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068048:0001?run=73