Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 3v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. quando ponitur dus constans, semper obtineri potest aequatio, in qua
  2. sublata sit omnes affection gecea quantitus i cum omnibus suis affectiont
  3. dissere tian
  4. sit enim data aequatio in qua ex. dus, X, y, a . Allatur y, ponendo dysque dilus = 0
  5. difecentialis
  6. habebitur d cad ad _, Ex ete a, dy, x ax, dax lamique valor ipsi
  7. dy eares affecta ipsa y vel ejus affectione, quem valorem differentiando (t
  8. diffeientia ejus aequalis nihilo habebituru q aequatio, in qua extabum
  9. tantum ax dac ddx didx. dabiture valor ipsius dddx, et quidem semper
  10. pure, per a, X, dx, dax. quod si igitur hic vator est summabitis, oportet necs
  11. sario eum esse, differentiam alterius quantitatis compositae ex a, X dx. quae
  12. sit homogenea ipsi adX quantitas autem homogenea ipsi ddx, composita ex
  13. formatu ex a, X, dx un potest contite nisi quantitates ut dx: a et dX. X, et radem X.t
  14. Nempe fiet ddy = x: a X:a + dx: x X: a. Ergo si res in ordinaris
  15. procent, debet talis valor ipsius adax differentiatus vare inventum vntorem ipsiu dilax
  16. Verum si res in ordinaris non procedit. aud videorem simpliciter redici ad
  17. nam ax: X multiplicula et divisa per. _, dab et
  18. dex = AX: a X: a
  19. utique statim. d dx : x. a. sed quando re in ordinarus
  20. non procevunt, possunt et alia addi termini quadhando facti, ut si sit
  21. ddxX: a dsi cu X: a, aique Bff est Sly (xde ey CAX. a + xima dx
  22. si
  23. daxa X
  24. Unde si inventa esset doax A da x dlx + D ax
  25. 3e
  26. 1e2
  27. +1+3- e +16-2
  28. ddx = FA (ax. X X:a, fiet
  29. fiet dadus 2 dx _. xa + (dxX dx;a
  30. seu ddda (= dX ra + ddx arX) = dx 3 + a AdX: aY
  31. Unde si tatis faisse aequatio ortar ex pet datu post sublatas omnes
  32. ipsiqus y affectiones, haberetur summatio adeoque posset ex aequatione ifferen.
  33. tio diftiali non continente nisi _ X dx ddx, a, duc tolli dux, adeoque denno haberetur
  34. dux six adx
  35. et
  36. seu 1a = a 2 fax. X: a dx
  37. ddx = (ex. X: a dx ta X. a
  38. addx = ux X. a: a dx F. a + (dx Xia X. a 2x x. a + d a di a
  39. seu addax = dx X: a. X. a E_ + ddx a: X: a dx X: a 2 ddx + dx d X: a
  40. quae aequatio si fuisset eruta ex datis posset summando inde haberi. dex per
  41. vator dictus ippius dax seu dix per dx a. cujus ope collendo ddx ex aequ.
  42. ex datis ducta in qua erant X, dus, dx dax habetur aequ. hova in qua
  43. a, X dx dy, quae habetur perquadraturis sed non opus est quadratione, quia
  44. etam tantum ope uuius novae differentialis primi gradqus tolli potest dx: di
  45. est remanebit aequalu inter X et y.
  46. quia Uende antet re hoc modo reducta ad solas affectiones
  47. unius literae opus esse (quod videtur simplicius) modos summandi formulas
  48. ut ex solis affectanibus unius aterae constantes pro possibili investigemus
  49. potest,hioc etiam contragere, ita ut aequalur sumatur ex. solis, quidem
  50. ostans in qua sit dda, ut aequatio sumatio non lantum in qua sit dax X, a
  51. sed etiam cu qua sit dx x a una cum (X: a dx, nam dum id agitur
  52. verbique AdX (X: a dx = dua ita eaim ponendum est, ut dus coanescat, alioqui
  53. talis aequatio inter sel ut d_ X sx: a a = aa non procederet, nom fieret problemi
  54. de terminatum seu est si adhiberetur se) ita enim fiet (x: a dx dax L. de X: a =0
  55. seu Exia dx = = dx X: a. ddx ita fiet X: d dx = + ax X. a dadir: ditx . f X a 2dx Ldx
  56. s
  57. ax dX:a: dax
  58. seu fiet, dadx = 3X. a dux + d p. a aX dux : DX. a x. unde si talis
  59. ex datis euta fuisset aequatio, posset summari. Haec ergo materia perficienda est.
  60. . Si vellemus, deprimere usque ad adada tolli posset ipsa a, et haberetur
  61. tantum lex proqissionis ip ex collatis inter se x dx dax, dddx addas
  62. videtur etiam talis esse methodus investigani generalia A sumatur
  63. aequatio generalis composita ex solis a, X, dx ddx. Hujus quoicui differen
  64. tralis, in qua exant a x dx (ta X: d una velplur liac aequatio differentietu
  65. des il comitut t sio atetitur eguim qua leaal a t testestea am quata prs
  66. 1- 3C
  67. re

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 3v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068051:0006?run=73