Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 4r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. cum producta ex datis in quaqu eadem quantitates, olli poterit utique a
  2. x cnit planae coincidunt) sublata verodida habebitur pova aqusvatio data.
  3. in qua solum a, X, da, ddx. Haerc vel coincidit am assumitntia in qua erat faxk: a
  4. concidere non pte nam caret summatorio termino. Ergo cum ex poterit conjungi; sed
  5. ita habebitur Telatio intera, x, dx, quod absurdum Eademque ratio faocit
  6. ut ut nullo modo possit aequatio assumtilia esse falis qucujus different iatem
  7. cum proposita (ex datis produta) conjuciere liceat; set semper debet esse talis
  8. Et in hoc calcolus
  9. assumtitia ut (liberata. a sumnatorus) lipsi propositae coincidat.
  10. sC ubi solum sunt affectionis ipsius X determinatior est quam ille ubi etiam
  11. calu
  12. interim possumus reliaquere, dy, aequationem ex datis ductam
  13. efectiones alterius ingrediantur.
  14. sin quae erant a, , a, du X, dx ddx differentiando. Et quia pro
  15. arbitrio aliam literam fiffecentiando tollere possumus; tollamus ipsam aux, habebitar
  16. ex datis aequata in qua datur rutor licet enim Nam. diffecentiando istam,
  17. ut
  18. et sangendo differentialam. et differentianem. suolata erit adx et dabitur
  19. valore ipsius dadx per a, X, de, dg. An res cum fructu fieri possit videarmus
  20. in exemplo sit aequatio +a dex + dx a + x ay =0 unde differemtamdo fiet.
  21. aa dddx + 2a dx ddx + dx dus =0 et pro adx substituendo ratirem ex aequ. 1.
  22. fet adddx 6. 2 dx a - 2X dx dus + adxctus = 0 poro ex aequ. 1. est as dx = a dx - X sis + a
  23. Et substituendo hillenda
  24. Et ob aeq. 3 est a ddx _ -2a (dx - xx di + axdus 4 ba a = 0
  25. (dx ex 5q. 4 ec fet a adx tadx (t X tis) - 2 acdus (= X dus) + ax aus + bactus L Verum hinc
  26. nihil novi discicmus, nam multiplicando aeq. 1. per a prodit ipsa aeq. 6. pese sit q b - 2c
  27. praestare igitur videtur retenta du et dax, sollere x; habelumus
  28. quod si malimus
  29. prostat e vel retinea du ut sit aequ inter A, X, dx ddys, dus; vel
  30. a dy, ex aux dldx. sed nec hic videmur lacrali
  31. tollendo dus descendi ad Et a, X, des sdu dddx, ut diximus paulo ante. et quid inde noliale
  32. prodectam
  33. si habeatu aequatio _ a ex a, X, dx dux; dy (posito ddys =0) n
  34. omsequatur ostendimus.
  35. ex liccat fngere. su aliquam
  36. eu dx du, sed transcendentem it ex qua iterum nascabur eadem producta
  37. data e per
  38. videaus
  39. itaque duae produrentes eandem poductam conjunctae inter se servient, ad tollendam yidx
  40. oposit aentem alterem produrentem esse qua su transcendentem, incluti summatoriam, aliduso
  41. non ous esset hoc iri om sunad produendom pro ductam coems suffi ceret ipsas datum
  42. et assunt conjingi inter se ex sollento dus idx et faco differentia erit ipsa data
  43. Hac Methodo etia licebot in summaloris uti sine ullo descensu ad differentio- differr
  44. DB lycax = ia gia hat dy. dp f 2 a dq A3 SB X. a
  45. dy: dx = X. g. y. a rursus dy. dx = (2. a dq X: a. y. a posito Z = X: a. g. a
  46. haleso sit vig.
  47. sC
  48. haec sunt generatissima dum una tantum adhibetur summatoria. Ergo ex 1 et 2 fiet:
  49. X X: a. y. a = (L. a az. X. a. y. a quaeratuo inde valor ipsius B. a, et diffeentrando
  50. Hrunc valorem, provenige debet aequatio corncidens cum ipsa pumam seu data.
  51. 4
  52. Omnis data aequatio Tangentum. inversa seu differentialis pumi gradis huct revocari
  53. potest dy: dx ( habeatur per X: ast g: a nisi scilicet a, plane absit. tanc enum habelitur per X: y
  54. iequ sit dy. Ax = Y. a. X: a vel dy: dx = y: X. 4: X. seu novo modo expri-
  55. 3
  56. 1
  57. mendi mne dy: dx = CrtA vra: X a = (YF. 2) y: X. X: a vel etiam Y: a = Trt. 3) aysdx. Xi a
  58. vel 2CCA e rt. 1) dg. _ sed X: y non potest haberi, sine interventa ipsius X vel y
  59. quia nulla ad est protersa homogenea, ut h, _cum qua comtinando dici possit y: X = (YL dy. Ax. h. a
  60. minor
  61. nam dy et ex non sunt homogereaelium a nec ratio dx: a locum habet cum sit infinit
  62. tand autem de y, idendex
  63. ratione X: y itaque saciendum erit verb. gr. g: X = (xt. 4). dy: Xx. X: a
  64. differentiais ha talis relationis, dabit differentio differentialem, in qua extabunt
  65. CeV, X, dy dx ddy, adx. ita tamen ut possumus tollere vel y, vel X, vel a: sive id fiat inter
  66. rifferentiandum vel conjungendo productam cum data: nonamus y esse sublatam prodibunt istae
  67. quantitates: X: a, dy: dx, tyca et dy:a, dy et d adar: ax a ddg: x plures enim
  68. rationes inquantatatum inter se homoxearum hic non dantur ve si quae sunt ut Xddx: E
  69. vel xdex:dis possunt ad illas reduci per c: a dy: x, nam s xddx: dest multiplicetur et dibidatur perans
  70. seu per fiet axdxa dx ds. seu ad ax: dx in X: a in ex. dus, unde Xddx: ais reducitur ad
  71. soft optum
  72. X et
  73. lu
  74. rssi aotuus b es eoltir puo tus futatum te e tiatia
  75. Haec autem selectio

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 4r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068051:0007?run=73