Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 10v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. imo non cessat statum summabililus
  2. nam ob aequ. assumtam ubi
  3. a iquantius quaedam differentiali
  4. est constans, potest dx reduci
  5. ad constantem a in Lx.
  6. ut si sit ddx X = d X
  7. et sit aequ in qua sint du, adus
  8. X, dx, ddx fiet _ senfiet
  9. (ex (3x = adx. Ergo dx: )
  10. sit ergo aeq. in qua extent
  11. a, ~ IX, ddx, ( dy day
  12. huc enim res reduci semper
  13. dy 1
  14. deys: ddx perG
  15. per addx: Bβ et dy: β
  16. seunt seu ddr = dus endus + (B: a
  17. seu dax = ddy. (3. dy +
  18. sed fieri Et ut sit Lx. β. H
  19. shuberetur res perquadraturas. Sed non
  20. pulo id posse feri, nam ita statium ad huc semel
  21. rediret dy:dx per solarx, et a. unde solutio
  22. contans. et C dax βdxC addx
  23. ergo β (3X = a a dd X
  24. pl. supporendo ddx X - dx
  25. Habebitur postremo adx
  26. da dax: (3
  27. Nalle H9CX
  28. e
  29. hoveretur semper per odimarias Eoai
  30. si sustutissemus a Y et dy. restante taque video
  31. possibile esse, ut absit dax nam potest
  32. Summabilitas, nisi quaeratur addy: dy. caeteris sublatus
  33. via, dg. dx, servatis a adys: dydx, et X: a
  34. tollanus y: a, et dy: dx ope aequationum quas habemus;
  35. et ponamus dax evanescere sponte ope arbitraliarum,
  36. et haberetur cositum. Nempa ope ope trium aegg.
  37. tollatur y, et dax res omnis reduci pt ad has
  38. solas a dy: ex X X: a, dy: dx et addus: sydx
  39. tautumque ope arbitraliarum faciendum est, ut evanescat
  40. adx = dag. β: dy + et B β. ad
  41. Sit ergo aequatio sive in quae (I)data in qua a,y, X, ayidu
  42. dy: dx
  43. tollatur y differentiando n et in aeq. (2) erit a, x, dy, dx, ddx, daque.
  44. Asmatur formula ex X et a utcunque composita si placet
  45. rationalis integra, hujus quaeratur differentia, et differentio.
  46. differentia; et inde formetur aequvatio. inter haec tria
  47. quae sit (3) in qua X _, Ax Cd V a, X, dx, dax; hujus ope
  48. loclatur ddx ex aeg. 2 et fiet aeq. in qua erunt:
  49. a, du, a, x, ax, d du, ddy. Quae redigatur
  50. ed suas vanlitates x: a, a dy: de et addy: dydx.
  51. et quaeratur valor ipsius dy: dx qui feri potest aequilishit
  52. ac nihilo Eabemus desideratum seu si effici potest
  53. aut evanescat dy:dx
  54. hic haeremus s, quia sumari nequet L
  55. B: ady, quia du non dindit
  56. remanentibus X id, et
  57. a day: dydx, habemus desideratum.
  58. sed si staret BB dy: a res haberetur
  59. S. fuisset ( dy β: a; iterem
  60. haereremus
  61. Se: a addy = dx ubi rursus cessat
  62. seu bollamus servatis addus: dus dx Collamus
  63. pu
  64. ubi x et y eodem modo se habentam
  65. oetineri potest
  66. facile.
  67. sed hoc non
  68. differentiando
  69. Aliter sit aequIXe in qua X: a, gia, dy: x, Tillatur a
  70. X,fiet aeq. (2) in qua sX dy: dx, ddy: 1dX, X ddx: ax r
  71. reduratur res ad Sumatur formula) ipsi dus, vel dyx
  72. dx vel d Xdx, vel Xdx B homog, vel X: y dx vel xiy dx
  73. et homogenea verbo quae sit ordinatao divi multiplicata prd
  74. homogenea ipsi dx multiplicatae per ordinarium; t h
  75. formula hujus forimulae differentia potest sumi equalstritio
  76. quae diffeentialis formuta est in effectu homogenea differentio
  77. differentrali per ordinariam. Si Jam quonendo aequ. 3 et 4
  78. possent tolli X et y, retentis solum de dx, dus, dax, day,
  79. haberetur quaesitum. Et quidem facilior est haec methodus alia
  80. quia panciores terminitellendi, et sere dimidus tantum, quia
  81. sit axy + abdx = XXdy. fiet a = xxdy: Xdus +ydx
  82. X et y eodem modo tractantur
  83. ergo Xdi (2, X dx dy + ydx 2 fdx dy + fdy XX ddy + yax X X ddy - Y X dy fddy
  84. XXdy dx dus = XFdy y dex - x fdy dyax = 0 sumatur
  85. ormunta x _ homogenea isti Ax d xdx: y, quae differentietur
  86. fet aeq 6.) haec mutsiplicetur homogenea isti 5 adq vel X haec
  87. multiplicetur per X et dx et dy. rursus piet Xg(6) homogenea
  88. tisi aeq. 3. jam assumatur aeqo tromoge ipsi ax seu axdux, haec
  89. multiplicetur per. X F.y prodibit tandem 4q. (1) homogenea et
  90. coincidere debens ipsi aeque. 3s quo facto habetur quaesilum.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 10v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068051:0020?run=73