Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 47r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 46v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. methodusjam est. jam generalis seu rem omnem differentialium seu
2. Transcendentium per infinitas et infinite parvas reducit ldad perfectionem
3. am per assumtionem ipsius cd, ejusque habebimus aequationes, duas 25. et H
4. quarum ope ex data seu ex datis facta 3, quantascunque demum
5. quantum cunque demque habeat numerum differentialium redec
6. sublatis altissimis duabus X et y: faciemus novam I
7. quae mutari potest in aliam uno gradu inferiorem prous y et horum
8. serffere pro dx, dy, et harum differentialibus substituendo Z, D, et harum
9. Exemplo utamur: sit aequatio data
10. (Xd Sydx Xa soclssiet sxdy 4a: se ydx. fiet Xyatylx. qu. fydx
11. diferentiales.
12. seu syta = aa SXdu = aB a D -aE: Sydx. fet Xay = ac y dx: qu. syax, seu fiet
13. Cyax = a Lacy dx: Xdy. adeoque yax a d acyax: xdys: 2 L acyax: xay 5) fete:
14. data.
15. Cd Xay. _ydex+ dycx = yax X ddys - e dyax: 2 facyax: xdy. et quadrando fiet
16. gy dx. q acydx: Xdy cca qu. xdy. ydaxt dyax - yax X ady - dyar. Qua re
17. vracta habebimus tandem aequationem h. a vinculis tam communibus quam differen
18. tialibus liberatam quae assumenda eris pro data, et more praesciciti tactanda
19. arerum qui facta est nolixiasenta assumamus haec differentio differentialis
20. deductaex datis tacta est procixiusenta. Itaque poterimus ejus loco aliquam
21. assumere differentio differentialem datam ut Xdex ex+ dus faciams
22. R Xy = aco fiet Xdy + y d = adco, et Xddus + rdyx +yddx 0 ponendo ddco =0
23. seu ponendo Xy: a esse progressionis ArdtEmebicae jam per 59g. 1. 3. 4 tollamus X et y.. Nempe
24. ex eq. 3 est 3 = adco= xdy dx = (ex 4) X ddy + 2dy axB: - dax seu ex 7. fiet
25. =1 deo ddx + X dy ddx = X dx ddyu + 2 dy cx et pro x substituendo valorem ex aeq. 1.
26. fet C - adco ddx + d dys dx dax + du dax = dx ddys + dx cus adys + (2) aydx ddx. libi
27. ubi famen magna quaedam nascitur difficultas ex eo quod dx et dau per se non servant
28. ea revera tamen servant
29. legem homogereorum cany tantes communem.
30. am abso late tam communem tpstam transcendentalem, nam, deo, vel des, vel dx habeet
31. lam funt. 1+ 1- e +2 - 4C seu 4-50) et 3- 3e + 1 - 2e (parsus 4-5C) et ita porro in reliquis.
32. term
33. Tale autem aliquid in calculis differenta dispercitralibus quame qui ex differentialibus c
34. adcox ponentem
35. unde jam non nihil erit difficaltatis in reducenda re aa differentio. differentiali ad aquiva
36. centem differentratem aqvationem. Facita pro x scribamus
37. Zdco. a et pro dyl) paciam () dx = Zdco: a et fiet Lix = 27 dco aa ddx - dz deo: a
38. et dy = vdco: a et ddu = do deo: a et ex aq. 9. fiet per 10, talis:
39. = a deo +Z: a + v dco dz dco: a 1Z dco du du: a + Zdco v de dudco: a + vsco Z deo dzdeo: a
40. et divisis omnibus per deo, mulliplicalisque per a fiet postremo:
41. = a 4z + v deo du= Z dv deo + Z V ded de +. vZ io de fe duec
42. do - asZ + B3 dque da - v dZ ded: 2 Zta. Ubi si consideremus ded
43. esse constantem, quaeritur an nulla ejus ratione habita Methodum illam initio propo
44. sitam pro Tangentibus inversis ad quadratures le redudendis sequo liceat. Vel vel potius
45. videndum est an non haec ipsa difficullas refundatur in Methodam nostram initio
46. hun scredae praescriptam Nam fliciter evenerat ibi ut y et a simul evanescerent
47. non ita habuis semus exitum, nam non potuissemus simul omnes literas
48. aequaliter attollere, se uli tunc aequaliter aelevare potieramus naddito ad expomenter
49. sed si remansiscet a,
50. E, Pacrendo Z ex ex et eZ et dalx, eta quim non potuisum attollere a, us farcendo sa
51. en a etii altius atteclendu, quod tamen, qud hicsaciatnve apparet.
52. luns resamendo huntra huu schedae aliud aggredianum exemplum: ut
53. Xs a. 9 = 16X atque (et adyue. gy= x gra = 1+ a dx: xdy. fiet q
54. Deycax X ax
55. du= aa dax dx dx NC ace: xdus di a-
56. y eagax Xay
57. 9 y+a x ex tdg
58. adx + dxidus 2X ex + x X ddx: dy = x dey: dus
59. du:
60. a ydy a ux +xdys fet au adix e addx + de dy
61. 42
62. ay G X, Y ax seu adque
63. yeu adx ady seu du adex + dx du + Xddx + ax. et spet
64. ydy = a adx + a dy: X, fier tu= a ddx D dydxae: XX seu xy fadax-
65. seu AX = a Ydyax: addx aus et dx : a =d dyax: adax- dys : 2 Vdy dx: addx-dy
66. seu da dax a ddx- +g set dx: adue x: agen-di + dx adddx. (3l addx dis 9: 2 V dyax: a dax-dest
67. seu fier Saycx: adex. du adus aau taa- adX I astx dis: aux = dddx
68. Hic haeret aqua, nisi excogitemus, Nethodum per quam modum tales formulas heteratitas
69. unandi in quibus ubi possimus: pro da nux, dadx scribere 6 Zdy: a, dq dly: a + ddze dy: a
70. et
71. llt eei a a e iti te dus utoce s ula te deg. 1 ls tia
72. ita pro

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 47r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068051:0093?run=73