Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 48r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Bocri
  2. diferentialem simul tolli potest X et y, uc
  3. certis centa mpe qo notu pitse duluno
  4. Aequalio data y: a = ddX + dis: dx + X: a Fingatur aequatio nova in qua
  5. assumatur constans de, et sit dy: a = dx: de + X: a. Ergu ex 1et 2. fit dx= de ax is
  6. Ex aeg. 1 tollamus y fit dy: a= dx dxddx + du adus: Saxrais - Vax dus ddx: dx + dx: a seu sublatio
  7. fractionibus: ay ex saxtau - dx ax rdqu ex a dxdax + dxa dyddus actr dax- cus dpx
  8. seu a= x saxrdis dy-dx: dus ex ddy-dydex. cujus quaerendo differentialem habebitur
  9. aequ. (7) in qua erunt dx, dax, dadx; dus, ddus, dadu. Hic jam pro dx, dy, de, possumus substituere
  10. 2,V, b. Et ita pro aeq. 3 fiet aq. (8) inter Z, V, b, et pro aq. 7. fiet aeq. (9) inter Z dZ, ddzue v, du du b
  11. ubi id jam agitur ut ope aq. 8 et inde ducibilium novam fabricemus ex aeq. 9. inter dz, adzue, do, dar
  12. quae sit tractabilis. Et quidem ex aeg. 9 tollatur V. per aq. 8. fiet aequ (10) in quado, ddv, b, Z, dZ, ddze.
  13. Ex aeg. 8 tollatur V, differentiando, habebitur aeq. (11) in qua Z, dZ, dv, b. cujus ope tollatur Z ex aequ. 10, et
  14. habebitur aequ. (12) in qua erunt dz, ddze, dv, ddv, b. jam aequ. 11. differentiando tollatur Z
  15. et prodibit aequatio (13) in qua extabunt etiam dz, ddzue, dv, ddv, b. jam ope aequationum 12 et 13
  16. tollatur b; et habebitur denique aequatio t(14) inter solas dZ, ddzue, du, ddv. quae semper
  17. est tractabilis per quadraturas. Videndum an non brevior calculus si omissa de, seu aeq. 3.
  18. quaesi f sumsissemus ejus loco aequationem differentiatm, sublata e, quae sit (15), in qua erunt de du
  19. ddX, day. seu Z, D, dZ, dv. cujus ope tollendo V ex aequ. 9 haberetur aeq. (16) in qua Z. dZ, adzue, dv, ddv,
  20. Ex aeq. 15 tollatur differentiando fit aeq. (17) in qua Htidem Z, dZ, ddz, dv, ddv. Denique aepe aequationum
  21. 15 et 17 tollendo Z, fit _ aequ. (18) in qua tantum _ dz, adzue, du, dav; quae semper est Tractabilis.
  22. unde patet aequ. 3. seu quantitatom plane pro arbitrio assumi posse; modo sic assumatur, ut
  23. oustat
  24. eam ingrediatur tam dx quam dy. Ita possumus semper assumere Elementa curvae
  25. esse aequalia. seu de = Vx+di Tentemus rem in facili exemplo. Sit ergo
  26. Xdx + ady = ydx faciamus de dx sit dde = o fiit dxhax = dy adus
  27. Nunc
  28. aequationem I purgemus literis X, y, a. fiet Tollendo x per difserentiationem, fiet _ A ee,
  29. fiet dx A do ddra lu dudde dx + addy: dx - a dydax. dx = dus ubi feliciter
  30. (ad compendum calculi) evenit, ut simul tolleretur x et y. Ex ag. 5 fit: a = du dx - dx: dx days-dydiu
  31. quam differentiando habetur aeq. (7) in qua erunt lit du, daus, adaus, dx, ddx, dddx. Hanc jam ox
  32. conjungamquse cum aeg. 4. Et sula dx, dus d d Et pro his quantitatibus ponendo V, do, ddv, Z, dque, adze pro
  33. aeg. E habebimus aequB) in qua erunt Z dZ = - v dv. et ex aeq. 7. fiet aequ. (9) in qua erunt omnes, v, du, ddo, Z +Z d
  34. pe per aequi. 8 et o tollamus V, fit aequ. (10) in qua extant de, ddv, Z, dZ, ddZ. jam ex aeq. 8 tollamus etiam v dife-
  35. rentiando prodibit aeq. (11) in qua etiam ax, ddo, Z dz, ddZ. quam jungendo cum aeq. 10 tollatur Z. et habebitur denique aequ 12) in
  36. qua solae dx ddo, dzu, daz desideratae, quoniam vero hoc casu quaerendo aequ. 5. simul evanuit X et y, et ita
  37. compendiorior calculus produit, quam pro lege generali. sumama aliud exemplum, ubi descendendum est usud addax
  38. Sit erp axax + a dus yydx fiet: adx + aa ddy: dx- aa dy ddx: dx = 2ydy seu fiet
  39. V a dx + aa ddus aadx ddy = aa dyddx,: 2dy quaeliberetur ab y differentiando, habebitur
  40. aeq. (4) in qua erunt du, d dy, ddue, dddus, dx dax, dadx, et a. quae itidem liberetur ab a differen
  41. fiando prodibit q(5) in qua erunt j sublatis omnibus determinatis, exunt du, oddus, dadus dudibus, dx, dax dux ta
  42. sit jam de= idx tcu et dde = o fiet ax adx=- du da y seu pro dy, dx, et horum differentialst
  43. substituamus v, Z, et harum differentiales, et ex aeq. 5 fiet aqu. (9) in qua Z, de ddque datq, et v, du, ddv, aliv, etque te A
  44. et ex aeq. 8 fiet aequ. (10) in qua v, dv, Z. dZ. Ex 9 et 10 tollatur V. fit aequ (11) in quado, adv, dado, Z, 1Z, adque, daa Z
  45. Ex i0tollatur V differentiando, fiet aequ. b2) in qua eaedem quantitates. Ex aequ. 11 et 12 tollatur Z, fiet e
  46. in qua, av, ddB, Z, dZ, ddz. Ex aequationibus 11 et 12 bllatur Z. fit aequ. (13) in qua eo, dav, dddo, dz, ddz. ddazue.
  47. jam et ex aeg. 12. Tullatur Z differentiando, habebitur aequatio (14) in qua absunt du, ddv, ddav, de, ddzue, dadz. Hic jam
  48. haeremus i sed videtur neque enim sufficit ope aegus. 13 et 14 unam ex quantitatibus
  49. Itaque ut remedium tentemue recurrendum erit ad b, respon–
  50. nm eterit ergo haberi aeq. (15) in qua sint b ddvdddv, dZ ddze, dila Z; et aeq. (6) Nam etsi praeterea
  51. possit haberi aeg. (16) in qua sint du, dav, dddo, ddze, dadu; ea tamen non est nova, cum fieri possit ex hetie
  52. tollicum non ideo et altera tollatur
  53. Tollendo jam simul per 13 et 14 duas quaslibet ex aeq. 15 per 13, 14, 15, duas quaslibet.
  54. ut de
  55. ut dedv, dadzue, restabunt de dv, ddv, dz, ddze, b in ag. (17) seu fiunt raoes: bddz: que per do: dZ
  56. dei
  57. bddv: du si sustulissemus simul da, et dadv, restitisset ddum dav: dique per Zddze: dudd
  58. Si potuisset essumi aeg. 6. vel y talist vel 8t tabes ut et vel 10 ralis
  59. ul ex org. 9 ve per 10 tollendo v simul tollatur XZ et similiter aeq. 10 differentiando simul
  60. etiam tollatur vet Za in aeq. 12. res esset in vado, id est in aeq. 10 et 9, non deberet extare
  61. et _ dZ: bdaZue
  62. Nondum ergo res in pte est.
  63. v et Z, (praeter suas affectio nes) nisi in +. 2

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 6, fol. 48r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068051:0095?run=73