Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. A demitntur et
  2. Ex d duobus punctis fixis F et L in eodem horizonte positis
  3. pendeat fitum vel catena FAL, quaeritur in quam em sit curvata
  4. Ponatur linea jam descripta, et, assumatur ejus portio AC, posito A vertice
  5. deorsum spectante et AH axe, vei secante. rectam FL secante
  6. quae in E secet ipsam AE, tangentem verticis; ex E egatur vertauu
  7. eoporet eam esse naturam curvae quaesitae, ut Ex transeat per
  8. P Rcentiam gravitatis arcus AC, quod ponamus tesse D. U batea
  9. uti jam ab aliis est ostensum. Ita habemus calculi principium.
  10. C3AH seu X,: : dx: du fit _ rdy: AX, et H AC
  11. Xdy: dx = e quae est distesia p centri
  12. tant
  13. gravitatis arcus AC, ab axe AB. Sed haeerite rum habetur alia ratione
  14. ds Pcen
  15. DC= pantiai
  16. curra EAicspecatim
  17. communi ex communi natura omnium linearum, si scilicet ad momentum
  18. i arcus ex axe applicetur ipse arcus. Est autem i aren ex
  19. nostr Arcus n = SSrdu et fiet e= y - xdy: ex = sy du :n
  20. Porro de= Cay = dy) - X d ex aeq. 1. seu d AE inmement: LCX. XE:
  21. rationis elimnr ordinatae et abscissae frimat cresenttum ut abscissa
  22. i: AB: 1 hoc 3
  23. incremeutorum
  24. ad unitatem. Similiter ob aequationem _ _3 est tem ydn: n sydi
  25. seu nydnm syta un est de= Ydn:n = du sydn: un ubi pro sydnin
  26. langendo
  27. substituendo valorem ex aequ. 3 fint de et aequado cum aeg. 4. fiet
  28. d = = vdn:n _ - ydu .r + du ay: Ex M seu a:
  29. Exoqu. 9. finipo test de. dn.q e tale habetur theorema generale: in omni curva, eula inde vertice
  30. (7yn= Sydn, :nn
  31. (de) crescente, velocitas qua centrum gravitatis curvae recedit ab axe, est ad (n)
  32. velocitatem mobilis in orbita geu ipsa curva, ale recedentis procurrentis,
  33. ut (yn) rectangulum sub arcu et ordinata dem momento arcus ex axe,
  34. )
  35. ipsius arcus, ab axe, adeoque incrementum resecta aequatur incremento
  36. distantiae Sed ut redeamas ad aequationem 6. in ea ostensum est
  37. incrementorum ordinatae et abscissae, ut ipsa ratio inerementorum
  38. inter se, est ad rationem arcus erga quantitatem datam. Et vicissim
  39. incrementum arcus est ad arcum, ut r decrementium rationis incremen
  40. haec continue decrescens, illa incipiens a nihilo, haec ab infinito, sintque
  41. setundum quam dici poterit: aa M = L si ergo arcus sint L
  42. omnatarum BC ad subtanusentiales BT, (posito CF esse tangentem
  43. axi in Toccurrentem) sint M, erunt erit A. C: A2C:: B2C: 2B27:
  44. 1B.C: 1B1T, seu dabitur quaedam constans a, ita ut sit AC ad a
  45. du= dx +dy fiet dn dan=x adx. Ady day, et ob 10
  46. fit dM dan x adX, et pro p subs et tollendo adx per 13 et 14, fit.
  47. andan dydn. dy: a seu boanescente n, fit dari dy dx: a. unde
  48. cum des sit constans (per 10) fit du +9dus syX: a, ubi videamus valorem
  49. ipsius D quem sic inveniemus. initio, cum n da et X = dx, est dyx: a =
  50. utrobique eaedem semper rationes incrementorum ad quantitates (aL: L: am: M)
  51. erunt quantitates L et M sibi mutuo reciproce proportionales
  52. seu L: M:: (M): (L.) vel es quoedam erit a constans
  53. rationes vero incrementorum s ordinatae et abscissae, seu rationes
  54. day =0 adeoque dn: a:: ddx: dy ex aeg. 9. porro quia est
  55. cyutia adera ncomparabilus qusi di at 13, erro tinc aat. B1u 2 e
  56. rectangulo sub arcu et distantia centri arcus ab axe, (sydu =n Cper3)
  57. jam in casa instro Resecta AE aequatur est distantia centri guvitatis
  58. velocitatem qua crescit arcus, esse ad velocitatem qua decrescit ratio
  59. Jam B si duae sint quantitates L et M, illa continue crescens
  60. ut TB ad BC, et fit n al.s dx: dy:: n: a t
  61. ponamus du crescere uniformiter, fiet
  62. est ad quadratum arcus. Sed nonentum arcus ab axe quatu
  63. et fiet (de: du:: y - C,: n) relocitas centri ab axe recedentis ad velocitatem
  64. mobilis in orbita, ut excessus distantiae mobilis ab exe super distantiam
  65. centri ab axe, ad arcum ipsum seu ad viam a mobili percursam
  66. torum ordinatae et abscissae, ad ipsam rationem.
  67. seu:: 5Adx + : a
  68. 1X
  69. in medio H, ex C educatur ad agem ordinata CB, et tangens cE
  70. AB, abscissa sit, X BC ordinata sit y utique CK LK EKL KC
  71. Resecta, ede in omni
  72. in
  73. 0
  74. + Ex C in AE demittatur perpen.
  75. dicularis C3
  76. ex speciali huicus
  77. lineae natura
  78. ratio ad
  79. quantitatem
  80. datam
  81. d
  82. L: L =- aM: M
  83. ordinarii numeri
  84. constantis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068052:0002?run=73