Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. undet de = ged. et qi revera in omni convexa linea
  2. initio initum arcus aequatur initio ordinatae, nsse est initium abscisse esse est
  3. ipsis incomparabile, seu fit dn - dy = 0 seu fit 9 = -1. Ergo fit Ex aeg. 17.
  4. du - dy = X dy: a et quid du = dx du, fit dx ds = du xta: a
  5. per aliquod theorema Nempe posito n esse arcum curvae, du est veloctas
  6. in vibela, seu velocitas qua describitur curva, et dam est elementum velocitatis
  7. stravitalis, altero horvontati, situe autem corrzontalis aequabilis, verticalis autem
  8. Travitatis legem specialem de signam sit qualem exigit curvae natura, erit
  9. velicitas horozontalis dy, verticalis descensus dx solicitatio autem gravitatis,
  10. seu elemtm velocitatis t dx descendendi erit ddx? Vis positis tale erit
  11. theorema: si linea describatur motu composito ex horigontali et verbicali, et
  12. norisontalis sit aequabilis exit ea lex descendendi, ut sed velocitas descensus ad
  13. veliatatem in orbita ut elementum velocitatis in orbita ad elementum velocitatis
  14. descendendi seu ad solicitationem gravitatis, quod theoreme comerdit cum aeg. 14
  15. jum iisdem positis in casu nostro (per ag. 1. dolititatio gravitatis est proportionalis
  16. velocitati in orbita. Ergo velocitas descensus est proportionalis elemento
  17. jam initio seu in
  18. velocitatis in orbita quod coincidit cum aequ. 16. (7
  19. vertice curoa nulla est velocitas descensus, coinciduntque velotitas hoirzontalis
  20. et velocitas in orbita quia ibi directio in orbita (quae est in tangente
  21. horizonti parallelo) est horirontalis. Itaque velocitos in orbita apud
  22. ipsim verticem non incipit a minimo gradu, sed a gradu velocitatis
  23. horizontalis constantis cui deinde accidentia continua incrementa velocitatis
  24. it orbita conflant sequertes in orbita velocitates. Itaque (27)
  25. aggregatiu celo incrementorum velocitatis in orbita (seu (adn
  26. et excessus velocitatis in orbita super velocitatem horizontalem (dus,
  27. seu sidn = dn = dy. Uade Porro quia per 25 incrementa
  28. velocitatis in vibita sunt proportionalia vela ctalibus descensus,
  29. adeoque et incrementis viae descendendo peractae, equalibus temporis incrementa
  30. Unde et summae incrementorum velocitatis in orbita, hoc est (per 27)
  31. Et faciendo X=)Z a fiet dza: fZZ- aa = dy F
  32. erit hos calculos ut in praecedentibus fecimus sublevare
  33. refileautem
  34. in ortita. Sed si curvam ponamus describi duobris motibus uno verticali altere
  35. leverEcalis. Ex scula = diy XY. a + 2dy X: a (+ dy) seu dxaa: 2xatx = du
  36. excessus velocitatis in orbita, super constantem velocitatem horizontalem
  37. sunt viis descenses per actis proportionales seu du-du sunt
  38. proportionales ipsis X, hoc est datur quantitas constans a, secundum
  39. quam ita ut sit) excessus dicts velocitatis in orbita super velvcitatem horozontalem ad ipsam
  40. ut, descensus X spu,,AB, ad rectam constantem a seu AC
  41. fietque adeoi dn - du = dy X: a quod coincidit cum aeq. 18 (317
  42. unde porro derivatur aeq. 24. seu dn idus: atxria s dn: ag:. Z. a
  43. Qoia igitur per 2t est dy: due: a + s aa
  44. (32
  45. (33
  46. Porro quia ex aq. 22 est dy: dz:: a: 17r na et dZ = de
  47. 4
  48. per aeq. 21. adeoque ex 9, Zye dy: d2. a: n
  49. fiet sZ2. aa = n = (d+ dy sumendo scilicet
  50. 4
  51. eandem, a pro aeq. 2) et pro 4g. 9. vel 29. unde e
  52. yu= aatin seu abscissa potest simul param etrum OA
  53. 4)
  54. et arcum AC. Itaque si centro C radio OB descriptus arcus circuli
  55. secet A EA tangentem verticis, in R, jungaturque BR, erit AR
  56. equalis arcui AC et quia dyl dZ: dy:: F8: BC ex constractione
  57. res
  58. RiA s RA: AC
  59. a: H seu OA AR: TB: BC, adeoque
  60. triangula rectanguta e+ AA, OA, RC et ROA, et FBC
  61. a:n seu OA: AA,:: 1 e CB: B7 et triangula
  62. rectangula OAR, et CBF sunt similia; adeoque cBC
  63. CBi BT; TC:: du; dx; dx +dy seu du :: a; n; Z. vel DA, AN vel AC, NC vel OB
  64. Corferum aequatio 34 etiam ex calculo probari potest
  65. nam quia dy = a dZ fyZ. aa per 22. fit _. dz + dys = a Cet du = aZ + a dZ: 77 aa
  66. = dz Y - dz aa et dy aa : 22-aa seu du= aZ Z: (2Z- aa
  67. sed
  68. pe
  69. Eaq: sz. ac
  70. BQ
  71. sne ad habes quia am ou a iga uum 2
  72. sum smml addi dabet quia aucqe it yx aa sunt nascintur ,empeim huc
  73. t er L
  74. et posito OA esse a
  75. in axc ultra A producto
  76. erit OB, Z.. Et
  77. a vocetur paremeter
  78. vel OB, abscissa
  79. FFingendo nempe
  80. inverti curvam.
  81. verticem
  82. obtinere summum
  83. locum
  84. velocitatem
  85. horizontalem
  86. tanquam con–
  87. stantem)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068052:0003?run=73