Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 2v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. itaque fit n = 12Z-aa ut ante idem et sic probatur:
  2. Z) (2) tgq aa = Z2-aa. Ergo 1Z2- aa d YZ3. aa
  3. et dsy2- aa = Zdz: sq2- aa.
  4. per regressum.
  5. Zdque
  6. et G Z2 aa( (eu n) = (2dq. Aqqu aa
  7. 2 seu
  8. Si jam demonstratio desideretur, quod aequatio, dy = a dz. (22. 2
  9. satisfaciat curvae quaesitae, seu aequationi 3, sic procedi
  10. potest. Nempl ex aeq. 22 sequitur aq, 38. per calculum commonem
  11. Ex 38 et 2L sequitur 3I vel B1R. Sed probatur ex calculo. e
  12. ex 39 et 38 ergo 34 ex 4 et 38. Et 9 ex 22 et 34. porro
  13. 40 ex 34 et 38. Et ex 40 et 9 sequitur 37. Et ex (3V et
  14. 2
  15. 34 sequitur quae continet inse 9, (B1) 46. Exo fit adque = ndus
  16. et addeado ntroque ydn fiet gan vel adx = ndy per 21. Ergo C
  17. Van +ndy = a dx = ydn seu yM - ax= sydn et pro a: Z substi-
  18. (35)
  19. tuendo dgrax per eg 9 fiit seu y - ax:n = Sydn: n, et
  20. pro a:n substituend dy: dx per aeg. 9. fiet: y - Xdy: dx = sydn: n
  21. quae est aequatio 3 desiderata.
  22. Ex his patet porro quadratura quadrilinei
  23. AO NCA (posito CN esse verticalem otem ipsi AN
  24. hopitontali per C transeunti, occurrentem in N), seu per
  25. (Z )=an. ideo quadrilineum AONCA aequale
  26. (eb
  27. rectangulo C AR. quia OA est a, et AR est n, patet
  28. etiam rectangulum quia AE est distantia centri gravitatis
  29. seu h. seu tangentes upplicatorum; vel contra summa tan
  30. gentium ad secantes complementi applicatorum ) item
  31. y- (dn a: taatun faciendo dy: du:. W: a, fiet
  32. aquatio ovaa +wconor = a fil l n=a saa uro:i
  33. seu n est ad 13 seu a, ut 64 se a a -Wu est ad 1. bse
  34. invenienda est ergo summa tangentium 22 ad axem 16, appli-
  35. catorum seu ad du. jam 372 simil 984 ergo Z2 in 49= 2in
  36. 72649 72: 32 :: 1 49 seu 72. 49 =32. 84.
  37. et seu summa tansentium in axem aequatur summae seun
  38. ipsarum 72 in arcum 49, seu sed 72 = sebe
  39. 12 - 17 = 12 - 16. et 12 in a elem are cire
  40. ergo 32.84 = 1249 - 16.49. seu 16. 49 = 14. 89
  41. ergo 32.84 = 12. 49= 14.89 =72. 49. et quia
  42. incipit a i =a, quo cum n0, ideo summa tangentum
  43. ad axem seu summa lansentium ad axem equatur summae
  44. seu 5y249 = (1249- (14. 8qu seu sumum langentium ad
  45. a sit fa et inde decrescit ideo incipitur a 3
  46. de decrescitur versus b inde inttro cum Y ad est a, tunc n e
  47. 32 est 0, et summa, tangentum ad axem seu (32. 84
  48. 12.49 summa secantum ad arcum denta (1g. 49. seu demto
  49. testangulo sut radio et 64 suna re arcus cujus socans et B 12.
  50. Eago relatio inter calenam id et n habetur sequ
  51. Ergo (p Ao= aequ. fi summae secim in arcumue rementat, demto
  52. rectanus. sub radio si et suu verse: posito n esse arcus tangente
  53. sam Induo sdcon n (n du + nu= (ndu
  54. inciprente a ab a (ut n a 0.). Et ita habetur Sudnia
  55. id s ( 1y, d est 7. G dilo summe secantrum ad axrs
  56. quoque complures hic utiles quadraturae, utda a Et quidem Galilaens experimentis institutis Parabolam esse suspicatus est,
  57. unde si a dy: 1Z = la h: a fit h = aa: (22- aa
  58. et vicissim =+ 22hh = hhiaa = at, q=) araathh: h
  59. Z: a :: saa +hE: h seu 15: 1:4 :: 102: 3.2. it az
  60. secantium
  61. axem aequatur summae frantuum
  62. rolatione catenae circa axemgenitor aqualem. Occurrunt sit et linea Catenaria proprietates quaeve constructio Geometrica.
  63. (46)
  64. Et quia W incipit ab
  65. es
  66. duplum rectangulum EAR esse radium circuli superficei ad globi corsum normali, deseribere Logariihmicam. Sed quaeritur quae sint
  67. ab axo, ideo rectam quae possit dimidiam rectangulum
  68. 47
  69. 49) summa quaeritur _Z hongentr complementi seu 15 ad 3.2
  70. L
  71. 4Ex 34 et 38 sequitur
  72. dn: dz. Z. 3
  73. 31 fit
  74. con+ sadts =studu

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068052:0004?run=73