Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 20r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. nalis in producta OA, sumatur OBsquae vocetur Z.) compleatur
  2. rectangulum BO NC, ubi AB vocetur X, B e et C et
  3. punctum curvae catenariae quoesitae, lujus vertex
  4. eodemque modo invenietur puncta alia quotcunque ut F. Centro est
  5. porro centro O radio B B descriptus circuli arcus secet A R va
  6. MA in R. erit AR aequalis arcui AC, seu dimidio filo ex F
  7. clavis C et (C) suspeno in eadem horizontali positis, suspenso.
  8. jungatur OR (aequalis OB) et in recta B A prBO (si opus produota e tqe
  9. sumatur BT quae sit ad BC, ut RA ad AO, et juncta TC tanget Zdn=
  10. cur catenum in C curvam catenae in C. Habemus ergo C
  11. de constructionem, dimensionem, tangentes lineae catenariu
  12. Sed habetur et area, nam zona AO quadrilineum AONC
  13. aequatur rectangulo BAR seu comprchenso sub OA et arcu A
  14. qui in rectam extensus dat AR. Unde hoc sequitur memorabile
  15. arcus AC, esse areis _ ad apse consistentibus AONCA, proportiona
  16. seu esse AC ad AF ut AONCA ad AOLFA praeterea cum C7
  17. secet AM in E erit AE distantia centri gravitatis arcus AC, ab axe AB
  18. itaque circumferentia circuli centro radio AE descripti, ducta cis
  19. _ AC seu in AR, aequatur superficiei genitae rotatione arcus AC
  20. sed AA
  21. ciica Axem AB. Eadem ut porro cir Et proinde circulus cujus
  22. radius sit proportione medius inter AE, et catenam ACAC) seu
  23. duplaae rectam AR, aequabitur huic superficiei. quaeramus et distan
  24. tiam centr gravitatis catenae AC a tangente verticis AM, vel absisypaptoto vel siae
  25. seu (Saa+n an per 72. quae
  26. si planet ab ON. seu Cydn
  27. pendet ex contura Hypu vel quia dn = q aZ: (22 aa, fiet, zan-
  28. = 221Z. Siz aa ubi ob gY 31 et 92 et 36 est 23dZ: (zr- aa =
  29. = - a dco: co, a + 2aacocd + c0t: 4c0 seu = adco, a: co + 24: co tco
  30. in CB producta sumatur B.9 = AR et produrtur QR dum ipsi
  31. descritatum
  32. puncta ut tasus matuto
  33. Hyperbola, spalium quadrilineum AOM LA aequ
  34. C) N occurat i b
  35. cnius radius Y
  36. rre = 2V. AE
  37. YL AAE. LHK
  38. sit nd. b fid 1+ Z
  39. applicatum ad vilum BG, etb seu Ac dabit rectam AO)
  40. aequalem destantiageentu gravitat ipsi distantiam puncti. V
  41. Eritque Y. minimum situs possibilis
  42. quem centriam gravitatis fili sem eatenu ex punctis hocctoutalibus CitIC
  43. centri Gravitatis arcus CA(C) ab ON
  44. suspensi accipere potest Unde et habetur G centrum gravitatis dimidii
  45. arcus AG. Sporro si applices AC MZA = trianus Omg, una cum
  46. sectore AO QA, id est nun cum quadrilimeo 278Ag. posito Z7, AB esse
  47. ordinatas ad syuptolori. Trousferatur: et 07 in er
  48. Da partom ipsius. OH et similiter C8 in O9 at rentio C) vertice Wd, asue upti
  49. OH, O descibatia Hyp. sequilatera, (supra jan descripta, in quam
  50. ordinatae normiles N4, H_ 96 et area 40969 et eint
  51. applicata ad AO dat logarithmum Oa ad 69 seu C, ad OB. sed
  52. area 4964 est ad aream 278AQ ut ordinata respondens ad respon-
  53. dentem, quae ordinatae sunt inter se. iisdem existentibus abscissis, utpote
  54. ut quadratum CA ad quadr. A8, id est ut 2 ad 1 Ergo 978 Ag est dimid.
  55. log. rationis O7 ad 38.: producatur Bq dum ipsi O occurrat in
  56. etit B8 = BC et 2D = A OB - B9. et 75 = OB - Bg: si
  57. jam O = siDB. Ergo C7 = (OB OB + BQ, L O9- 7G-
  58. 2OB - OB + BQ,: 12 = OB+ B2,: f2 = 67 et O8. O8 = AO: Y
  59. fiet 278AZ applicut ad AC = log. rat. OB+ BQ, ad AC. Lag
  60. corp = aa: c0 Cdt saaco: c0 y
  61. et OB =Z = a4: 2C0 + c0. 2 = et 2 Z= ACo + co per gi. sit
  62. ACd = co AC =a
  63. si sit AO = a = 1, fiet et AE = b, fiet NZ vel C co vel co = b
  64. ergo Z= 1+ V b2: 2b
  65. quae est aequatio analytica
  66. exprimens naturam lines catenariae seu quia Z- 1 = X,
  67. Arcus autem AC, seu n
  68. posito AB, Z, et BC y.
  69. quec qui est 1Z3- aa est 1 - b.: 2b = n Duta Ergo Vet
  70. itaque si AB, x
  71. oi o ioiein fus ne etit a liclai eoe vit
  72. s qotacis d coriteue fri esqin se c iutr b. et e0 eit 1it bb. 10
  73. cosarco
  74. aa ado
  75. is aneseda
  76. Ergo 4 Bd
  77. s cror
  78. = +s e dus
  79. Ar: 2
  80. ratio circumfere
  81. vocetur _T.
  82. ergo circumf ipsius AE est ad
  83. 2Y AE. 1
  84. sit 2A. AE, AR, e
  85. aequalis inveniri debet circulus
  86. qui est talis autem
  87. circum ferentia = 2YN, ejus
  88. area YH: 2 = rrI. fie
  89. seu
  90. Tan =.ya+
  91. rectans dimd ex +
  92. E pu-yath
  93. quando z = a (2 tun
  94. angulus tangentis ad ordina
  95. tam est semo rectus,
  96. casu arcus aequ
  97. dimo
  98. 1 ad 12
  99. semti
  100. et eodem
  101. Eulis esisentectis
  102. + applicat, ad AC,
  103. H910 in ON sumta
  104. aequalis ipsi A
  105. et inde ordinata ad
  106. logar(Chacieam 1012
  107. BC= AO

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 7, fol. 20r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068052:0039?run=73